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1、高三气体计算题分析 类型一：关于压强的计算1. 活塞封闭：对活塞进行受力分析求压强：2. 液柱封闭：选取液柱法求压强3. 有加速度：用牛二列方程。结论：同种液体在同一水平液面压强相等 液柱下方比上方压强大类型二：三个实验定律的应用、计算例1一只热水瓶原来盛满了沸水。现将热水全部倒出，盖紧瓶塞（不漏气），这时瓶内空气温度为90。过了一段时间，温度降低为50（不考虑瓶内残留水份及水蒸气的影响）。设大气压强为P0=1.0105Pa，问： （1）此时瓶内压强多大？（2）设热水瓶口的横截面积为10cm2，瓶塞与热水瓶间的最大静摩擦力大小为f =7N。至少要用多大的力才能将瓶塞拔出？解：（1）依题意，有，
2、T0=273+90=363K，T1=273+50=323K；根据查理定律，有代入数据，解得（2）瓶塞内外压强差为P=1.1104Pa。 F=PS=11N设至少用力F才能将瓶塞拔出，则根据力的平衡：F=F+f解得F=18N例22015课标如图,一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1=2.50 kg,横截面积为S1=80.0 cm2;小活塞的质量为m2=1.50 kg,横截面积为S2=40.0 cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l=40.0 cm;汽缸外大气的压强为p=1.00105 Pa,温度为T=303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距l
3、/2,两活塞间封闭气体的温度为T1=495 K。现汽缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力加速度大小g取10 m/s2。求(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度;(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强。解：（1）设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2由题给条件得 在活塞缓慢下移的过程中，用pl表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得 故缸内气体的压强不变。由盖吕萨克定律有 联立式并代入题给数据得 T2=330K （2）在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1在
4、此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p，由查理定律，有 联立式并代入题给数据得p=1.01105Pa 例32015海南如图,一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,开口向上,内有两个质量均为m的相同活塞A和B;在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体,平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变,重力加速度大小为g,外界大气压强为p0。现假设活塞B发生缓慢漏气,致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。解:初始状态下容器中上下两部分气体的压强分别设为pA0、pB0,则对活塞A、B由平衡条件可得:p0S
5、+mg=pA0SpA0S+mg=pB0S最终状态下两部分气体融合在一起,压强设为p,体积设为V,对活塞A由平衡条件有p0S+mg=pS对两部分气体由理想气体状态方程可得pA0V+pB0V=pV设活塞A移动的距离为h,则有V=2V+hS联立以上五式可得h= 例4.(2015全国卷)如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h3.0 cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h110.0 cm时将开关K关闭。已知大气压强p075.0 cmHg。(1)求放出部分水银后A
6、侧空气柱的长度；(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。解析：(1)以 cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h110.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1。由玻意耳定律得plp1l1 由力学平衡条件得pp0h 打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力学平衡条件有p1p0h1 联立式，并代入题给数据得l112.0 cm(2)当A、B两侧的水银面达到同
7、一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定律得plp2l2 由力学平衡条件有p2p0 联立式，并代入题给数据得l210.4 cm设注入的水银在管内的长度为h，依题意得h2(l1l2)h1联立式，并代入题给数据得h13.2 cm11cm11cm4cm例5如图所示，U形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76cmHg。左端开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：粗管中气体的最终压强；
8、活塞推动的距离。解析:设左管横截面积为S，则右管横截面积为3S，以右管封闭气体为研究对象初状态p180 cmHg，V1113S33S，两管液面相平时，Sh13Sh2，h1h24 cm，解得h21 cm，此时右端封闭管内空气柱长l10 cm， V2103S30S气体做等温变化有p1V1p2V2 即8033Sp230S 解得p288cmHg 以左管被活塞封闭气体为研究对象p176 cmHg， V111S， p2p288 cmHg气体做等温变化有p1V1p2V2 解得V29.5S 活塞推动的距离为L11 cm3 cm9.5 cm4.5cm例6.2015山东理综扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的
9、现象。如图，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300 K，压强为大气压强p0。当封闭气体温度上升至303 K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p0，温度仍为303 K。再经过一段时间，内部气体温度恢复到300 K。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：(1)当温度上升到303 K且尚未放气时，封闭气体的压强；(2)当温度恢复到300 K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。【解析】（1）以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T0=300K,压强为P0，末状态温度T1=303K，压强设为P1，由查理定律得 代入数据得 （2
10、）设杯盖的质量为m，刚好被顶起时，由平衡条件得 放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度=303K，压强=，末状态温度=300K，压强设为，由查理定律得 设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得Fmin +S=S+mg 联立式，代入数据得 20.0 cm4.00 cm20.0 cm活塞空气水银5.00 cm例7（2016 全国）一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向
11、下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0=75.0 cmHg。环境温度不变。解：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2=p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2，长度为l2。以cmHg为压强单位。由题给条件得P1=P0+(20.05.00)cmHg 由玻意耳定律得： 联立得p1=144 cmHg 依题意有： 由玻意耳定律得： 联立式和题给条件得：h=9.42 cm 例8如图所示，有一圆柱形气缸，上部有固定挡板，气缸内壁的高度是2L，一个很薄且质量不计的活塞封闭一定质量的理想气体，开始时活塞处在离底部
12、L高处，外界大气压强为1.0105 Pa，温度为27 ，现对气体加热，求：当加热到427 时，封闭气体的压强。解析设气缸横截面积为S，活塞恰上升到气缸上部挡板处时，气体温度为T2，气体做等压变化，则对于封闭气体，初状态：T1(27273)K，V1LS，p1p0；末状态：V22LS，p2p0。由，解得：T2600 K，即t2327 设当加热到427 时气体的压强变为p3，在此之前活塞已上升到气缸上部挡板处，气体做等容变化，则对于封闭气体，初状态：T2600 K，V22LS，p21.0105 Pa；末状态：T3700 K，V32LS。由，代入数据得：p31.17105 Pa例92014全国卷如图，
13、两气缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气。当大气压为p0、外界和气缸内气体温度均为7 且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的 ，活塞b在气缸正中间。(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度； (2)继续缓慢加热，使活塞a上升。当活塞a上升的距离是气缸高度的时，求氧气的压强。解析(1)活塞b升至顶部的过程中，活塞a、b下方的氮气经历等压过程，且活塞a不动，设气缸A的容积为
14、V0，氮气初始状态的体积为V1，温度为T1，末态体积V2，温度为T2，按题意，气缸B的容积为，由题意可得氮气初始状态的体积：V1V0V0末态体积：V2V0V0由盖吕萨克定律得由式及所给的数据可得：T2320 K(2)活塞b升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的时，活塞a上方的氧气经历等温过程，设氧气初始状态的体积为V1，压强为p1；末态体积为V2，压强为p2，由所给数据及玻意耳定律可得V1V0，p1p0，V2V0 p1V1p2V2由式可得：p2p0类型三 气体状态方程的应用：例10.如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L10 cm的理想气体，当温度为27C时，两管水银面的高度差h2 cm，设外界大气压为1.0105 Pa(即75 cmHg)，为了使左、右两管中的水银面相平，(1)若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少？(2)若温度保持27C不变，需从右管的开口端再缓慢注入多少高度的水银柱？解:
