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1、第3章 几何光学的基本原理,（Geometrical Optics）,费马原理 成像的基本概念单心光束 物 像光在平面界面上的反射和折射 光导纤维光束单心性的破坏，全反射光在球面上的反射和折射近轴光线条件下球面反射的物像公式近轴光线条件下球面折射的物像公式近轴物近轴光线成像的条件薄透镜共轴理想光具组的基点和基面,几何光学的基本原理,光线光学。,光线: 代表光能量传播方向的一根线,光线是指细光束，通过对其观察建立了几何光学的基本定律。波面: 垂直于光线的几何平面或曲面.点光源 (发光点),经过圆孔，衍射。,孔径 或 ，则衍射效应 。, /D 0 的极限：几何光学。,A beam of light
2、 generated by a laser. The beam is visible because particles in the air have scattered the light.,费马原理 (Fermats Principle),1. 最小时间原理,Fermat(1675)：“ 光在两点之间所走的实际路径是以最短时间通过的那条路径。”,可由此导出“ 三定律” 和光路可逆性：,(1) 均匀媒质，v= c /n 是常数，时间最短即路程最短，所以直线传播。,(2) 反射定律,对应的折线 QMP 最短。,2. 光程,均匀媒质：,n,L是任一设想的路径,分段均匀：,( QMNP ),=
3、n1 l1 + n2 l2 + n3 l3,Optical path,利用光程概念，可以将光在介质中通过的几何路程折算到在真空中通过的路程。,一般：,n (x,y,z),光程同样传播时间内在真空中的路程,“ 最小时间原理”也就是“ 最小光程原理”。,The bending of rays through inhomogeneous media.,在非均匀介质中光线是弯曲的曲线,3. 费马原理的表述,从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径：其光程与邻近路径光程相比是极大值、极小值或稳定值。,等效说法：,在实际光线的路径上，光程的变分为零。,在均匀介质中的两点间（直线传播）、经平面反射的两点间，
4、以及经平面折射的两点间的实际光路均是光程取极小值的情形。,成像系统的物点和像点之间为光程取稳定值的情形。,物点,像点,成像的基本概念,成像是几何光学研究的中心问题,1、单心光束与物像关系,单心光束（同心光束）：光线本身或其延长线可以交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心）,各种“ 成像”，,这里指经反射折射的光学成像。,光具组：由若干反射或折射面组成的光学系统。,理想光具组：能够使通过系统的单心光束仍保持单心性的光学系统。,等光程面,对一特定的物点成完善像,旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。,PA+AP=常数,以P、P为焦点的旋转椭球面,Convex e
5、lliptical,旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用（发射或接收）。,旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。,PA - AP=常数,以P、P为焦点的旋转双曲面,The 2.4m-diameter hyperboloidal primary mirror of the Hubble Space Telescope,An off-axis parabolic mirror element,This solar-thermal electric plant in the Mojave Desert uses long rows of parabolic mirrors to fo
6、cus the suns rays on oil-filled pipes,which are located at the focal point of each mirror.,折射等光程面,笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。,A hyperbolic interface between air and glass,Several hyperbolic lenses seen in cross section,A selection of aspherical lenses,Polishing a spherical lens,Comparison of spherical a
7、nd paraboloidal mirrors,In the paraxial region,完善像,共轭点,共轭光线,共轭光束,光学系统成像,不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具组后光束的同心性被破坏，则出射光束变像散光束，像点变为弥散斑。,像散光束：空间彼此不能交于一点，但有一定关系的光线的集合。,2、物像的分类,物点：发光点，或入射单心光束的顶点。,实物点：发散的入射光束的顶点。,实物：由实物点构成的物体。,虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长线的交点。,像点：光具组（光学系统）出射的单心光束的顶点。,实像点：会聚的单心出射光束的顶点。,虚像点：发散的单心出射光束的顶点。
8、,物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间。,像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间。,实物成虚像,实物成虚像,虚物成实像,物与像,The reflected ray lies in the plane formed by the incident ray and the normal.,实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，而虚物、虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。,平面镜是一个最简单的、不改变光束单心性的、能成完善像的光学系统,The bundle of rays from the top of the object appear
9、s to originate from the image behind the mirror,There is an image point for every source point,For the woman to see her full-sized image, only a half-sized mirror is needed.,Multiple reflections can be obtained with two plane mirrors.,Many emergency vehicles are reversed-lettered so the lettering ap
10、pears normal when viewed through the rearview mirror of a car,The incoming ray that strikes point A eventually emerges along BD, parallel to the incoming ray.,This array of corner reflectors was left on the Moon by the Apollo 14 astronauts.,2、光在平面上的折射,Refraction,A beam of light is refracted as it en
11、ters a tank of water.,3、光束单心性的破坏,光线在折射时，除平行光束折射时仍为平行光束外，单心光束将被破坏。,设,子午焦线,弧矢焦线,像散：,物点,出射光束不能保持单心性,当P 所发出的光束几乎垂直于界面时，,，,这时，P1、P2和P三点方能几乎合在一起，折射光束几乎仍保持为单心的。,4、全反射（Total Internal Reflection：TIR） 光导纤维,临界角ic,按照波动理论，产生全反射时除反射波外，在光疏介质中并非完全不存在透射波，只不过它沿界面方向传播，且其振幅在垂直界面方向按指数衰减，透入深度只有波长量级，称为倏逝波，或隐失波。,但平均来说，光波的能
12、量全部返回光密介质，在光疏介质中并不形成透射光。,临界角(Critical angle):,光导纤维,Light can travel with little loss in a curved optical fiber, because the light is totally reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small.,Optical fiber,医学应用,A bronchoscope 肺部
13、,A colonoscope, shown in use in this X-ray photograph 结肠镜,内窥镜,关节显微手术,Light rays emanating from the bees body enter the tube and, in part, are guided around the 90 degrees turn via TIR, eventually exiting through the front surface and allowing you to see the bee.,5、棱镜 (Prisms),棱角,偏向角,色散,装校方便，反射率恒定，常可
14、代替45安放的平面反射镜,入射光线,出射光线,A dispersive device,To effect a change in the orientation of an image or in the direction of propagation of a beam,Rainbows,The colors of a rainbow result from dispersion in the reflection of light from individual water droplets in the air.,After two internal reflection,The di
15、sks overlap, so it is relatively brighter below the primary rainbow and above the secondary rainbow, but darker between them.,光程取极大值的例子:,左图表示凹球面反射镜，C为其球心，P为球面顶点，过C作PC的垂线，A和A为垂线上任意一对与C点等距离的点。光路APA满足反射定律，为实际光路。可以证明，它与邻近光路相比，光程为极大值。,证: 过凹球面的顶点P，以A和A为焦点作椭球面。显然，椭球面在球面的外面，它们相切于P点。对球面的任意邻近光路AQA,由于AR+RQA Q,所以(ARA)(AQA), 而(ARA)=(APA),故(APA)(AQA)。,即凹球面反射镜的这条实际光路APA与邻近光路比，为光程极大。,回转椭球面的凹面镜：光程取恒定值,全反射棱镜,波罗棱镜,五角棱镜,角锥棱镜,球面，有一对共轭点，称为 齐明点(不晕点, aplanatic points)。, 实际使用的折射面几乎全是 球面 (加工，照顾多点 ),近来个别照相机用了非球面透镜,
