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1、高等微积分研讨作业 经过阅读思考之后：我选择第1个任务； 1.查阅资料，了解微积分中发现著名定理的数学家的生平，选三位数 学家，自己叙述他们的故事。 牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、傅里叶、拉普拉斯、高斯、柯西、维尔斯特拉斯、格林、斯托克斯、洛必达、泰勒等；最令我感兴趣的是莱布尼茨，傅里叶，还有欧拉这三位科学家；莱布尼兹： 他既是一位伟大的数学家，也是一位伟大的物理学家，哲学家，数学物理上可以跟牛顿一拼，在哲学生跟洛克齐名，跟牛顿是同一个时代的人物，令我最感兴趣的是：莱布尼兹本来是第一个发现万有引力的人，但是他数学公式表达能力不够好，只是文字表述出万有引力的规律，不能总结出万有引力的数学式子，
2、最后被牛顿占了先机；他和牛顿几乎同时微积分的一般性规律，莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界至今最大的公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号。依据莱布尼茨的笔记本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分学。但是由于牛顿当时的名气胜于他，人们对牛顿盲目跟从，致使莱布尼兹的更优理论未能得到及时传播；所以后人将微积分的基本表达式命名为牛顿-莱布尼兹公式； 以上是我对莱布尼兹的了解。接下来我搜寻资料进行深入了解；莱布尼兹全名戈特弗里德威廉莱布尼茨（Gottfried Wilhe
3、lm Leibniz，1646年7月1日1716年11月14日），德意志哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为17世纪的亚里士多德。早年: 1666年他出版第一部有关于哲学方面的书籍，书名为论组合术。1671年发表两篇论文抽象运动的理论（Theoria motus abstracti）及新物理学假说（Hypothesis physica nova）； 他的生平： 莱布尼茨是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的，他也自称具有男爵的贵族身份。由于莱布尼茨曾在汉诺威生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他
4、和他的学术成就。 莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的伦理学教授，在莱布尼茨6岁时去世，留下了一个私人的图书馆。12岁时自学拉丁文，并着手学习希腊文。14岁时进入莱比锡大学念书，20岁时完成学业，专攻法律和一般大学课程。1666年他出版第一部有关于哲学方面的书籍，书名为论组合术（de arte combinatoria）。任职法庭 1666年莱布尼茨于Altdorf拿到博士学位后，拒绝了教职的聘任，并经由当时政治家Boineburg男爵的介绍，任职服务于美茵茨选帝侯大主教Johann Philipp von Schnborn的高等法庭。 1671年发表两篇论文抽象运动的理论（Theoria motus
5、 abstracti）及新物理学假说（Hypothesis physica nova），分别题献给巴黎的科学院和伦敦的皇家学会，在当时欧洲学术界增加了知名度。 1672年莱布尼茨被Johann Philipp派至巴黎，以动摇路易十四对入侵荷兰及其它西欧日尔曼邻国的兴趣，并转投注精力于埃及。这项政治计划并没有成功，但莱布尼茨却进入了巴黎的知识圈，结识了马勒伯朗士和数学家惠更斯等人。这一时期的莱布尼茨特别研究数学，而发明了微积分。 1672及1673年Boineburg和Johann Philipp却相继过世，迫使莱布尼茨最后于1676年离开巴黎而转任职服务于汉诺威的Johann Friedric
6、h公爵。于上任时，顺道于海牙拜访斯宾诺莎，与其数天一同讨论哲学。之后莱布尼茨就到汉诺威管理图书馆，并担任公爵法律顾问。1680至1685年间，担任哈茨山银矿矿采工程师。在这期间，莱布尼茨致力于风车设计，以抽取矿坑中的地下水。然而受限于技术问题和矿工传统观念的阻力，计划没有成功。 1686年完成形而上学论(Discours de mtaphysique)。 1689年为完成Braunschweig-Lneburg族谱研究，游历于意大利。其时结识耶稣会派遣于中国的传教士，而开始对中国事物有更强烈的兴趣。 1695年于期刊发表新系统，进而使莱布尼茨哲学中，关于实体间与心物间之“预定和谐”理论，被广泛
7、认识。担任院长 1700年莱布尼茨说服勃兰登堡选帝侯腓特烈三世于柏林成立科学院，并担任首任院长。1704年完成人类理智新论。本文针对洛克的人类理智论，用对话的体裁，逐章节提出批评。然因洛克的突然过世，莱布尼茨不愿被落入欺负死者的口实，所以本书在莱布尼茨生前一直都没有出版。 1710年，出于对1705年过世的普鲁士王后Sophie Charlotte的感念，出版神义论(Essais de Thodice)。 1714年于维也纳著写单子论（La Monadologie；标题为后人所加）及建立于理性上之自然与恩惠的原理。同年，汉诺威公爵Georg Ludwig继任为英国国王乔治一世，却拒绝将莱布尼茨
8、带至伦敦，而将他疏远于汉诺威。晚年逝世1716年11月14日莱布尼茨于汉诺威孤独地过世，除了他自己的秘书外，即使George Ludwig本人正巧在汉诺威，宫廷无其他人参加他的丧礼。直到去世前几个月，才写完一份关于中国人宗教思想的手稿：论中国人的自然神学。傅里叶： 我在的热工课上应用到了傅里叶变换，专业课上的老师说，在以后的学习中，我们会经常遇到需要傅里叶变换相关的知识；我便对他产生浓厚的兴趣，傅里叶是法国的一位著名的数学家，物理学家，工程师，主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论，传热方程的推到（这是在我的热力工程学上有提到）。傅里叶级数变换则使工程的计算以及复杂工程问题得到大程度简化
