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1、MATLAB实验报告学生姓名:王朝 学号:1314080213 专业班级:电子信息科学与技术二班实验类型: 验证 综合 设计 创新 实验日期: 实验成绩: 一.实验名称实验六 控制系统的根轨迹二实验目的1) 掌握MATLAB软件绘制根轨迹的方法。2) 分析参数变化对根轨迹的影响。3) 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。三实验内容系统的开环传递函数: 绘制系统的根轨迹图。程序: num=1; den=1 3 2 0; rlocus(num,den) 执行后得到如下图形:(1) 采用上述方法绘制开环传递函数 当a=1, 0.5, 8, 10时系统的根轨迹,记录根轨迹图并分析。(2)绘制开环传递函
2、数 的闭环根轨迹,并确定根轨迹上任意点处的值及对应的闭环特征根。 num=1 5;den=1 1 6 0;rlocus(num,den)k,p=rlocfind(num,den)gtext(k=0.5)执行时先画出了根轨迹,并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点,以计算出增益及相应的极点。这时将十字光标放在根轨迹与虚轴的交点处,可得 k=0.5072 p= -3.2271 -0.8921 -0.8808 输入如下语句: K=10;s1=tf(10 10*5,1 5 6 0); sys=feedback(s1,1); step(sys); impulse(sys); 可以求出时的单位阶跃响应和
3、冲激响应。 按照上述方法记录时的单位阶跃响应和冲激响应曲线。 按照上述方法绘制开环传递函数的闭环根轨迹,确定与虚轴交点处的 值。 a. b. 。 利用语句: s1=conv(1 0,1 4); s2=conv(s1,1 4 0); den=s2; (3)一种具有高性能微型机器人的传递函数为:(a)画出系统的根轨迹图;(b)求使闭环系统稳定的增益范围。MATLAB程序:z=-1,-2,-3; p=0,0,0,1; k=10; G=zpk(z,p,k); rlocus(G); sys=feedback(G,1); step(sys); 由根轨迹图和运行数据知,当时,闭环系统稳定?与之对应的振荡频率
4、为多少? 画出各系统根轨迹图并讨论; 确定根轨迹上的分离点、与虚轴的交点; 从根轨迹上能分析系统的性能(稳定性、动态响应)。四实验环境PC微机MATLAB系统五 实验内容和步骤1系统函数1的根轨迹图像如图1-3图1-3由根轨迹图可知,根轨迹共有三条,根轨迹的起点在开环极点s=-2,-1,0,终点均在无穷远处。实轴上的根轨迹区间(-,-2,-1,0. 根轨迹与实轴交点为-0.423,相应的根轨迹增益是Kg=0.385,该点落在-1,0区间内,由根轨迹图的基本法则可知它为分离点。与虚轴的交点为1.41j,相应的根轨迹增益Kg=5.92。该三阶系统没有零点,是条件稳定的,0Kg后系统不稳定。 0Kg
5、 时,系统单调上升; Kg6时系统衰减震荡。2系统函数2的根轨迹图像如图1-4图1-4由根轨迹图可知,系统有一个零点z=-1,四个极点p=0,1,-2+3.464j,-2-3.464j。根轨迹共四条,一条根轨迹终止于s=-1,其余三条终止于无穷远处。实轴上的根轨迹区间(-,-1,0,1,在0,1间有一个分离点0.45,相应的根轨迹增益3.08;在(-,-1有一个会合点-2.30,相应的根轨迹增益70.58。根轨迹与虚轴交点为+1.5638i,-1.5638i和+2.5748i,-2.5638i,相对应的根轨迹增益为Kg=23.315和Kg=35.9063。当23.3Kg35.9时,系统的三个极
6、点在左半平面,闭环系统是稳定的,但当Kg35.9时,系统是不稳定的。由此可知系统稳定的根轨迹Kg增益范围为23.9Kg35.2。 此开环系统在坐标原点有一个极点,所以系统属于I型非最小相位系统,在右半s平面上具有极点(0,1),根轨迹在右半平面是稳定的。3系统函数3的根轨迹图像如图1-5图1-5在分别增加开环零点s=-4,s=-2,s=-1时得到的根轴迹如图1-6图1-6 由图1-5和图1-6比较可知,开环极点位置不变,在系统中附加开环负实数零点时,系统根轴迹向左半平面弯曲;零点越小,根轴迹越左。z =-2时,根轴迹有一部分在虚轴上,z-2时,根轴迹有一部分在s右半平面。 可见,在升环传递函数
7、中增加一个零点,则原根轴迹向左移动。零点越小,根轴迹越左,稳定性越好。从而增加系统的稳定性,减小系统响应调整的时间。4系统函数4的根轨迹图像如图1-7图1-7在分别增加开环极点p1=-4,p2=-2,p3=-1时得到的根轴迹如图1-8 图1-8 在图1-7和图1-8比较可知,开环零点位置不变,在s左平面增加一个极点时根轴迹将整体右移,极点越大,根轴迹越右。Sys1在Kg47.29时是稳定的,sys2在Kg12时,根轨迹进入s右半平面,闭环系统处于阻尼状态,系统响应发散不稳定。 若闭环极点有一对实部为负的共轭复数,在此点为分离点。分离点为s1=-0.45,相应的根轴迹增益为Kg=0.63,闭环系统处于临界阻尼状态,系统为单调衰减过程。 当0.63Kg12时,闭环极点有一对实部为负的共轭复数,闭环系统处于欠阻尼状态,系统为衰减振荡过程。