《2016年百校联盟江苏省高考最后一卷(押题卷)(第四模拟)(解析版)剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年百校联盟江苏省高考最后一卷(押题卷)(第四模拟)(解析版)剖析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、百校联盟2016年江苏省高考最后一卷（押题卷）(第四模拟)一、填空题：共14题1已知集合A=1,2,B=0,1,3,则AB=.【答案】1【解析】本题考查集合的表示方法以及集合的交运算.解题时注意交集与并集的区别.根据交集的概念,易得AB=1. 2已知复数z=4-3i1-2i+2i3(i是虚数单位),则其在复平面内对应的点位于第象限.【答案】四【解析】本题考查复数的运算与复数的几何意义,考查考生的基本运算能力.由题意知,复数z=4-3i1-2i+2i3=(4-3i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)-2i=10+5i5-2i=2-i,故其在复平面内对应的点位于第四象限. 3已知一个正四棱锥的底
2、面边长为2,侧面积为45,则该正四棱锥的高为.【答案】2【解析】本题考查立体几何中的基本运算,解本题时应注意高与斜高的区别.设该正四棱锥的高为h,斜高为h,则4122h=45,则h=5.由h2+12=(h)2,得h=2. 4为了引导学生树立正确的消费观,现随机抽取了n名小学生调查他们每天零花钱的数量(取整数,单位:元),若样本中每天零花钱的数量在6,10)内的小学生有320名,则样本中每天零花钱的数量在10,18)内的小学生的人数为.【答案】480【解析】本题主要考查频率分布直方图的应用,解题的关键是熟练掌握“频率分布直方图中各个小长方形的面积之和为1”这一结论.根据频率分布直方图可知,每天零
3、花钱的数量在6,10)内的小学生的频率为0.084=0.32,又每天零花钱的数量在6,10)内的小学生有320名,所以n=3200.32=1 000.又(0.02+0.08+x+0.03+0.03)4=1,所以x=0.09,所以样本中每天零花钱的数量在10,18)内的小学生的人数为(0.09+0.03)41 000=480. 5阅读如图所示的算法流程图,运行相应的程序,则输出的结果是.【答案】64【解析】本题考查基本算法语句,考查考生的阅读能力以及简单的数据处理能力.当a=-1时,满足a10,则a=4;当a=4时,满足a10,则a=9;当a=9时,满足a10,故输出的结果为64. 6设函数f(
4、x)=g(x)+ex-1ex+1+2,若f(x)是奇函数,g(3)=1,则g(-3)=.【答案】-5【解析】本题主要考查函数的基本性质,解题时,利用函数的奇偶性进行求解.f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),g(-x)+e-x-1e-x+1+2=-g(x)-ex-1ex+1-2,g(-x)=-g(x)-4,g(-3)=-g(3)-4=-5. 7甲、乙、丙三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,则第5次接触毽子时恰好是甲的概率为.【答案】38【解析】本题考查古典概型的基本概念以及古典概型的概率计算.解决此类问题最有效的方式是枚举法或树形图法.利用树形图法可知,总事件数为16,其
5、中第5次接触毽子时恰好为甲的情况有6种,则其概率P=616=38. 8已知函数f(x)=sin(x+)(xR,|0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P(6,1),在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(512,0),则f(3)的值为.【答案】12【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质.解题时,先根据条件求出,的值,得到f(x)的解析式,再求出f(3)的值即可.由题意得,T4=512-6, T=,=2, 将点P(6,1)代入y=sin(2x+)得,sin(26+)=1,又|0,b0)的左支交于A、B两点,则双曲线的离心率e的取值范围是.【答案】(1,5)【解析】本题考查直线与双曲线的位置关系,可用代
6、数法和几何法求解.代数法是联立方程,用根与系数的关系求解;几何法是通过比较直线的斜率与渐近线的斜率的关系,用双曲线的性质得到a,b之间的关系,再化为关于a,c的齐次式,得到离心率的取值范围.通解设A(x1,y1),B(x2,y2),联立y=2x+3ax2a2-y2b2=1,消去y得(b2-4a2)x2-12a3x-9a4-a2b2=0,x1+x2=12a3b2-4a2,x1x2=-9a4+a2b2b2-4a2,直线AB与双曲线的左支交于A、B两点,0x1+x2=12a3b2-4a20,得b24a2,即c2-a24a2,c25a2,e25,故1eba,b2a,即b24a2,c2-a24a2,c2
7、5a2,e25,故1e02,x0,则满足不等式f(f(x)12f(x)的x的取值范围是.【答案】(-,04,2+23【解析】本题考查分段函数与复合函数的基本应用,合理地进行分类讨论是解决本题的关键.当x0时,f(x)=14x2-x+2=14(x-2)2+11,f(f(x)=14(f(x)2-f(x)+2,由f(f(x)12f(x)得,14(f(x)2-f(x)+212f(x),解得2f(x)4,故214x2-x+24,得4x2+23.当x0时,f(x)=2,f(f(x)=f(2)=1,符合题意.x的取值范围为(-,04,2+23. 11在斜三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,
