用“转换”的策略解决问题的策略

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1、用“转化”的策略解决问题教学设计下浒中心小学 谢友平教学目标：1、学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。2、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。3、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。教学重难点：理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧，从而有效的解决问题。教学过程：一、欣赏动画，感知转化师：同学们，今天的这节数学课，在上新课之前，先请大家用数学

2、的眼光来欣赏一段你们所熟悉的一个动画小片段， （请看大屏幕） 。（播放曹冲称象 ）师：同学们，看完这个动画片，谁愿意来介绍一下，曹冲是用什么方法称出大象的重量？（曹冲先把大象运上船，做上记号，然后把大象赶下船，装上石头，称出石头的重量，就称出了大象的重量） （谁愿意在来说说？）师：也就是说，曹冲是用称石头的方法称出了大象的重量。其实呀，小曹冲所用的这种方法，我们数学上称之为转化。 （板书：转化）转化是我们平时常用的一种解决问题的策略，今天的这节数学课，就让咱们一起来学习用转化的策略解决问题（板书课题）师：那么，转化对于我们今天要解决的问题又会有哪些启示呢？请看大屏幕。二、观察思考，探究转化出示

3、幻灯片 1：猜猜哪个图形的面积大？（过渡语：仔细观察这两个图形的面积，我们能一目了然地判断出谁的面积大吗？哪个面积大？）师：那下面的这两个图形你能一下子看得出谁大谁小吗？有请同学们接着往下看！师：仔细观察这两个图形，先说说它们各有怎样的特点呢？（它们都是不规则的图形）师：你认为这两个图形的面积哪个大哪个小呢？（第一个大。第二个大。两个一样大。 ） （还有不同意见了吗？）师：这只是你们的猜测，到底它们的面积哪个大哪个小呢？有请同学们拿出桌面上的这两个图形，同桌合作，动手折一折、剪一剪、拼一拼，来验证你们的猜想是否正确。（教师巡视，了解学生的操作方法。 ）师：我们来看看这两位同学的操作过程，请你们

4、边操作边讲一讲你们是怎么想的，怎么做的。（第一个图形，我们把上边凸出来的部分剪下来，放到下边凹进去的地方，就变成了长方形。第二个图形，把下边的这两部分剪下来，放到上边，也变成了一个长方形。 ）师：通过剪拼你们知道了什么？（这两个长方形面积相等。 ）师：你们怎么知道它们面积相等？（我们是计算占格，第一个长 5 格，宽 4 格，54=20 格。第二个图形也是长 5 格，宽 4 格，54=20 格。所以它们的面积相等。 ）师：那么，在你们剪拼的过程中，它们什么变了，什么没变？（它们的形状变了，面积没变。 ）师：那根据这两个长方形面积相等，我们就可以知道原来的两个图形的面积是相等的。师：（课件演示）下

5、面，我们再来回顾一下他们的做法：第一个图形，我们把上面凸出来的半圆向下平移到空缺处，原来的图形就变成了一个长方形。第二个图形，我们把下边的这两个半圆旋转 180度，到上边的空缺处，也变成了一个长方形。通过计算占格，我们知道这两个长方形面积相等，从而推导出原来两个图形的面积也是相等的。师：刚才老师还发现，有的同学用了不同的转化方法，请到前边来展示一下。生：第一个图形，我把下边的这一部分剪下来，放到上边，也能变成一个长方形。生：第二个图形，我把上边这一部分剪下来，再从中间剪开，拼到下边的两边，也变成了一个长方形。师：这样，通过计算也能发现两个图形的面积相等。师：真不错！回忆一下，刚才我们是用什么方

6、法解决问题的呢？师：为什么要进行转化呢？师：说得好！是的，在解决这种不规则的图形问题时，我们把它转化成规则的图形再解决，确实是一种很巧妙的策略。 （板书：不规则规则）师：下面我们就尝试运用转化策略来解决一些实际问题。三、尝试练习，体验转化1.课件出示“小试身手”师：小试身手，你会计算下面图形的周长吗？每个小方格的边长是1 厘米。 （稍停）谁来指一指这个图形的周长？师：对，周长就是围成这个图形的所有边长的总和。怎样计算它的周长呢？（稍停）请同学们在小组内讨论讨论。师：谁来说一说你的想法？师：听明白了吗？谁再来说一说？师：（演示）我们一起来看看这种方法：把这两条竖着的线段向右平移，这两条横着的线段