9、。傅里叶变换在工程中的应用极其广泛经过查找资料，可得到详细的生平故事：傅里叶全名让巴普蒂斯约瑟夫傅立叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768 1830），法国著名数学家、物理学家。 成就与贡献： 傅立叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文热的传播，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。傅立叶在论文中推导出著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理
10、论均由此创始。傅立叶由于对传热理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士。1822年，傅立叶终于出版了专著热的解析理论（Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822）。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅立叶的名字命名。傅立叶应用三角级数求解热传导方程，为了处理无穷区域的热传导问题又导出了当前所称的“傅立叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。然而傅立叶的工作意义远不止此，它迫使人们对函数概念作修正、推广，特别是引起了对不连续函数的探讨；三角级数收敛性
11、问题更刺激了集合论的诞生。因此，热的解析理论影响了整个19世纪分析严格化的进程。生平：1768年3月21日傅立叶生于欧塞尔，9岁父母双亡， 被当地一主教收养1 。2 1780年被送入地方军事学校读书。1785年回乡教数学。1794到巴黎，成为高等师范学校的首批学员。1795年到巴黎综合工科学校执教。1798年随拿破仑远征埃及时任军中文书和埃及研究院秘书。1801年回国后任伊泽尔省地方长官。1807年向巴黎科学院呈交热的传播论文，推导出著名的热传导方程，提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。1817年当选为科学院院士。 1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会
12、主席。并提出了他在热流上的作品:热的解析理论(Thorie analytique de la chaleur，英：Analytical theory of heat)。1830年5月16日卒于法国巴黎。傅立叶变换1、傅立叶变换是线性算子，若赋予适当的范数，它还是酉算子。2、傅立叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。3、正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的傅立叶求解。在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。4、著名的卷积定理指出：傅立叶变换可以化复杂的卷积运
13、算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段。5、离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)。正是由于上述的良好性质，傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。确定的方程傅里叶留下了未完成的工作是被克劳德路易纳维编辑且在1831年出版的确定的方程。这项工作包含了许多原始的问题弗朗索瓦Budan在1807年和1811年，已阐明了一般人都知道的傅里叶的理论，但这个示范并不完全令人满意。傅里叶的证明和常常在教科书中给予的理论方程是一样的。最终解决这个问题是由查尔斯弗朗索瓦雅克斯特姆在182
14、9年解决的。“温室效应”在1820年傅里叶计算出，一个物体，如果有地球那样的大小，以及到太阳的距离和地球一样，如果只考虑入射太阳辐射的加热效应，那它应该比地球实际的温度更冷。他检查了其他的观察到的可能的热源的文章，并在1824年和1827年就此发表了文章。虽然傅里叶最终建议，星际辐射可能占了其他热源的一大部分，但他也考虑到一种可能性：地球的大气层可能是一种隔热体。这种看法被广泛公认为是有关当前广为人知的“温室效应”的第一项建议。位于拉雪兹神父公墓的傅里叶的墓地傅里叶在他的文章提到了索绪尔的实验。在软木中，他插入几个透明的玻璃，借由间隔的空气分离。正午的阳光透过透明玻璃的顶部被允许进入。车厢内部
15、的这个装置让温度变的更高。傅里叶认为气体在大气中可形成稳定的屏障，如玻璃。这一结论可能导致了后来的所使用的温室效应的比喻是指确定的大气温度过程。傅里叶指出，实际的机制，确定了包括温度，大气对流不存在于索绪尔的实验装置。在电子学中，傅里叶级数是一种频域分析工具，可以理解成一种复杂的周期波分解成直流项、基波（角频率为）和各次谐波（角频率为n）的和，也就是级数中的各项。一般，随着n的增大，各次谐波的能量逐渐衰减，所以一般从级数中取前n项之和就可以很好接近原周期波形。这是傅里叶级数在电子学分析中的重要应用。欧拉： 我听得最多关于欧拉的是欧拉几何和欧拉方程这两个个数学概念；欧拉是一个神童，并且是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学界中的经典。 甚至在他失明之后，由于他强悍的心算能力，口述论文的推导，并让他女儿纪录下来，我觉得这是他最让我敬佩的点-在1765年至1771年据说是因欧拉双眼直接观察太阳，双眼先后失明。尽管人生