8、若1tanA+1tanB=1tanC,则abc2的最大值为.【答案】32【解析】本题是三角恒等变换、解三角形与基本不等式的综合应用.合理变形是基础,结合基本不等式求最值是解题的关键.由1tanA+1tanB=1tanC可得,cosAsinA+cosBsinB=cosCsinC,即sinBcosA+cosBsinAsinAsinB=cosCsinC, sin(B+A)sinAsinB=cosCsinC,即sinCsinAsinB=cosCsinC, sin2C=sinAsinBcosC.根据正弦定理及余弦定理可得,c2=aba2+b2-c22ab,整理得a2+b2=3c2. abc2=aba2+
9、b23=3aba2+b23ab2ab=32,当且仅当a=b时等号成立. 12如图,在ABC中,设AQ=13AP,BR=13BQ,CP=13CR,AP=xAB+yAC,则x+y=.【答案】1213【解析】本题考查平面向量的基础知识.解决本题的关键是要有基底的意识.通解AP=AC+13CR=AC+13(13BQ-BC)=AC+19BQ-13BC=AC+19(AQ-AB)-13(AC-AB)=23AC+127AP+29AB,所以2627AP=29AB+23AC,即AP=313AB+913AC,故x+y=1213.优解由题意知,CP=AP-AC=xAB+(y-1)AC,BR=13BQ=13(AQ-AB
10、)=19AP-13AB=(x9-13)AB+y9AC,所以CR=BR-BC=(x9-13)AB+y9AC+(AB-AC)=(x9+23)AB+(y9-1)AC,又3CP=CR,所以x9+23=3xy9-1=3y-3,即x=313y=913,即x+y=1213. 13在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项,使其等于两相邻项的和,我们把这样的操作称为该数列的1次“H扩展”.已知数列1,2,第1次“H扩展”后得到1,3,2,第2次“H扩展”后得到1,4,3,5,2,那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为.【答案】1 025【解析】本题考查了等比数列的判断与应用,解题的关键是构造出等比数列.设第n次
11、“H扩展”后得到的数列的项数为an,则第n+1次“H扩展”后得到的数列的项数为an+1=2an-1,an+1-1an-1=2,又a1-1=3-1=2,an-1是以2为首项,2为公比的等比数列,an-1=22n-1,an=2n+1,a10=210+1=1 025. 14在平面直角坐标系xOy中,设将椭圆x22+y2=1绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域内的点构成的集合为A,B=(x,y)|(x-y+t)(x+y+t)0.若AB,则实数t的取值范围为.【答案】(-,-1-23+2,+)【解析】这是一道包含两个重要考点的综合题.解决此题的关键是能判断出集合A、B表示的图形,然后研究两个图形之间的关系.
12、由题意得,椭圆x22+y2=1的左焦点为F(-1,0),所以集合A表示以F(-1,0)为圆心,2+1为半径的圆面,即A=(x,y)|(x+1)2+y2(2+1)2.集合B=(x,y)|(x-y+t)(x+y+t)0,易知t0,当t0时,集合B表示两条直线l1:x-y+t=0与l2:x+y+t=0所围成的阴影区域(如图1所示),它们的交点为(-t,0).若AB,则圆面在阴影区域内,从而两条直线与圆F相切或相离.由|1-t|2=2+1得,t=3+2,所以P(-3-2,0).当t0时,同理可得图2中点Q的坐标为Q(1+2,0).所以t3+2或t-1-2.图1图2二、解答题：共12题15已知PQ是半径
13、为1的圆A的直径,B,C为不同于P,Q的两点,如图所示,记PAB=.(1)若BC=2,求四边形PBCQ的面积的最大值;(2)若BC=1,求BPCQ的最大值.【答案】(1)AB=AC=1,BC=2,BAC=2.由PAB=得CAQ=2-.S四边形PBCQ=SPAB+SABC+SCAQ=12sin+12+12sin(2-)=22sin(+4)+12.02,当=4时,S四边形PBCQ取得最大值2+12.(2)当BC=1时,ABC=3,PAC=3+,BPCQ=(AP-AB)(AQ-AC)=APAQ-APAC-ABAQ+ABAC=32sin+12cos-12=sin(+6)-12.023,BPCQ的最大值
14、为12.【解析】这是一道平面向量与三角求值相结合的试题,主要考查平面向量的数量积、两角和的正弦公式等知识.【备注】两角和与差的正弦、余弦公式是三角恒等变换的重要工具,在江苏省高考数学学科考试说明中都是C级考点,一直是高考命题的热点与重点内容,一般常将三角恒等变换与平面向量、解三角形的知识交汇在一起进行设计,以解答题的形式出现,难度不大.16在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,平面BB1C1C底面ABC,点M、D分别是线段AA1、BC的中点.(1)求证:ADCC1;(2)求证:AD平面MBC1.【答案】(1)AB=AC,点D是线段BC的中点,ADBC.又平面BB1C1C底面ABC,AD平面ABC,平面BB1C1C底面ABC=BC,AD平面BB
