新人教版八年级数学上册培优资料(中考题型).

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1、新人教版八年级数学上册培优资料(中考题型)第16讲 认识三角形经典考题赏析【例】若的三边分别为4,x,9,则x的取值范围是_,周长l的取值范围是_;当周长为奇数时,x_.【解法指导】运用三角形三边关系,即第三边小于两边之和而大于两边之差故5x13,18l26;周长为19时,x 6,周长为21时,x 8,周长为23时,x 10,周长为25时,x 12,【变式题组】01若ABC的三边分别为4,x,9,且9为最长边,则x的取值范围是_,周长l的取值范围是_.02设ABC三边为a,b,c的长度均为正整数,且abc,a+b+c13,则以a,b,c为边的三角形,共有_个.03用9根同样长的火柴棒在桌面上摆

2、一个三角形(不许折断)并全部用完,能摆出不同形状的三角形个数是().A1B2C3D4【例】已知等腰三角形的一边长为18cm,周长为58cm,试求三角形三边的长.【解法指导】对等腰三角形,题目没有交代底边和腰,要给予讨论.当18cm为腰时,底边为5818222,则三边为18,18,22. 当18cm为底边时,腰为20,则三边为20,20,18.此两种情况都符合两边之和大于第三边.解:18cm,18cm,22cm或18cm, 20,20cm.【变式题组】01已知等腰三角形两边长分别为6cm,12cm,则这个三角形的周长是() A24cmB30cmC24cm或30cmD18cm02已知三角形的两边长

3、分别是4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是()A13cmB6cmC5cmD4cm03等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分,则此等腰三角形的腰长为_.【例】如图AD是ABC的中线,DE是ADC的中线,EF是DEC的中线,FG是EFC的中线,若SGFC1cm2,则SABC_.【解法指导】中线将原三角形面积一分为二,由FG为EFC的中线,知SEFC2SGFC2.又由EF为DEC中线,SDEC2SEFC4.同理SADC8,SABC16.【变式题组】01如图,已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点,SABC4,则SEFC_.02如图,点D是等腰ABC

4、底边BC上任意一点,DEAB于E,DFAC于F,若一腰上的高为4cm,则DE+DF_.03如图,已知四边形ABCD是矩形(ADAB) ,点E在BC上,且AEAD,DFAE于F,则DF与AB的数量关系是_.【例】已知,如图,则A+B+C+D+E _.【解法指导】这是本章的一个基本图形,其基本方法为构造三角形或四边形内角和,结合八字形角的关系即,A+BC+D故连结BC有A+DDBC+ACB,A+B+C+D+E 180【变式题组】01如图,则A+B+C+D+E _.02如图,则A+B+C+D+E +F_.03如图,则A+B+C+D+E +F _.【例】如图,已知A70,BO、CO分别平分ABC、AC

5、B则BOC _.【解法指导】这是本章另一个基本图形,其结论为BOCA+90.证法如下: BOC180OBCOCB180ABCACB180(180A) 90+A所以BOC125.【变式题组】01如图,A70,B40,C20,则BOC_.,点P、O分别是ABC、ACB的三等分线的交点,则OPC_.03如图,O140,P100,BP、CP分别平分ABO、ACO,则A_.【例】如图,已知B35,C47,ADBC,AE平分BAC,则EAD_.【解法指导】EAD90AED90(B+BAE) 90B(180BC) 90B90+B+ C (CB) ,故EAD6.【变式题组】01.(改)如图,已知B39,C61

6、,BDAC,AE平分BAC,则BFE_. (说明:原题题、图不符.由已知得A98, BDAC,则点D在CA的延长线上.)02如图,在ABC中,ACB40,AD平分BAC,ACB的外角平分线交AD的延长线于点P,点F是BC上一动点(F、D不重合) ,过点F作EFBC交于点E,下列结论:P+DEF为定值,PDEF为定值中,有且只有一个答案正确,请你作出判断,并说明理由.【例】如图,在平面内将ABC绕点A逆时针旋转至ABC,使CCAB,若BAC70,则旋转角_.【解法指导】利用平移、旋转不改变图形的形状这条性质来解题.CCAB,CCACAB 70,又ACAC,CAC18027040【变式题组】01如

