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1、12.2.1 三角形全等的判定 让学生在数学活动中成长人教版2011年版八年级（上）35-37页涪陵区珍溪镇中峰中学 何燕12.2.1三角形全等的判定一、教材分析：本节内容选自于人教版初中数学八年级上册第十二章第二节的第一课时，安排的教学内容为三角形全等的判定中的“三边对应相等的两个三角形全等”。教材安排的上述内容是在学生学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的。它既是前面所学知识的延伸与拓展，又为后面几种判定方法的学习作准备。同时还是尺规作图，证明线段相等、角相等的重要依据。因此本节课的知识具有承上启下的作用，在教材中占有举足轻重的地位。二、学情分析：1 经过前一天对学生作业的批改，
2、发现学生对全等三角形的性质掌握的比较好，基本能够准确的在图形中找到两个全等三角形的对应边和对应角。2 八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，由于学生此前对全等三角形有所了解，所以本节课采取学生自主探究，从而获得知识的方法。3 学生在本节课中最主要的障碍点在于：如何画一个三角形使之与已知三角形的三边对应相等，有部分学生可能存在疑问。三、教学目标建议不写“知识与技能”，“ 过程与方法”，“ 情感态度与价值观”等内容，精简表述的语言：1. 知识与技能：掌握“边边边”判定的内容，初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。能够利用尺规画出全
3、等的三角形，具有一定的作图能力。建议修改为：探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等2. 过程与方法：经历探索三角形全等的判定的过程，体验用操作、猜想、归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力。适当浓缩3. 情感、态度与价值观：在探究三角形全等的判定过程中，以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神。引导学生从现实的生活经历和体验出发，感受到数学知识源于生活，用于生活，从而激发学生的学习兴趣。建议删除或浓缩为一句四、重点难点：重点：掌握三角形全等“边边边”的判定。探索并理解三角形全等“边边边”的判定方法难
4、点：探究三角形全等“边边边”的判定，以及“分类讨论”数学方法的初步渗透和逻辑思维能力的培养。构建三角形全等的探索思路。五、教具准备：多媒体、直尺、圆规、剪刀、彩纸六、教学过程：（一） 复习回顾1. 复习全等三角形的定义。2. 复习全等三角形的性质。我家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，请指出图形中有哪些相等的线段和角。（二） 创设情景我家有一个调皮可爱的儿子，有一天不知怎么回事，他把其中一块玻璃弄碎了，幸好人没事。于是我们想到玻璃店配一块完全一样的回来，这时外公说：“把玻璃取下来，量所有的边和角”，请问你同意这样的做法吗？学生独立思考后，都纷纷发表自己的见解，从而引发出思维的碰撞。得出结
5、论：外公的方法虽然可行，但是太复杂了。设计意图：为了激发学生的学习兴趣。我通过家中的小事，把学生带入到问题情景中，既复习了上节课的知识，又自然的过渡到本节课的学习之中。（三）探究新知思路清晰，还可细化师生活动有没有更简便的方法呢？接下来进入到“探究两个三角形全等的条件”的环节。探究一：一个条件可以吗？组织学生分小组进行讨论交流，引导学生分别从“边”和“角”的角度分别进行分析。 只给一条边： 只给一个角：606060学生利用感知经验，列举反例，得出结论：有一个条件相等，不能保证两个三角形全等。探究二：两个条件可以吗？我先引导学生分析：两个条件时有哪几种情况，再指导学生分组操作，对满足两个条件的情
6、况进行探究我将深入小组参与活动，倾听学生交流，并给予帮助，指导学生比较各种情况 一边一内角303030 两内角30305050 两边2cm2cm4cm4cm学生通过动手实验，在组内进行交流，讨论，最后形成结论：有两个条件相等，也不能保证两个三角形全等。探究三：三个条件可以吗？也能分情况讨论吗？有哪几种情况？接下来引导学生回答出满足三个条件的四种情况。 三边对应相等 三角对应相等 两边一角对应相等 两角一边对应相等思考：三条边分别相等时，两个三角形一定全等吗？我先让学生尝试着画图，发现存在的问题，然后进行指导。解决这个问题后，学生则再次进行画图活动，先画-再剪-后比较，以此来探究三角形全等的条件
7、。学生在组内进行交流，讨论。而我则再次深入小组参与活动，倾听学生的交流与讨论。学生通过动手实践，交流讨论后得出结论：当三边长度一样时，所画的两个三角形全等。设计意图：为了突破本节课的教学难点，我设计了这个以学生画图活动为主线的三个递进的探究问题。在这个过程中，我注重“边边边”条件的发生过程和学生的亲身体验，使学生从探究实践活动中获取判断两个三角形全等的，“边边边”条件的感性认识。同时在课堂教学中运用实践操作法，让学生进行小组合作学习，在“做“的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法。（四）归纳验证画法：1.画线段BC=BC； 2.分别以点B、C为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧相交于点
