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1、许昌市四校联考高二下学期第一次考试 文科数学试卷考试时间：120分钟，分值：150分 第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1命题“”的否定（ ）A BC D2设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定3数列、满足，则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也必要条件4图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为，其大小关系为（ ）
2、A B C D5已知中心在原点的椭圆的右焦点，离心率为，则椭圆的方程是（ ）A. B. C. D. 6等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（ ）A. B. C. D. 7在中，如果，那么等于（ ）A B C D8如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（ ）A B C D9如图3，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D10.设实数x，y满足，则xy的最大值为（ ）A. B. C. 12 D. 1411.下列命题中，正确命题的个
3、数是（ ）命题“，使得”的否定是“，都有”双曲线中，F为右焦点，为左顶点，点且，则此双曲线的离心率为在ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c ，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列已知是夹角为的单位向量，则向量与垂直的充要条件是 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12.设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界若，且，则的上确界为（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 14.等差数列的前项和分别为，若=，则=_15.已知等比
4、数列an的前n项和为Sn，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=18，若Sn2016，则n的取值范围为 16.已知，且，则的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积18（本小题满分12分）已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。19（本小题满分12分）已知是各项均为正
5、数的等比数列,是等差数列,且,.（）求和的通项公式;（）设,求数列的前n项和.20（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，（1）求抛物线的方程；（2）过点 作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围 21（本小题满分12分）设是数列的前项和，（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和22（本小题满分12分）如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：ykxm与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为(1)求k的取值范围，并求的最小值；(2)记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论文科数学参考答案1C试题分析：根据存在性命题的否定为全
6、称命题，所以命题“”的否定为命题“”，故选C2. B因为，所以由正弦定理得，所以，所以，所以，所以ABC是直角三角形. 3C试题分析：当数列是公差为的等差数列时，所以数列是等比数列；当数列是公比为的等比数列时，所以数列是等差数列；因此“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的充要条件4A试题分析：根据椭圆越扁离心率越大可得到根据双曲线开口越大离心率越大得到可得到5D试题分析：由题意可知，所以方程为6B试题分析：由等差数列的性质可知三项仍成等差数列，则，整理可得。故B正确。7B试题分析：由可得即，又由余弦定理可得，所以即，因为，所以，选B8 C.试题分析：，所以.选C9B：在中，故选B10A画出可
7、行域如图在ABC区域中结合图象可知当动点在线段AC上时xy取得最大此时2xy10xy（2xy）当且仅当x，y5时取等号，对应点（，5）落在线段AC上，故最大值为11B试题分析：不正确，该命题的否定应是“，都有”； 正确, ,即,即,解得（舍负）；不正确, , ,由正弦定理可得,则三边长成等比数列；正确, 向量与垂直则综上可得正确命题的个数是3个,故C正确12D试题分析：，由基本不等式得，故答案为D考点：基本不等式的应用13：命题“”的否定是“”为真命题，即，解得考点：命题的真假判定；一元二次不等式的应用143：由题意可设：，则15在等差数列中，又，16：因为，所以，又，则，当且仅当时等号成立，
8、故所求最小值为17（）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，-3分又A为锐角，则A=；-5分（）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b2+c2bc=（b+c）23bc=643bc，bc=，又sinA= -8分 则SABC=bcsinA=-10分18：解：（1）若为真： 1分解得或 2分若为真：则 3分解得或 4分若“且”是真命题，则 6分解得或 7分（2）若为真，则，即 8分由是的必要不充分条件，则可得或 9分即或 11分解得或 12分19.试题解析:（）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,-4分所以的通项公式为, 的通项公式为.-6分（）由（）有 ,设的前n项和为 ,则 两式相减得所以 .-12分20：试题解析：(1) 焦点为 ，所以-4分(2)设，直线AB的方程为代入得，-6分由得，同理，所以，令，则，-10分则，所以范围为-12分21.（1）时，整理得，数列是以2为公差的等差数列，其首项为-4分-6分（2）由（1）知，-12分22 (1)l与圆相切，1m21k2，-2分由得，故k的取值范围为(1，1)-4分由于，当时，取最小值为2-6分(2)由已知可得，的坐标分别为(1，0)，(1，0)，-8分=，由，得，-10分(32)为定值-12分10
