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1、第一章 渗流的基本规律【1-1】一圆柱岩样，油样沿轴向流过岩样，密度为800kg/m3，入口端压力为，出口端压力为。求：(1) 每分钟渗过的液量？ (2) 求雷诺数。 (3) 求粘度、密度的水通过岩样是的雷诺数(其余条件不变)。【解】(1) 由达西定律知 (2) (3) 【1-2】设液体通过直径，长的砂管，已知，求产量、渗流速度和真实渗流速度。【解】由达西定律知产量 渗流速度 真实渗流速度 【1-3】砂层，宽，厚，孔隙度，求： (1)压差，渗流速度和真实渗流速度。(2)若，则、和又为多少？(3)两种情况原油经过砂层所需的时间和等于多少？【解】(1)由达西定律则 渗流速度 真实渗流速度 (2)
2、若 则 (3) 原油经过砂层所需时间【1-4】试推导总压缩系数与油气水的压缩系数及其饱和度的关系式。【解】岩石的总压缩系数表示地层压力下降一个单位从单位孔隙体积中依靠油水的膨胀以及孔隙体积的减小所驱出的流体总量则 带入有 又 第二章 单相不可压缩液体的稳定渗流【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个、不同的小层（见表）。各层的孔隙度，求：(1) 油井总产量。(2) 平均地层渗透率。(3) 绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m处和1000m处的压力损失。(4) 求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。表2.1 不同厚度的渗透率厚度渗透率3.00.16.00.48.00.610.0
3、1.0【解】(1) 记四个小层的产量分别为，则总产量为(2) 令 则有 (3) 由达西公式有 图2.6 压力分布曲线同理 压力分布曲线如图2.6所示。(4) 又因为 可以忽略不计【2-2】一圆形油藏，求：(1) 流量。(2) 如果由于技术上的原因，使得井周围半径范围内的渗透率下降到，求井的产量和，并画出压力分布曲线。(3) 对该井进行酸化处理，使得半径内地层的渗透率提高到。求此时井的产量，绘出压力分布曲线。【解】(1) 由丘比（Dupuit）公式知(2) (3) 压力分布曲线如图2.7所示。图2.7 油藏横向渗透率生变化的压力分布【2-3】如果距生产井1km处有一停产井，井底压力，生产井的，井
4、底半径，生产井位于圆形地层中心，地层的供给半径，已知整个地层内，达西定律都成立，求供给边线压力。【解】流经两口井的流量相等 即 解得 【2-4】圆形地层中心有一口生产井，液体渗流服从达西定律，求距井多远的点的压力恰好等于和得平均值：。【解】由达西公式 解得 当 解得 【2-5】若压力用表示，粘度以，厚度以m为单位，渗透率以为单位，产量单位为，并将自然对数化为常用对数，试改写丘比公式。【解】丘比公式其中，转换为使用单位 ，则丘比公式转为 整理有 【2-6】若渗流服从二项式定理，试推导平面单向流和平面径向流的渗流规律，（产量，地层性质，流体性质与压力差的关系）。【解】达西二项式公式平面单向流 两边
5、积分得 平面径向流 两边积分得 【2-7】设地层是均质等厚各向同性的，液体作等温径向渗流，试推导柱坐标形式的连续性方程和基本微分方程式。答案详见书后附录1【2-8】设有一夹角为的扇形油藏，在该油藏的顶点有一生产井（如图2.8），设地层、流体和生产数据都已知。试推导：油井产量公式；压力分布公式。【解】(1) 分离变量并积分油井产量 图2.8 角度为的扇形油藏(2)由 积分得 带入整理后得，压力分布公式为【2-9】设有一岩心如图2.9所示，岩心、流体以及测压管的高差为已知，试从达西定律的微分形式出发证明流量公式为。解：达西定律的微分形式为图2.9 一维稳定渗流装置图 【2-10】均质不可压缩半球地
6、层的中心钻了一口半径为的半球形井，见图2.10，设地层渗透率为，液体粘度为，供给边线半径为，供给压力为，井底压力为，求产量和压力差的关系。【解】由达西公式可知 其中，图2.10 半球形油藏带入上式有 分离变量并积分 积分得产量与压力关系【2-11】某一油井以不完善井关井测得的平均地层压力为，已知供给半径，井底半径，流体粘度，地层有效厚度。现对该井进行稳定试井，实测产量和压力见表，试求地层的渗透率。表2.2 产量与压力关系产量流动压35.5824.462.2623.594.8822.4127.4821.3【解】生产压差与油井产量的数据见表2.3，以为横坐标，为纵坐标的直角坐标系中描点（，）得到图
