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1、 数字信号处理课程设计 设计题目 切比雪夫I型IIR低通数字滤波器设计 题目编号 0201 学院名称 电气学院 指导教师 陈忠泽 班 级 电子11级02班 学 号 20114470203 学生姓名 设计说明说每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。要求：滤波器的设计指标：低通：通带截止频率,过渡带宽度, 滚降;高通：阻带截止频率,通带截止频率,通带最大衰减,阻带最小衰减;带通：阻带下截止频率,通带下截止频率, 通带上截止频率, 阻带上截止频率,通带最大衰减, 阻带最小衰减;带阻：通带下截止频率, 阻带下截止频率,
2、 阻带上截止频率, 通带上截止频率, 通带最大衰减, 阻带最小衰减;等波纹滤波器:通带波纹, 阻带波纹,过渡带宽度,滚降陷波器: 陷波中心频率, 陷波频率分量最小衰减, 3 dB处的频带宽度其中，抽签得到那个四位数。 滤波器的初始设计通过手工计算完成；在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；课程设计结束时提交设计说明书。表一滤波器设计方法010203040506滤波器类型01低通窗函数FIR等波纹FIR插值滤波FIR
3、最小方差FIR频率抽样FIR巴特沃思IIR02低通切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR椭圆IIRInverse Sinc技术HalfbandAlgorithm线形相位FIR03Raised Cosine窗函数FIR04高通（数字频带变换）窗函数FIR等波纹FIR插值滤波FIR最小方差FIR频率抽样FIR巴特沃思IIR05高通（数字频带变换）切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR椭圆IIRInverse Sinc技术06Peaking峰值滤波Single Pinking IIRComb IIR07带通（数字频带变换）窗函数FIR等波纹FIR插值滤波FIR最小方差FIR频率抽样FIR巴特沃思IIR08带通（
4、数字频带变换）切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR椭圆IIR脉冲响应不变IIRInverse Sinc技术09带阻（数字频带变换）窗函数FIR等波纹FIR插值滤波FIR最小方差FIR频率抽样FIR巴特沃思IIR10带阻（数字频带变换）切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR椭圆IIR脉冲响应不变IIRInverse Sinc技术11高通（模拟频带变换）巴特沃思IIR切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR椭圆IIR12Differentiator等波纹FIR最小方差FIR13Hilbert变换滤波器等波纹FIR最小方差FIR摘要随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通
5、信系统中，由于信号中经常混有各种复杂的成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的设计方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。本次课程设计将手工计算一个切比雪夫I型的IIR的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB的辅助计算帮助下，用双线性变换法将其转换为数字滤波器。并用FDA设计工具分析其性能指标。关键词：IIR 切比雪夫 模拟低通滤波器 数字低通滤波器目录1数字滤波器的设计11.1设计流程图11.2手工计算12滤波器的不
6、同结构对性能指标的影响32.1利用直接型结构构建数字滤波器32.2利用级联结构构建数字滤波器42.3两种结构滤波器对指标影响比较与原因分析63参数字长对性能指标的影响63.1参数字长取4位对性能指标的影响73.2参数字长取8位对性能指标的影响83.3参数字长取12位对性能指标的影响83.4参数字长取16位对性能指标的影响93.5结论104心得体会10附录11参考文献121 数字滤波器的设计1.1 设计流程图读入数字滤波器的技术指标将指标转换成归一化模拟低通滤波器指标设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和3db截止频率模拟低通滤波器指标转换成数字低通滤波器1.2 手工计算1.2.1 设计要求滤波器的
