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1、6.1平方根(3),一个正数x的平方等于a,即 x2 a,这个正数x叫做a的算术平方根,读作“根号a”,x2 = a (x为正数),规定0的算术平方根是0,记作,被开方数a0,1、什么是算术平方根,算术平方根 0,我们先来解决一个小问题:,如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?,329,(3)29,平方等于9的数是3或3.,3或3可以简单记作:3.,1,4,6,7,如果一个数X的平方等于a,即 X2 = a, 那么这个数X叫做a的平方根(二次方根),a的平方根表示为,x2 = a,符号表示,求数a的平方根的运算叫做开平方,求一个数的平方根的运算叫开平方。,开平方与平方是互为逆运算,正数与零
2、,任何数,幂,平方根,正,正,0,2,互为相反数,0,没有平方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,例4. 求下列各数的平方根: (1)100; (2) ; (3)0.25.,解:(1) (10)2100, 100的平方根是10;,(3) (0.5)20.25, 0.25的平方根是0.5.,(2) ( )2 , 的平方根是 ;,例4. 求下列各数的平方根. (1)100 (2) (3)0.25,解:(1) (10)2100,,(3) (0.5)20.25,,(2) ( )2 ,,
3、100的平方根是10;, 的平方根是 ;,0.25的平方根是0.5.,6,3,2,正数有2个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根。,1.a的一个平方根是3,则另一个平方根是 ,a= 。,-3,9,2.3a-22和2a-3是m的两个平方根, 试求m的值。,1.平方根包括算术平方根,算术平方根是平方根中非负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0,正数a的算术平方根有一个,正数a的平方根有两个,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数就叫做a的算术平方根,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,符号不同,个数不
4、同,定义不同,用 表示,用 表示,平方根与算术平方根的比较,例5. 求下列各式的值.,解:(1) 6236, =6;,(2) 0.920.81, 0.9;,(3) ( )2 , .,36的算术平方根,0.81的负的平方根,的平方根,思考:,1.下列各式哪些有意义,哪些没 有意义? (1)- (2) (3) (4),计算下列各式中x的值,(1) x2 = 25,2、一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求a的值.,思考:,例2计算: (l) (3) (2) (4) (5),巩固练习: 二、选择题: 1、在0、9、2、(2)2 中,有平方根的是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是( ) A、4 B、 C、 4 D、4或4 3、数0.25的平方根是( ) A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.5 4、数(6)2的平方根是( ) A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根,C,D,D,C,三、判断题:,(1)144的平方根是12与12;,(2)256的平方根是16;,(4)256的平方根是16;,(5)5是25的一个平方根;,(6)5是25的一个平方根;,(7)1的平方根是1;,(8)1的平方根是1;,(9)1是1的平方根;,(10)(1)2的平方根1。,(3)256的算术平方根是16;,典例,作业:(必做题),作业(选做题):,