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1、华师人教育教学教案1.1探索勾股定理【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 【难点】探索勾股定理。【新课学习和探究】1、导入新课：P 2、探索发现 图1图2 观察图形完成下列问题：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）A、B、C面积关系式图1图2图3图4如果正方形 A边长为，则其面积为_；正方形 B边长为, 则其面积为_；正方形 C边长为,则其面积为_；你能发现正方形A、B、C围住的直角三角形的两直角边长、，斜边之间有怎样的关系。（小组讨论） 结论：3、画一
2、画：在草稿纸上，以、为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 或 注： 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_米。2、正方形A的面积为_，正方形B的面积为_。【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。（要求写出简单过程）（）（）【课后作业】1、在ABC中，C
3、90，（l）若 a5，b12，则 c ；（2）若c15，a9，则b .2、直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，则直角三角形的面积为_cm23、如图，求等腰ABC的面积。1.2探索勾股定理【学习目标】用面积法验证勾股定理；【重点】用面积法验证勾股定理。 【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理。【课前小测】1、；2、一个直角三角形的两直角边的长分别是，则这个三角形的周长是3、字母M所代表的正方形的面积为【新课学习和探究】验证勾股定理：上节课我们仅仅是通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，对于一般的直角三角形，勾股定理是否都成立呢？事实上，现在已经有400多种勾股定理的验证方法
4、，你想用自己的方法验证勾股定理吗？ 利用四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形（如图1，2）。如图1，正方形ABCD的面积， 如图2，正方形ABCD的面积，可以表示为：_ 可以表示为：_又可以表示为：_ 又可以表示为：_则得到等式: 则得到等式: 化简得： 化简得：【例题精讲】我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距离400米，10秒后，汽车与他相距离500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？【课后作业】1、如图，在Rt中，AB=1,则的值为（ ）A、2 B、4 C、6 D、82、如图，在中，=，C17，15
5、，求B的长。1.3一定是直角三角形吗【学习目标】勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；根据所给三角形三边判断三角形是否是直角三角形。【重点、难点】勾股定理的逆定理【课前小测】1、一直角三角形的三边的长分别为12，5，则以为半径的圆的面积是（ ）A、 B、 C、或 D、无法确定2、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是 。如图2中，B字母所代表的正方形面积是 。 【新课学习和探究】3、下面有4组数，分别是一个三角形的三边长，3，4，5；5，12，13；8，15，17；请计算一下这3组数分别满足吗？第组： 第组： 第组： 4、在草稿纸上画一画：从以上3组
6、数据中，选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形，用量角器量一量，它是直角三角形吗？5、归纳总结：数学语言符号表示： （1）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是_三角形.（2）满足的三个正整数a,b,c,称为勾股数.备注：常见勾股数有：_; _; _; _; 备注：勾股定理逆定理的用途：_【巩固练习】6、下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）A9，12，15； B8，6，10； C0.3，0.4，0.5； D7，12，15【例题精讲】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？【课后作业】1、下列几组数不
7、能作为直角三角形的三边长的是（ ）A、9，12，15； B、3，5，4； C、1.5，2，2.5； D、12，18，222、试一试：在中，若AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请你判断的形状，并说明理由。3、王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示：，（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数1.4勾股定理的应用【学习目标】勾股定理
8、及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、满足的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数： ； 。2、适合下列条件的ABC中, 是直角三角形的个数为 ( ) A=450; A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.3、图中A村到B村，那条路径最短？_；理由： _ 【新课学习和探究】问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取3)（1）、请你尝试从
9、A点到B点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线？（2）、将圆柱侧面展开，从A点到B点的最短路线是什么？（3）、蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？小结：在寻求最短路径时，往往把空间问题转化成_（例如：把圆柱侧面展开成一个长方形），画出平面示意图，然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？变式：一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm，1cm，4cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的
10、表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？小结：在长方体中寻求最短路径时，当转化成平面图形时，要注意两点间的线段不止一条。【课后作业】1、如图，阴影长方形的面积是多少？2、有一个圆柱，它的高等于5厘米，底面圆的半径等于4厘米在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取3)3、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？4、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现
11、要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BA 1.5勾股定理的应用【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A5，3，4 B12，13，5 C8，17，15 D8，12，152、在中，如果，那么等于（ ） A B C D3、斜边长为13cm，一条直角边长为12cm的直角三角形的面积是（ ） A B C D4、如图，图柱的底面直径是2cm，高是4cm，一只在A点的昆虫想吃到B点食物，需要爬行的最短短程是_（取3）【新课学习和探究】【例题精讲】如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3，CD=1，试求滑道AC的长。
