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1、椭 圆两年高考真题演练1.已知椭圆C：1(ab0)的左，右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点若AF1B的周长为4，则椭圆C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.12设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A5 B.C7 D63已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_4设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_5过点M(1，1)作斜率为的直线与椭
2、圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_6已知椭圆y21上两个不同的点A，B关于直线ymx对称(1)求实数m的取值范围；(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点)7设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.一年模拟试题精练1过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.2设椭圆方程为1(ab0
3、)，右焦点F(c，0)(c0)，方程ax2bxc0的两实根分别为x1，x2，则P(x1，x2)必在()A圆x2y22内B圆x2y22外C圆x2y21上D圆x2y21与圆x2y22形成的圆环之间3在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为，P，设PB，PC与所成的角分别为1，2(1，2均不为0)若12，则点P的轨迹为()A直线 B圆 C椭圆 D抛物线4已知焦点在x轴上的椭圆方程为1，随着a的增大该椭圆的形状()A越接近于圆 B越扁C先接近于圆后越扁 D先越扁后接近于圆5在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x
4、轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B. C. D.6椭圆1(ab0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为_7已知椭圆1(ab0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在直线x上，则椭圆的离心率为_8已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F为椭圆C的右焦点，T为直线xt(tR，t2)上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求t的值考点27椭 圆【两年高考真题演练】1A1(ab0)的离心率
5、为，.又过F2的直线l交椭圆于A，B两点，AF1B的周长为4，4a4，a，b，椭圆方程为1，选A.2D设Q(x，y)，则该点到圆心的距离d，y1，1，当y时，dmax5.圆上点P和椭圆上点Q的距离的最大值为dmaxr56.故选D.312如图，设MN的中点为P，则由F1是AM的中点，可知|AN|2|PF1|.同理可得|BN|2|PF2|.|AN|BN|2(|PF1|PF2|)根据椭圆定义得|PF1|PF2|2a6，|AN|BN|12.4x2y215.由题意可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可得，并整理得.(*)M是线段AB的中点，且过点M(1，1)的直线斜率为，x1x22，y1y22，k
6、，(*)式可化为，即a22b22(a2c2)，整理得a22c2，即.e.6解(1)由题意知m0，可设直线AB的方程为yxb.由消去y，得x2xb210.因为直线yxb与椭圆y21有两个不同的交点，所以2b220，将AB中点M代入直线方程ymx解得b由得m或m.(2)令t，则|AB|.且O到直线AB的距离为d.设AOB的面积为S(t)，所以S(t)|AB|d.当且仅当t2时，等号成立故AOB面积的最大值为.7解(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2
7、)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|，设N(x1，y1)，由题意知y11，所以椭圆的离心率e21(a1)递减，则随着a的增大，离心率e越小，所以椭圆越接近于圆，故选A.5B1表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P1，故选B.6.1由题意得2a6，故a3，又离心率e，所以c1，b2a2c28，故椭圆方程为1.7.根据题意可得直线AB2：1，直线B1F：y(xc)，联立解得x，又因为直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，所以有，整理得a2ac2c20，即2e2e10，解得e1或，而椭圆的离心率0e0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是x1x2m(y1y2)4.设M为PQ的中点，则M点的坐标为.TFPQ，所以直线FT的斜率为m，其方程为ym(x2)当xt时，ym(t2)，所以点T的坐标为(t，m(t2)，此时直线OT的斜率为，其方程为yx，将M点的坐标代入上式，得.解得t3.
