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1、6.1平方根(3),一个正数x的平方等于a,即 x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根,读作“根号a”,x2 = a (x为正数),规定0的算术平方根是0，记作,被开方数a0,1、什么是算术平方根,算术平方根 0,我们先来解决一个小问题：,如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？,329,(3)29,平方等于9的数是3或3.,3或3可以简单记作：3.,1,4,6,7,如果一个数X的平方等于a，即 X2 = a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2 = a,符号表示,求数a的平方根的运算叫做开平方,求一个数的平方根的运算叫开平方。,开平方与平方是互为逆运算,正数与零
2、,任何数,幂,平方根,正,正,0,2,互为相反数,0,没有平方根,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,例4. 求下列各数的平方根： (1)100； (2) ； (3)0.25.,解：(1) (10)2100， 100的平方根是10；,(3) (0.5)20.25， 0.25的平方根是0.5.,(2) ( )2 ， 的平方根是 ；,例4. 求下列各数的平方根. (1)100 (2) (3)0.25,解：(1) (10)2100，,(3) (0.5)20.25，,(2) ( )2 ，,
3、100的平方根是10；, 的平方根是 ；,0.25的平方根是0.5.,6,3,2,正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= 。,-3,9,2.3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。,1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0,正数a的算术平方根有一个,正数a的平方根有两个,如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根,如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根,符号不同,个数不
4、同,定义不同,用 表示,用 表示,平方根与算术平方根的比较,例5. 求下列各式的值.,解：(1) 6236， =6；,(2) 0.920.81， 0.9；,(3) ( )2 ， .,36的算术平方根,0.81的负的平方根,的平方根,思考：,1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- （2） （3） （4）,计算下列各式中x的值,（1） x2 = 25,2、一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求a的值.,思考：,例2计算： （l） (3) （2） (4) (5),巩固练习: 二、选择题： 1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 4 D、4或4 3、数0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.5 4、数（6）2的平方根是（ ） A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根,C,D,D,C,三、判断题：,（1）144的平方根是12与12；,（2）256的平方根是16；,（4）256的平方根是16；,（5）5是25的一个平方根；,（6）5是25的一个平方根；,（7）1的平方根是1；,（8）1的平方根是1；,（9）1是1的平方根；,（10）（1）2的平方根1。,（3）256的算术平方根是16；,典例,作业：（必做题）,作业（选做题）：,