7、设计指标要求为(1) 通带截止频率 pc=lnid20rad=0.8326rad fpc=0.1326Hz(2) izlog10(id)20rad=0.0723rad(3)阻带截止频率s =0.9049rad fs=0.1441Hz(3)滚降=60dB，为方便计算，所以我设置：通带最大衰减p=1db ,阻带最小衰减s=61db其中id为我编号的后四位。我的编号0201，所以id=2011.2.2 数字边界频率转换成模拟边界频率转换关系为：=2TtanT2 其中,令T=2s计算得p=1.099 rad/sc=1.2729 rad/sp=1dbs=61db=sp=1.15821.2.3 设计低通切
8、比雪夫I型低通滤波器由公式得 k-1=100.1s-1100.1p-1=2205.128N=archk-1arch =15.112016 =100.1p-1=0.5088=116arsh1=0.0893由公式求出归一化极点 ，k=1,2,，16.pk=-chsin(2k-1)16+jchcos(2k-1)16*2为方便计算，小数点后取两位 Ga(p)=10.5088*216-1i=116(p-pi)将Ga(p)去归一化得： HsS=Gap|P=Sp=10-3*0.2716S16+1.0020s15+5.3332s14+4.6028s13+11.5428s12+8.4512s11+13.0013
9、s10+7.8952s9*1+8.1120s8+3.9454s7+2.7498s6+1.0105s5+0.4582s4+0.1139s3+0.0291s2+0.0037s+0.00031.2.4 模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器经过查资料得，模拟低通滤波器转变为数字低通滤波器的方法有很多种，但工程上常用的是脉冲响应不变法和双线性变换法。而双线性变换法更适合设计片段常数滤波器低通滤波器就属于片段常数滤波器，因此我选择用双线性变换法。Gz=Gs|S=2(1-Z-1)T(1+Z-1),考虑到计算复杂问题，我便用MATLAB的bilinear函数程序辅助计算得到系统函数为：H(z)= (0.0001
10、z-1+0.0005z-2+0.0022z-3+0.0071z-4+0.0171z-5+0.0314z-6)+ 0.0449z-7+0.0505z-8+0.0449z-9+0.0314z-10+0.0171z-11+0.071z-12+ (0.0022z-13+0.0005z-14+0.0001z-15)/(1-4.6315z-1+14.4191z-2)- (32.9831z-3+61.0573z-4-94.3555z-5+124.6373z-6-142.3673z-7)+ (141.5054z-8-122.5568z-9+92.1996z-10-59.7568z-11+32.8765z-12
11、-(14.9704z-13+5.4030z-14-1.4139z-15+0.2195z-16)2 滤波器的不同结构对性能指标的影响在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构，然而这些结构却并不一定都能实现。在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。下面我们就将对比直接型（包括直接I、II型）和级联型两种结构在本例中对性能指标的影响。在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱构建不同类型的数字滤波器。参数如下：den=1,-4.6315,14.4191,-32.9831,61.0573,
12、-94.3555,124.6373,-142.3613,141.5054,-122.5568,92.1996,-59.7568,32.8765,-14.9704,5.4030,-1.4139,0.2195num=0.0000,0.0001,0.0005,0.0022,0.0071,0.0171,0.0314,0.0449,0.0505,0.0449,0.0314,0.0171,0.0071,0.0022,0.0005,0.0001,0.0000 图2.1filter coefficients工具工作界面2.1 利用直接型结构构建数字滤波器图2.1.1Direct-Form II型结构的滤波器幅
13、频响应图图2.1.2Direct-Form II型结构的滤波器幅频响应图读图可以得Direct-Form II结构的滤波器技术指标（fs,fp单位为mHz； , ,单位为dB）如表1所示：表1Direct-Form II结构滤波器对性能指标的影响性能指标初始设计指标(Hz)Direct-Form II(Hz)(Hz)|相对误差|0.13260.10391240.028687621.63%0.14410.14270020.00139980.97%6165.77987-4.779877.83%13.999452-2.999452299.94%分析：由图2.1和表1可以看出，fs下降0.0013998Hz，fp下降了0.0286876，as上升了4.77987db，ap上升了2.999452db。阻带的幅频响应曲线更加陡峭，Direct-Form I造成性能指标的误差很大，不能忽略。2.2 利用级联结构构建数字滤波器