7、向上平移。这样一来，原来的图形就转化成了一个长方形，而它的周长有没有改变？师：现在你能快速计算它的周长了吗？生：（3+5） 2=16（厘米）师：完全正确！通过这个练习，我感觉同学们的转化水平又提高了许多。下面几个题，就测测你的转化速度。2.课件出示“火眼金睛”师：“火眼金睛” ，用分数表示各图中的涂色部分，并说明转化方法。第一幅图谁想到怎么转化了？师：是平移吗？（旋转） 。师：好眼力！（课件演示）我们一起来看看，把这一部分旋转到对面的空白处。现在能看出分数是多少吗？师：完全正确。还有其它的转化方法吗？师：（课件演示）把这个三角形旋转到对面的空白三角形处。也可以看出分数是多少？师：第二幅图比较简

8、单，谁能马上说出这个分数？师：你是怎么看出来的？师：（课件演示）把右边蓝色的部分平移到左边的空白处。就可以看出分数是。还可以怎么转化？师：（课件演示）把这个扇形向右平移，这样也可以看出分数是。师：第三幅图，你会转化吗？（稍停）这幅图有些复杂，老师稍稍提示一下。 （课件显示出彩色三角形）师：现在你想到方法了吗？师：（课件演示）他的意思是，把这个粉红色的三角形向右下平移，把浅蓝色的三角形向左下平移。现在能看出分数是多少吗？师：同学们，真了不起！四、回顾旧知，深化转化师：同学们，刚才我们在解决问题时都用到了转化，其实，我们以前在很多地方也曾经用到过。下面我们就一起来回想一下， （课件出示“追忆往事”

9、 ）我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？（在推导平行四边形的面积时用到过。 ）（在推导三角形的面积公式时用到过。 ）（在推导梯形的面积公式时用到过。 ）（在推导圆的面积公式时用过。 ）等师：（课件依次演示）在推导平行四边形面积公式时在推导三角形的面积公式时在推导梯形的面积公式时在推导圆的面积公式时在推导圆柱的体积公式时在计算异分母分数加减法时在计算小数乘法时在计算分数除法时师：看，不说不知道，稍一回顾才发现，我们竟然运用转化的策略解决过这么多问题！那么通过刚才的学习和回顾，你认为转化有哪些好处？师：转化真是一个法宝，接下来我们就到计算中去体会它的奥妙。五、解决问题，应用转化1. 课件出示“神

10、机妙算”师：请看大屏幕：神机妙算，计算+ + + 。仔细观察这几个分数，你发现了什么？师：你想怎样计算呢？生：通分。师：很好，刚才我们已经说过，通分是一种很重要的转化方法。还有其他的方法吗？（稍停）老师有一种方法，想不想看看？师：我们用画图的方法来试一试。 （课件演示）我们用一个正方形表示单位 1，师：现在请你仔细观察，图中哪一部分表示这几个分数的和？生：涂色部分。师：现在，你能看出它们的和是多少吗？师：你是怎么看出来的？生：空白部分是 ，用单位 1 去掉空白部分就是涂色部分 。师：观察能力真强！师：他的意思是，要求涂色部分 + + + 的和，我们可以直接用单位1 减去空白部分 。这样一来，原

11、来的算式就转化成了？生：1- 。师：结果是？师：看，要求涂色部分的大小，我们换个角度从空白部分入手，竟然获得了意想不到的结果。那根据这道题的规律，如果再加上，应该怎样转化？师：转化真神奇啊，它竟然能把一个这么复杂的算式转化成这么简单的一步计算。 （板书：复杂简单）2课件出示“足智多谋”师：接下来，运用你今天学习的转化策略，再加上你的聪明才智，老师相信，你一定能够成功。请看这道题，足智多谋。谁来读题？生：有 16 支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1 支球队） 进行。想一想，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？师：这里有个词是“单场淘汰制” ，意思是每场比赛淘汰 1 支球队。请同