7、图,用等腰直角三角形板画AOB45,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线后绕点M逆时针方向旋转22,则三角板的斜边与射线OA的直角_.02如图,在平面内将AOB绕点O顺时针旋转角度得到OAB,若点A在AB上时,则旋转角_.(AOB90,B30)3如图,ABE和ACD是ABC沿着AB边,AC边翻折180形成的,若BAC130,则_.演练巩固反馈提高01如图,图中三角形的个数为()A5个B6个C7个D8个02如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不确定03有4条线段,长度分别是4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三

8、角形,可以组成三角形的个数是()A1个B2个C3个D4个04下列语句中,正确的是()A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和C三角形的外角中,至少有两个钝角D三角形的外角中,至少有一个钝角05若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定06若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角,则这个三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定07如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是9cm,则这个三角形的周长是_.08三角形三条边长是三个连续的自然数,且三角形的周长不大于18,则这个三角

9、形的三条边长分别是_.09如图,在ABC中,A42,B与C的三等分线,分别交于点D、E,则BDC的度数是_.10如图,光线l照射到平面镜上,然后在平面镜、之间来回反射,已知55,75,_.11如图,点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点,且SEFC1,则SABC_.12如图,已知: 12,34,BAC63,则DAC_.13如图,已知点D、E是BC上的点,且BEAB,CDCA,DAEBAC,求BAC的度数第17讲 认识多边形经典考题赏析【例】如图所示是一个六边形.(1)从顶点A出发画这个多边形的所有对角线,这样的对角线有几条?它们将六边形分成几个三角形?(2)画出此六边形的所有对角线,数一数共

10、有几条?【解法指导】本题主要考查多边形对角线的定义,对于n边形,从n边形的一个顶点出发,可引(n3)条对角线,它们将这n边形分成(n2)个三角形,n边形一共有条对角线,解:(1)从顶点A出发,共可画三条对角线,如图所示,它们分别是AC、AD、AE.将六边形分成四个三角形:ABC、ACD、ADE、AEF; (2)六边形共有9条对角线.【变式题组】01下列图形中,凸多边形有( )A1个B2个C3个D4个02过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形对角线条数等于边数,则m_,n_,k_.03已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍,则此多边形的边数是 .【例

11、】(1)八边形的内角和是多少度?(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍?【解法指导】(1)多边形的内角和公式的推导:从n边形一个顶点作对角线,可以作(n3)条对角线,并且将n边形分成(n2)个三角形,这(n2)个三角形内角和恰好是多边形内角和,等于(n2)1800;(2)内角和定理的应用:已知多边形的边数,求其内角和;已知多边形内角和,求其边数.解:(1)八边形的内角和为(82)180010800;(2)设n边形的内角和是八边形内角和的2倍,则有(n2)1800108002,解得n14. 故十四边形的内角和是八边形内角和的2倍.【变式题组】01已知n边形的内角和为21600,求n边形的边数.

12、02如果一个正多边的一个内角是1080,则这个多边形是( )A正方形 B正五边形 C 正六边形 D正七边形03已知一个多边形的内角和为10800,则这个多边形的边数是( )A8B7C6D504如图,1、2、3、4是五边形ABCDE的外角,且1234700,则AED的度数为( )A1100B1080 C1050D10005.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和( )A都不变 B内角和增加1800,外角和不变C内角和增加1800,外角和减少1800 D都增加1800【例】一只蚂蚁从点A出发,每爬行5cm便左转600,则这只蚂蚁需要爬行多少路程才能回到点A?解:蚂蚁爬行的路程构成一个正多边形,其路程就是这个正多边形的周长,根据已知可得这个正多边形的每个外角均为600,则这个多边形的边数为6.所以这只蚂蚁需要爬行5

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