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1、22.2 二次函数与一元二次方程,R九年级上册,新课导入,导入课题,问题: 以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h20t5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能,需要多少飞行时间呢？,(1)知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的根的情况之间的关系. (2)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.,重点：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,
2、b,c为常数,a0)的根的情况之间的关系. 难点：数形之间的互相转化.,学习目标,学习重、难点:,推进新课,知识点1,二次函数与一元二次方程的关系,问题 以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h20t-5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能,需要多少飞行时间呢？,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能,需要多少飞行时间？,h20t-5t2.,1520t-5t2.,解：,t2 - 4t+3=0.,t1 =1，,t2 =3.,当小球飞行1s和3s时，它
3、的飞行高度为15m.,你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗？,1s,3s,15m,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能,需要多少飞行时间？,h20t-5t2.,2020t-5t2.,解：,t2 - 4t+4=0.,t1 =t2 =2.,当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.,你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？,2s,20m,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能,需要多少飞行时间？,h20t-5t2.,20.520t-5t2.,解：,t2 - 4t+4.1=0.,因为(-4)2 44.10,所以方程无实根,20.5m,也就是说小球的飞行高度不能达到
4、20.5m.,h20t-5t2.,想一想：小球从飞出到落地要多少时间？,小球飞出和落地的高度都为0m,解方程,020t-5t2,t1 =0，,t2 =4.,解：,小球飞行0s和4s时，它的高度都为0m,这表明小球从飞出到落地要4s.,从以上问题的解法中，可以发现： (1)求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 解决； (2)求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 解决.,ax2+bx+c=k,ax2+bx+c=0,从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程的关系：,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方
5、程。,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,结论,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？ （1）y = x2+x-2 , （2） y = x2 - 6x +9 , （3）y = x2 x+ 1,思考,由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,二次函数图象与x轴的公共点的个数有多少？交点的横坐标是多少？,无公共点,先画出函数图象：,0,x1 =-2，,x2 =1.,x1 =x2 =3.,方程无解,有两个不等的实根,有两个相等的实根,没有实数根,由上述问题，你可以得到什么结论呢？,方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有
6、公共点时，对应的方程无实数根.,有两个不同实根 有两个相同实根 没有根,有两个交点 有一个交点 没有交点, 0, = 0, 0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）,ax2+bx+c = 0 的根,抛物线 y=ax2+bx+c与x轴,若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则_ 。,b2 4ac 0,= b2 4ac,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,y=ax2+bx+c,那么a0时呢？,a0,知识点2,用图象法求一元二次方程的近似解,例 利用函数图象求方程x-2x-2=0的实数解？,解： 作y=x-2x-2的图象， 它与
7、x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7 所以方程x-2x-2=0的实数根为x1-0.7，x22.7,先画出函数图象，再通过函数图象找点,(-0.7,0),(27,0),你能利用函数图象指出x-2x-20的解集吗？,y=x-2x-2,解：x-2x-20的解集为-0.7x2.7,x-2x-20的解集为x2.7或x-0.7.,随堂演练,基础巩固,1. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 2.抛物线y
8、=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条抛物线的对称轴是( ) A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3,B,C,3.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为 . 4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .,(-4,0),(2,0),(-2,4),(3,4),(0,-2),5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答: (1)方程x2-2x-3=0的解是什么; (2)x取什么值时,函数值大于0; (3)x取什么值时,函数值小于0.,解：图象如图所示. (1)方程x2-2x-3=0的解
9、为x1=-1,x2=3. (2)x3或x-1时,函数值大于0. (3)-1x3时,函数值小于0.,综合应用,解： (1)如图所示. (2)由图象可知,铅球推出的距离为10.,拓展延伸,7.把下列各题中解析式的编号与图象的编号A、B、C、D对应起来 y=x2+bx+2； y=ax(x-3)； y=a(x+2)(x-3)； y=-x2+bx-3,A. ； B. ； C. ； D. .,课堂小结,（2）通过画函数的图象解一元二次方程是数的直观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的.,（1）当抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与x轴只有一个公共点时，相应的方程有两个相等的实数根，二者不要混淆，对“数”来说是两个，对“形”来说是一个.,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,教学反思,