12、学们在作业纸上独立解决这道题。师：谁来展示一下你的做法？生：（实物投影）我是用画图法。16 支球队，要比赛 8 场，淘汰 8支球队；剩下的 8 支球队，要比赛 4 场，淘汰 4 支球队；剩下的 4支球队，再比赛 2 场；剩下 2 支球队，再比赛 1 场，产生冠军。8+4+2+1=15（场）师：我们再来看看这位同学的方法，请你给大家讲一讲你是怎么想的。生：我是直接用 16-1=15（场）一共有 16 支球队，每场淘汰 1 支球队，冠军只有 1 个，用 16 减 1 就是 15 场。师：也就是说，直接去掉最后胜出的冠军队就是要比赛的场数！那如果有 64 支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场呢？生：

13、64-1=63（场）师：如果有 100 支球队呢？生：100-1=99（场）师：转化真好啊，同学们运用得更好！你们已经学会打破常规，解决问题了。七、总结转化，升华思想师：布莱克有句名言，打破常规的道路指向智慧之宫。数学家华罗庚也曾经说过，神奇化易是坦道，易化神奇不足提。而我们，就是要打破常规，化复杂为简单，化未知为已知。希望同学们在平时的学习、生活中，能够灵活运用转化思想，轻松解决实际问题。教学反思：教学解决问题的策略转化这节课，我一直处于深深地思考中。最初接触转化策略，我和孩子们一样感觉异常神奇，它竟然能使我们如此轻而易举地解决问题；又感到有些高深莫测，里面蕴含的数学知识与技巧好深奥。因此我

14、认为这是一个遥远的课题，与孩子们相离甚远。深入钻研之后方知道，转化竟然是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，是其它方法所不能替代的，它广泛应用于我们的学习与生活，只不过没有揭开它的神秘面纱罢了。于是，教学中我一步一步引导学生感受转化的价值，体验转化的优越性，并学会遇到问题选择恰当的方法进行转化，从而解决实际问题。1. 猜谜游戏，渗透转化。课前，我设计了学生喜闻乐见的猜字谜游戏，渗透了需要换一个角度思考才能解决问题的思想，使孩子们对转化有了一个浅浅的感受。2.动画导入，感知转化。曹冲称象这一动画的播出，激发了学生的学习兴趣，调动了学习与思考的主动性，转化的策略由此揭出，使学生初步感知了转化这一

15、策略。3.初识转化，探究方法。这一环节让孩子们感受了转化的价值，原来两个不规则的图形经过等积变形后，竟然都转化成了规则的长方形，比较起来是那么轻而易举，同时体会到了转化的必要性。更重要的是，他们通过实践操作，感受了转化的方法，原来利用学过的知识就可对新问题进行转化。接下来的尝试练习，孩子们更加深刻地感受到了这一点，转化的具体方法也在脑海中逐渐清晰起来，运用转化的策略解决问题的优越性也随即浮出水面。4.提取信息，感受转化。“追忆往事”的出现，提取了孩子们记忆中的诸多信息，再现了当初解决问题的过程，把原来学过的内容进行了再体验和升华，使孩子们深深地感受到，其实转化并不遥远，也不神秘，我们曾经运用它解决过许多问题，它在我们的学习中应用十分广泛。5.应用转化，内化提高。学以致用才是教学的最终目的。 “神机妙算”和“足智多谋”两个习题，便是引导孩子们主动运用所学的转化策略去解决问题，体会转化的实际应用价值。正如我们所预设的，在此过程中孩子们将转化这一策略运用到了极致，确确实实体验到了转化的魅力，轻松解决了实际问题，完成了从初步认识到主动应用的内化过程。6.名人名言，升华思想。数学教学应当凸显数学文化。在最后的环节，我依托通俗易懂的名人名言，将深邃的数学思想传递给学生，同时向他们提出灵活运用转化思想解决实际问题的希望，既让学生感受到转化的价值，又提高了学生的文化素养。