《2016届湖南省长沙市高考数学一模试卷(文科)解析版剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届湖南省长沙市高考数学一模试卷(文科)解析版剖析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科）一、选择题1（5分）（2016长沙一模）设i为虚数单位，则复数3i的虚部是（）A3BiC1D12（5分）（2016长沙一模）记集合A=x|x+20，B=y|y=sinx，xR，则AB=（）A（2，+）B1，1C1，12，+）D（2，13（5分）（2016长沙一模）某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A圆柱B圆锥C棱锥D棱柱4（5分）（2016长沙一模）已知向量=（cos，sin），=（sin，cos），若，则，的值可以是（）A=，=B=，=C=，=D=，=5（5分）（2016长沙一模）已知数列的前4项为2，0，2，0，
2、则依次归纳该数列的通项不可能是（）Aan=（1）n1+1Ban=Can=2sinDan=cos（n1）+16（5分）（2016长沙一模）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且f（x）=，则下列函数值为1的是（）Af（2.5）Bf（f（2.5）Cf（f（1.5）Df（2）7（5分）（2016长沙一模）某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：p（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415
3、.0246.6357.87910.828经计算K2=10，则下列选项正确的是：（）A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8（5分）（2016长沙一模）函数的单调递增区间是（）ABCD9（5分）（2016长沙一模）平面直径坐标系xOy中，动点P到圆（x2）2+y2=1上的点的最小距离与其到直线x=1的距离相等，则P点的轨迹方程是（）Ay2=8xBx2=8yCy2=4xDx2=4y10（5分）（2016长沙一模）非负实数x、y满足ln（x+y1）
4、0，则关于xy的最大值和最小值分别为（）A2和1B2和1C1和1D2和211（5分）（2016长沙一模）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A0.7B0.75C0.8D0.912（5分）（2016长沙一模）已知函数f（x）=ex，g（x）=x+1，则关于f（x），g（x）的语句为假命题的是（）AxR，f（x）g（x）Bx1，x2R，f（x1）g（x2）Cx0R，f（x0）=g（x0）Dx0R，使得xR，f（x0）g（x0）f（x）g（x）二、填空题13（5分）（2016长沙一模）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（1，1，2），则线段AB的长度为14（5分）（201
5、6长沙一模）记等差数列an的前n项和为Sn，若S3=2a3，S5=15，则a2016=15（5分）（2016长沙一模）ABC的周长等于2（sinA+sinB+sinC），则其外接圆半径等于16（5分）（2016长沙一模）M，N分别为双曲线=1左、右支上的点，设是平行于x轴的单位向量，则|的最小值为三、解答题17（12分）（2016长沙一模）如图，OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的一动点，记COP=，四边形OPCQ的面积为S（1）找出S与的函数关系；（2）试探求当取何值时，S最大，并求出这个最大值18（12分）（2016长沙一模）空气质量指数（Air Quality Index，简
6、称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；300为严重污染一环保人士记录了去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图所示（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI100）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）若从样本的空气质量不佳（AQI100）的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率19（12分）（2016长沙一模）如图，矩形BDEF垂直于正方形ABCD，GC垂直于平面ABCD，且AB=DE=2CG=2（1）求三棱锥
7、AFGC的体积（2）求证：面GEF面AEF20（12分）（2016长沙一模）已知椭圆C1：+=1（ab0）的顶点到直线l1：y=x的距离分别为，（1）求C1的标准方程；（2）设平行于l1的直线l交C1与A、B两点，若以AB为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程21（12分）（2016长沙一模）已知函数f（x）=x2+（a为实常数）（1）若f（x）在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）判断是否存在直线l与f（x）的图象有两个不同的切点，并证明你的结论选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016长沙一模）如图，C，D是以AB为直径的半圆上两点，且=（1）若CDAB，证明：直线AC
8、平分DAB；（2）作DEAB交AC于E，证明：CD2=AEAC选修4-4：坐标系与参数方程选讲23（2016长沙一模）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为24cos+3=0，0，2（1）求C1的直角坐标方程；（2）曲线C2的参数方程为（t为参数），求C1与C2的公共点的极坐标选修4-5：不等式选讲24（2016长沙一模）设、均为实数（1）证明：|cos（+）|cos|+|sin|；|sin（+）|cos|+|cos|（2）若+=0证明：|cos|+|cos|+|cos|12016年湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析
9、一、选择题1（5分）（2016长沙一模）设i为虚数单位，则复数3i的虚部是（）A3BiC1D1【分析】直接由复数的基本概念得答案【解答】解：复数3i，复数3i的虚部是：1故选：D【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）（2016长沙一模）记集合A=x|x+20，B=y|y=sinx，xR，则AB=（）A（2，+）B1，1C1，12，+）D（2，1【分析】先化简集合A，B，再根据并集的定义即可求出【解答】解：集合A=x|x+20=（2，+），B=y|y=sinx，xR=1，1，则AB=（2，+），故选：A【点评】本题考查了集合的基本运算，掌握三角形函数的性质是关键，属于基础题3（5分
10、）（2016长沙一模）某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A圆柱B圆锥C棱锥D棱柱【分析】由于圆锥的三视图中一定不会出现正方形，即可得出结论【解答】解：圆锥的三视图中一定不会出现正方形，该空间几何体不可能是圆锥故选：B【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）（2016长沙一模）已知向量=（cos，sin），=（sin，cos），若，则，的值可以是（）A=，=B=，=C=，=D=，=【分析】根据向量的平行的条件以及两角和的余弦公式即可判断【解答】解：向量=（cos，sin），=（sin，cos），若，coscos
11、sinsin=0，即cos（+）=0，+=k+，kZ，对于A：+=0，不符合，对于B，+=，不符合，对于C：+=，符合，对于D，+=，不符合，故选：C【点评】本题考查了向量的平行的条件以及两角和的余弦公式，属于基础题5（5分）（2016长沙一模）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（）Aan=（1）n1+1Ban=Can=2sinDan=cos（n1）+1【分析】令n=1，2，3，4分别代入验证：即可得出答案【解答】解：令n=1，2，3，4分别代入验证：可知C：a3=2，因此不成立故选：C【点评】本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分
12、）（2016长沙一模）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且f（x）=，则下列函数值为1的是（）Af（2.5）Bf（f（2.5）Cf（f（1.5）Df（2）【分析】由f（x+1）=f（x），得到函数的周期是2，根据分段函数的表达式结合函数的周期性进行求解即可【解答】解：由f（x+1）=f（x），得f（x+2）=f（x+1）=f（x），则函数的周期是2，则f（2.5）=f（2+0.5）=f（0.5）=1，f（f（2.5）=f（1）=f（1+2）=f（1）=1f（f（1.5）=f（f（20.5）=f（f（0.5）=f（1）=1，f（2）=f（0）=1，即列函数值为1的f（2），
13、故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结婚分段函数的表达式利用代入法和转化法是解决本题的关键7（5分）（2016长沙一模）某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：p（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2=10，则下列选项正确的是：（）A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【分析】根据观测值K2，对照数表，即可得出正确的结论【解答】解：因为7.879K2=1010.828，对照数表知，有99.5
