《湘教版八年级下册(新)第1章《1.2 直角三角形的性质和判定(ii)》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版八年级下册(新)第1章《1.2 直角三角形的性质和判定(ii)》教学设计（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 直角三角形的性质和判定（II）课题直角三角形的性质和判定（2）共 5课时第 1课时课型新课教学目标1知识与技能：掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”， 掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育重点难点1、重点：直角三角形的性质2、难点：直角三角形性质的应用教学策略观察、比较、合作、交流、探索教 学 活 动课前、课中反思一、 创设情境，导入新课1
2、直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半2 按要求画图：（1）画MON，使MON=30，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二、 合作交流，探究新知1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的
3、直角边为什么等于斜边的一半。如图，RrABC中，A=30，BC为什么会等于AB分析：要判断BC= AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于A=30,所以B=60,如果BD=BC,则BDC一定是等边三角形，所以考虑判断BDC是等边三角形，你会判断吗？由学生完成归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？ 先让学生交流，得出把ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。2 上面定理的逆定理上面问题中，把条件“A=30”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？学生交流方法（1）取AB
4、的中点，连接CD，判断BCD是等边三角形，得出B=60,从而A=30（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。三、 应用迁移，巩固提高1、定理应用例1、 在ABC中，C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为_例2、 如图在ABC中，若BAC=120，AB=AC,ADAC于点A，BD=3，则BC=_.2 实际应用例3、（P5） 在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船
5、相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四、 课堂练习 ，巩固提高五、 反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？六、作业布置：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受课后反思课题直角三角形的性质和判定（2）共 5课时第 2课时课型新课教学目标1知识与技能：掌握勾股定理；学会利用勾股定理进行计算、证明与作图，了解有关勾股定理的历史，在定理的证明中培养学生的拼图能力2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育重点难点1、重点：勾股定理及其应用2、难点：通过有关勾股定理的历
6、史讲解，对学生进行德育教育教学策略观察、比较、合作、交流、探索教 学 活 动课前、课中反思1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 强调说明：（1）勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边（2）学生根据上述学习，自己的问题（待定）3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方
7、法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明1、 定理的应用 例题1、 已知：如图，在ABC中，ACB900 ，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的长.解：ABC是直角三角形，AB5，BC3，由勾股定理有 又 2CCD的长是2.4cm例题2、如图，ABC中，ABAC，BAC900 ，D是BC上任一点，求证：BD2+CD2=2AD2 证法一：过点A作AEBC于E则在RtADE中，DE2+AE2=AD2 又ABAC，BAC900 BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2 =BE2+CE2+2DE2=2AE2+2DE2=2AD2即BD2+CD2=2AD2证法二：过点D作D
8、EAB于E， DFAC于F则DEAC，DFAB又ABAC，BAC900 EBED，FDFCAE在RtEBD和RtFDC中 BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2 在RtAED中，DE2+AE2=AD2 BD2+CD2=2AD25、课堂小结：（1）勾股定理的内容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、作业布置通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受课后反思课题直角三角形的性质和判定（2）共 5课时第 3课时课型新课教学目标1知识与技能：理解并会证明勾股定理的逆定理；会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；知道什么叫勾股数，记
9、住一些觉见的勾股数2. 过程与方法：通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力3.情感态度与价值观：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征重点难点1、重点：勾股定理的逆定理及其应用2、难点：勾股定理的逆定理及其应用教学策略观察、比较、合作、交流、探索教 学 活 动课前、课中反思1、新课背景知识复习：勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形2、逆定理的获得（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来（2）学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 有下面关系：a2+b2=c2
10、,那么这个三角形是直角三角形强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理（2）判定直角三角形的方法：角为900垂直勾股定理的逆定理 2、 定理的应用- 判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。a=6, b=8, c=10;a=12, b=15, c=20. 如图1-21，在ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求DC的长。 练习：补充：1、 如果一个三角形的三边长分别为a2 =m2-n2 ,b=2mn, c=m2+n2(mn)则这三角形是直角三角形证明： a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2 =m
11、4+2m2n2+n4 = (m2+n2)2a2+b2=c2,C900 2、 已知：如图，四边形ABCD中，B ，AB3，BC4，CD12，AD13求四边形ABCD的面积解：连结ACB ，AB3，BC4 AC5 ACD900 以上习题，分别由学生先思考，然后回答师生共同补充完善（教师做总结）4、课堂小结：（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用5、布置作业：补充： 如图，已知：CDAB于D，且有 求证：ACB为直角三角形证明：CDAB 又 ABC为直角三角形通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力
12、；通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力课后反思撰课题直角三角形的性质和判定（2）共 5 课时第 4 课时课型新课教学目标1知识与技能：准确运用勾股定理及逆定理2. 过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决3.情感态度与价值观：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用重点难点1、重点：掌握勾股定理及其逆定理2、难点：正确运用勾股定理及其逆定理教学策略观察、比较、合作、交流、探索教 学 活 动课前、课中反思一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A
13、处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？ 评析：如图所示，其中一只猴子从DBA共走了30m，另一只猴子从DCA也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决 教师问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题 解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30x，BC=l0x在RtnABC中AC =AB +BC 即 解之x=5 所以树高为15m. 二、范例学习如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1） 从点A出发画一条线段，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2） 画出所有的以（1）中的为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求 解（1） 图1中AB长度为22（2） 图2中ABC、 ABD就是所要画的等腰三角形例如图，已知CD6m， AD8m， ADC90， BC24m， AB26m求图中阴影部分的面积教师分析：课本图
