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1、椭 圆两年高考真题演练1.已知椭圆C:1(ab0)的左,右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交椭圆C于A,B两点若AF1B的周长为4,则椭圆C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.12设P,Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点,则P,Q两点间的最大距离是()A5 B.C7 D63已知椭圆C:1,点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|BN|_4设F1,F2分别是椭圆E:x21(0b1)的左,右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,若|AF1|3|F1B|,AF2x轴,则椭圆E的方程为_5过点M(1,1)作斜率为的直线与椭
2、圆C:1(ab0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于_6已知椭圆y21上两个不同的点A,B关于直线ymx对称(1)求实数m的取值范围;(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点)7设F1,F2分别是椭圆C:1(ab0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|5|F1N|,求a,b.一年模拟试题精练1过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.2设椭圆方程为1(ab0
3、),右焦点F(c,0)(c0),方程ax2bxc0的两实根分别为x1,x2,则P(x1,x2)必在()A圆x2y22内B圆x2y22外C圆x2y21上D圆x2y21与圆x2y22形成的圆环之间3在等腰梯形ABCD中,E,F分别是底边AB,CD的中点,把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为,P,设PB,PC与所成的角分别为1,2(1,2均不为0)若12,则点P的轨迹为()A直线 B圆 C椭圆 D抛物线4已知焦点在x轴上的椭圆方程为1,随着a的增大该椭圆的形状()A越接近于圆 B越扁C先接近于圆后越扁 D先越扁后接近于圆5在区间1,5和2,4上分别取一个数,记为a,b,则方程1表示焦点在x
4、轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B. C. D.6椭圆1(ab0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6,且椭圆的离心率为,则椭圆方程为_7已知椭圆1(ab0),点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点,若直线AB2与直线B1F的交点恰在直线x上,则椭圆的离心率为_8已知椭圆C:1(ab0)的焦距为4,其长轴长和短轴长之比为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的右焦点,T为直线xt(tR,t2)上纵坐标不为0的任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点),求t的值考点27椭 圆【两年高考真题演练】1A1(ab0)的离心率
5、为,.又过F2的直线l交椭圆于A,B两点,AF1B的周长为4,4a4,a,b,椭圆方程为1,选A.2D设Q(x,y),则该点到圆心的距离d,y1,1,当y时,dmax5.圆上点P和椭圆上点Q的距离的最大值为dmaxr56.故选D.312如图,设MN的中点为P,则由F1是AM的中点,可知|AN|2|PF1|.同理可得|BN|2|PF2|.|AN|BN|2(|PF1|PF2|)根据椭圆定义得|PF1|PF2|2a6,|AN|BN|12.4x2y215.由题意可设A(x1,y1),B(x2,y2),则可得,并整理得.(*)M是线段AB的中点,且过点M(1,1)的直线斜率为,x1x22,y1y22,k
6、,(*)式可化为,即a22b22(a2c2),整理得a22c2,即.e.6解(1)由题意知m0,可设直线AB的方程为yxb.由消去y,得x2xb210.因为直线yxb与椭圆y21有两个不同的交点,所以2b220,将AB中点M代入直线方程ymx解得b由得m或m.(2)令t,则|AB|.且O到直线AB的距离为d.设AOB的面积为S(t),所以S(t)|AB|d.当且仅当t2时,等号成立故AOB面积的最大值为.7解(1)根据c及题设知M,2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac,解得,2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意,原点O为F1F2的中点,MF2y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2
7、)是线段MF1的中点,故4,即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|,设N(x1,y1),由题意知y11,所以椭圆的离心率e21(a1)递减,则随着a的增大,离心率e越小,所以椭圆越接近于圆,故选A.5B1表示焦点在x轴上且离心率小于,ab0,a2b,它对应的平面区域如图中阴影部分所示:则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P1,故选B.6.1由题意得2a6,故a3,又离心率e,所以c1,b2a2c28,故椭圆方程为1.7.根据题意可得直线AB2:1,直线B1F:y(xc),联立解得x,又因为直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上,所以有,整理得a2ac2c20,即2e2e10,解得e1或,而椭圆的离心率0e0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1y2,y1y2.于是x1x2m(y1y2)4.设M为PQ的中点,则M点的坐标为.TFPQ,所以直线FT的斜率为m,其方程为ym(x2)当xt时,ym(t2),所以点T的坐标为(t,m(t2),此时直线OT的斜率为,其方程为yx,将M点的坐标代入上式,得.解得t3.