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1、第二章平面机构的自由度和速度分析自由度的计算瞬心法速度分析2-1 机构的组成一、构件机器中每一独立的运动单元。由一个零件或多个零件刚性联接成一体参与运动二、运动副（kinematic pair ） 运动副表示方法由两个构件组成的可动的联接例子：轴与轴承、活塞与气缸、齿轮轮齿与轮齿零件 是加工制造的最小单元可能是由一个零件构成，但通常是由若干个零件刚性联接而成。构件接触情况分类1. 低副（ lower-pair）通过面接触构成的运动副1） 转动副 （回转副、铰链）（rotating pin joint ）两构件之间的 相对运动为转动固定铰链 有一构件固定活动铰链 两构件均未固定运动副表示方法Ki
2、nematic pairs2） 移动副 （ a sliding joint/a translating slider）相对运动为移动 的运动副2. 高副 (higher-pair)通过 点或线接触 构成的运动副三、运动链 （ kinematic chain)运动链的表示把构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为运动链总结分类平面运动链：各构件在一个平面或平行平面内运动的运动链空间运动链： 各构件不在一个平面或平行平面内运动的运动链闭链 ：各构件首尾封闭的运动链开链 ：各构件首尾不封闭的运动链构件按接触方式按两构件之间的相对运动方式分类转动副： 两构件之间的相对运动为转动移动副： 两构件之
3、间的相对运动为移动运动副元素 ：形成运动副的点、线、面部分元素运动副的代表符号：在绘制机构运动简图时常用圆圈表示转动副，方块表示移动副，两曲线表示高副。低副： 两构件之间以面接触形式形成的运动副高副： 两构件之间以点或线形式接触而形成的运动副Kinematic chain四、机构 (mechanism)在运动链中，将某一构件固定，并且其中另一构件（或少数几个构件）按给定的已知运动规律相对此固定构件而独立运动时，其余构件也均随之做确定的运动，该运动链则成为机构。固定件（机架） fixed link/frame/ground原动件 input link从动件 follower注意：1) 构件通过运
4、动副联接2）必有一个构件为固定构件3）有一个或少数几个构件为原动件4）各构件均有确定的运动图（a）中，固定构件4，可得到闭链机构。图（b）中，固定构件1，可得到开链机构。2-2 平面机构的运动简图用简单的线条和运动副的代表符号表示机器的组成情况和运动情况的图形,如按比例尺画出，则称之为机构运动简图 。否则为机构示意图用途：运动分析、动力分析一、运动副的表示转动副移动副高副二、构件 的表示杆、轴类构件固定构件同一构件两副构件（ 2R; 1R1S; 2S)三副构件 (3R; 2R1S)三、举例1-曲轴6-机架2-3 平面机构的自由度一、自由度（Degree of Freedom/DOF）一构件相对
5、于另一构件所具有的 独立运动（相对运动）的数目 或 独立的 广义坐标数 。xyz12空间6个自由度DOF=3R3S物体在平面坐标系中的运动构件作平面运动：DOF=2S1R转动副：约束两个移动的自由度，保留1R，引入2个约束(2S)移动副 ： 约束沿一轴线方向的移动和在平面内的转动自由度，保留S，引入2个约束(1S1R)高副 ： 只约束沿法线nn方向的移动，保留1R1S，引入1个约束(1S)总结：平面机构中，一个低副引入2个约束，失去2个自由度一个高副引入1个约束，失去1个自由度机构自由度减少的数目=运动副引入的约束数分析平面机构k 个构件，活动构件n=k-1未联接之前，自由度总数F=3n联接后
6、，自由度数将减少。低副数目 PL， 高副数目 PH引入约束数：2PL+PH二、计算公式机构的自由度（或活动度）（ Kutzbachs modification equ.)F=3n-2PL-PH讨论：机构具有确定运动的条件1）原动件个数 =机构自由度2）原动件个数 机构自由度4）机构自由度F=0结论为使机构具有确定的运动，机构的原动件数目应等于机构的自由度数，且F大于等于1。三、注意问题1.复合铰链两个以上构件同时在一起用转动副相联接12345F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1 PL=7 12342.局部自由度 (passive/redundant DOF)某些构件所能产生的局部运动
7、 ,并不影响整个机构的运动。把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。3.虚约束 （paradox constraint ）机构中有些运动副带入的约束，对机构的运动实际上不起约束作用。此类约束称为虚约束1） 在机构中，若用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合（未联接时）的点，则该联接将带入1个虚约束。2） 两构件在多处接触而构成移动副，且移动方向彼此平行，或两构件在多处相配合而构成转动副，且转动轴线重合。231422对机构运动实际上不起限制作用的约束称为 虚约束 。3. 虚约束(a) AB、 CD、 EF平行且相等(b)平行导路多处移动副(c)同轴多处转动副(d) AB=BC=B
8、D且 A在 D、 C 轨迹交点(e)两构件上两点始终等距(f)轨迹重合(g)全同的多个行星轮(h)等径凸轮的两处高副(i) 等宽凸轮的两处高副虚约束联接前轨迹重合3） 机构运动过程中，若两构件上某两点之间的距离始终保持不变，则若用双转动副杆将此两点相联 ，将引入一个虚约束。4） 机构中不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束。总结：虚约束都是在一些特定的几何条件下出现。几何条件不满足，则原认为虚约束的约束就变成实际有效的约束。a）改善构件受力，增加机构刚度引入虚约束b）保证机构运动灵活和便于加工装配减少虚约束AB=EF=CDAB EF CD且等长例1 ：某包装机械送纸机构的自由度。F=3n-2
9、PL-PH=3X7-2X9-3=0 ？F=3n-2PL-PH=3X6-2X7-3=12-4 平面机构的运动分析速度瞬心法一、目的与方法图解法、解析法、实验法图解法 简单、直观、精度差解析法 精度高。轨迹、位移一次求出实验法 专门实验装置，重要性的机构采用二、速度瞬心法1.速度瞬心任何二个构件上的 等速重合点1) 速度相等(大小、方向)2) 重合点(二构件上同时拥有的点)二个条件：vp=0， 绝对速度瞬心（绝对瞬心）vp0 ， 相对速度瞬心（相对瞬心）2. 瞬心数目21）KKCN2K=（1）二构件直接接触3. 瞬心求法转动副移动副高副瞬心是二构件上瞬时相对速度为0 的重合点，即瞬时绝对速度相同的
10、点2）二构件不直接接触Kennedys Theory（三心定理）任意三个构件做相对运动，有三个瞬心，其瞬心必在同一直线上。4. 应用例1. 已知一杆运动角速度 ,求另一杆运动角速度 .1234P13在P12P23连线上 (1、2 、3)P13在P34P14连线上 (1、4 、3)24142412242414424122PPP/PPPPPPv24=424122PvPPv24=例2. 曲柄摇杆机构。求滑块速度123424Pvv3例3. 凸轮机构。求从动件推杆移动速度。23122P323vv PP=例4. 齿轮机构。P13P2313121223211223212131P12vPPPPPPPP=Pitch circle（节圆）节点 pitch point齿廓啮合基本定律总结：速度瞬心法只能求速度，不能求加速度，加速度由加速度瞬心求得矢量方程图解法可求速度、加速度BAABvvv +=