8、A； 3连接线段AB,AC.通过作图你们发现了什么？请小组派代表发言，其他同学补充。再由我进行总结：三边对应相等的两个三角形全等，可以简写为“边边边”或“SSS”，运用这个结论可以判定两个三角形全等，而判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。同时教师板书结论，并板书证明的过程。ABCABC设计意图：为了将感性认识上升为理性认识，我设计了这个环节。同时向学生示范，证明三角形全等的书写过程，以便学生养成良好的书写习惯。（五）解决问题现在，你们能告诉我，该怎么去买那块玻璃了吗？由学生独立思考后解决。口述即可，这时候，我将注意对学生的评价，对于学生错误的回答给予鼓励，正确的回答给予表扬与以及
9、我的谢意。（六）例题讲解同学们现在的学习特别辛苦，不过昨天上午我在网上看见了这幅图片，我觉得他们不仅辛苦，还很危险！图片中的钢架呈三角形，你知道这是为什么吗？生活中还有哪些运用三角形稳定性的例子呢？学生独立思考并回答问题。我将表扬学生乐于思考，善于发现的精神。如果钢架的左右两边相等，正中间在来一根支架，那么左右两边的三角形全等吗？（如图）让学生通过合作交流分析问题。得出解决问题的思路和方法。接下来请一名中等生在黑板上书写证明的过程，再让其他同学，来点评他的板书过程。ABCD设计意图：我根据教材中的例1，改编设计了这个问题。通过生活情境，来提出问题，鼓励学生继续思考，并运用新知来解决问题，以此来
10、提高他们对新知的理解和运用。（七）归纳步骤：通过上面的例子，你能得出书写证明全等三角形过程的一般步骤吗?学生再次与小组成员交流，讨论后得出结论。准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中;摆出三个条件用大括号括起来;写出全等结论.设计意图：这样的设计既培养学生了的归纳概括的能力，语言表达能力，又可以帮助学生建立规范书写的模型。，（八）当堂检测1. 你在小学里曾近遇到这样的问题吗？“已知AOB，请你用量角器作AOB, 使AOB= AOB 。”但是，今天老师给你们一个新的挑战。不允许使用量角器，你还能做出相等的角吗？同学们能运用直尺，圆规，完成这个问题，挺
11、不错的。本节课涉及这部分内容吗？建议删除，换题2. 我们的工人师傅的手里只有一把这样的尺子（角尺）。AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线. 为什么？本节课涉及这部分内容吗？建议删除OMABNC设计意图：我利用生活中的一些小问题，作为教学的素材。给学生动脑，动手，动口的时间，展示自我的机会。从而使他们从中体会到学习数学，学习几何知识的快乐。（九）课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？很好，注意引导学生在收获中想到“构建三角形全等的探索思路”让学生先与小组成员进行交流，再回答
12、。通过这个过程，让学生回顾和体验学习过程中的乐趣，帮助学生进一步坚定学好数学的信心。（十）布置作业注意（3）是否属本节课内容，建议删除设计意图：通过这些作业来巩固今天所学的知识，检查学习的效果；同时我也可以利用作业中反馈的信息，对下节的教学内容和教学方法进行调整。七、板书设计建议划分为二至三个区 域，最好不是一个板块：八、教学反思： 1.本节课，我的设计是从学生已掌握的全等三角形的性质入手，先通过生活中的实例复习全等三角形的性质，然后以“配玻璃”引入新课，激起学生的求知欲，让学生感觉到知识来源于生活实际，从而设计一个探究问题：怎么画一个三角形就能和已知三角形全等？你认为至少需要哪些条件？激起学
13、生的求知欲，充分让学生自由交流讨论、大胆猜想，在课堂上引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。 2. 重点关注：“一个条件、“两个条件”包括的情形，以及不能形成的原因，让学生分组讨论。通过这节让学生实践，形成认知。 3.、利用尺规画一个三角形和已知三角形全等，引导学生试着画图，并让学生发现存在的问题，最后给出准确的画法。以学生的画图为主，展开探究活动，让学生亲身体验，从实践中获得“SSS”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。 本节课在难点的突破、激发学生的兴趣、动手操作上取得了一定的成功，但是在以后的教学中，也有值得思考的地方：（1）分组时，优差互补，让人人学有所得。（2）
14、教学时应多关注学生，在学习新知识后，虽然大部分学生掌握了，但少数后进生仍然不理解。 总之，在数学课堂教学中，教师需时时刻刻注意给学生提供思考的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动性，尽量为学生提供“做中学”的平台，让学生在做的过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务，这正是我今后努力的方向。总评：值得肯定的方面：（1）教学目标较为准确，符合课标，以学生为主体；（2）教材处理正确科学，突出重点，有效地利用了相关教学资源；（3）教学思路设计符合教学内容和学生实际，层次、脉络清晰；课堂结构严谨，环环相扣，过渡自然，时间分配合理，可操作性强；（4）教学方法符合学生的认知规律，注重学生自主学习能力的培养；（5）教学手段合理，恰当地运用现代化的教学手段。建议：（1）教学设计中的每一个环节要写出“师生活动”；（2）注意语言的遣词造句，力求数学语言规范化、准确化（前面旁批的部分建议）；（3）注意教学设计中的部分内容要与教学目标一致。（4）部分环节还有细化或优化的空间，如“课件”及教学设计中的“教学目标”、“新知探索”、“作业布置” 、“当堂检测” 和