7、2.11。表2.3 压差与产量关系()1.235.582.162.263.294.884.3127.889 图2.11 压差与产量关系得到直线斜率 假定 解得 【2-12】若地层渗透率随地层压力的变化规律为，流体粘度与压力的关系式为，供给半径为，供给压力为，井半径为，井底压力为，地层有效厚度为，求液体做平面径向稳定渗流的产量公式。【解】由达西定律有 分离变量有 当时， 当 【2-13】对某井进行试井的结果表明：该井受到伤害，表皮系数，地层渗透率，油层有效厚度为，流体粘度，原油体积系数，井底半径。问：(1) 该井的折算半径为多少？(2) 若该井以的产量生产时，由表皮效应引起的附加阻力为多少？【解
8、】(1) 折算半径 代入数据有 (2) 由表皮效应引起的附加阻力为：【2-14】证明单相流体的连续性方程可以写成，B为体积系数。【证明】 可写为: 证得 第三章 刚性水压驱动下的油井干扰理论【3-1】平面无穷地层上有一源一汇，相距，强度为，试用分析法证明地层任一点处的渗流速度的绝对值为。【证】由势的叠加原理，储层中任一点的势为同理 又 【3-2】求液体质点沿上题的源汇连线的运动规律，即时间与距离的关系。【解】轴上流体质点的运动速度为 真实渗流速度 分离变量 积分后 则时间与距离的关系为 【3-3】在井投产前，井已经投产，两口井间距离，井的，两井之半径，求的为多少时井停止生产？【解】根据井间干扰
9、现象可知，当井单独工作时，井在井处的压力为井的井底压力，则井停止生产，由于，可将视为在地层中心，井在井处的压降为的产量为 将带入上式有 解得【3-4】某产油层有的圆形供给边线，距地层中心处钻了一口生产井，求油井产量；假设油井位于地层中心，其余参数不变，产量为多少？【解】本题可看作为求一口偏心井的产量偏心井的产量公式由丘比（Dupuit）公式知 【3-5】某井距直线供给边线的距离，求：(1)油井产量；(2)若井位于的圆形供给边线中心，其余参数不变，油井产量等于多少？【解】(1)该题是属于距直线供给边界为a的地方有一口生产井的生产问题由公式 (2) 由丘比（Dupuit）公式 【3-6】两不渗透断
10、层，交角为，在它们的分角线上有一口生产井距离顶点为，假设离断层交点为 处，有一圆形供给边界，且，如何求这口井的产量？【解】根据镜像反应原理，该问题可以看作是无穷大地层中等强度的12口生产井和12口注水井同时工作的问题，因此由势的叠加原理有 由于，可将12口注水井忽略，则有 将点放到生产井的井壁上 图3.27 30交角井位图 将点放到供给边界上 由于，每一口井到供给边界上一点的距离都可看为，上式可化简为 有 【3-7】设半圆形供给边线的直径为不渗透边界，在通过供给边线的中心且与不渗透边线垂直的垂线上有一口井半径为、井底压力为的生产井，该井到不渗透边界的距离为，供给半径为，供给压力为，地层渗透率为
11、，有效厚度为，流体粘度，求油井的产量公式。【解】根据镜像原理，可看为等强度两源两汇同时工作问题，如图3.28所示根据势的叠加原理，任一点M的势为确定生产井1与注水井井3的距离，圆形供给边界是一条等压线图 3.28解得 井的坐标分别为(0，d)，(0，d)，(0，)，(0，)将M点放到生产井1的井壁上有， 将M点放到A点上有 ， 有 油井的产量为【3-8】设平面均质等厚无穷地层中有两个相距强度均为的汇点，试求两汇连线上液体质点的运动规律。【解】根据势的叠加原理轴上有4条流线，从原点流向两汇点的两条，从正负无限远流到点汇的两条，如图3.29所示。在地层中任意一点处的渗流速度在x轴上的两个分量分别为
12、：而 图 3.29 液体质点运动规律特别是当质点在两汇连线上运动时有，则又 液体质点在两汇连线上运动为【3-9】试证明平面无穷大地层上一源一汇和两汇的解满足拉普拉斯方程。【证明】(1) 无穷大地层中一源一汇问题如图3.30所示，生产井的强度为，注水井的强度为，两井之间的距离为，以两井连线为轴，以两井连线的垂直平分线为轴。由势的叠加原理有，地层中任一点处的势为图 3.30 即一源一汇的解满足拉普拉斯方程(2)无穷大地层中两汇问题如图3.31所示，生产井的强度为，注水井的强度为，两井之间的距离为，以两井连线为轴，以两井连线的垂直平分线为轴。由势的叠加原理有，地层中任一点处的势为图 3.31 即一源一汇的解满足拉普拉斯方程【3-10】圆形供给边线中心有一口注水井，距中心处有一口生产井，设供给边线的半径为，供给压力为，注水井的注水量与生产井的产量相等，井底半径为，流体粘度，地层厚度，若生产井的产量，试求：(1) 两
