《2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷(文科) word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷(文科) word版含答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=2，0，2，B=x|x22x30，则AB=（）A0B2C0，2D2，02已知复数z满足zi=2i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=3xBy=x2Cy=lnxDy=x|x|4已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“m”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5一个几何体的三视图如
2、图，则该几何体的体积为（）ABCD6一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间1，2内，那么输入实数x的取值范围是（）A（，0）B1，0C1，+）D0，17已知数列an的前n项和为Sn，且，则a2017=（）A2016B2017C4032D40348函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD9已知直线将圆C：x2+y22x4y+4=0平分，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（）A8B4C2D110已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，1），点P（x，y）的坐标满足不等式组，若的最大值为7，则实数a的值为（）A7B1C1D711
3、已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=4，则双曲线的离心率为（）ABCD12设函数的定义域为D，若满足条件：存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”若函数f（x）=ex+t为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13平面向量与的夹角为90，则=14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=15在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题一共有7层
4、每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有盏灯16把正整数排列成如图1所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图2所示的三角形数阵，设aij为图2所示三角形数阵中第i行第j个数，若amn=2017，则实数对（m，n）为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值18如图，在四棱锥PABCD中，底面AB
5、CD是平行四边形，ADC=45，AD=AC=2，O为AC的中点，PO平面ABCD且PO=6，M为BD的中点（1）证明：AD平面PAC；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值19根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，100
6、20.1（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求图中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由20已知椭圆的两个焦点为，点A，B在椭圆上，F1在线段AB上，且ABF2的周长等于（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆O：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M，N，求PMN面积的最大值21已知函数（1）求
7、函数f（x）在x=e处的切线方程；（2）若至少存在一个x01，e使f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围；（3）设kZ且f（x）（k3）xk+2在x1时恒成立，求整数k的最大值请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修4-4：参数方程与极坐标系22已知曲线C的极坐标方程为=6sin，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值选修4-5：不等式选讲23已
8、知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=2，0，2，B=x|x22x30，则AB=（）A0B2C0，2D2，0【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=2，0，2，B=x|x22x30=x|1x3，则AB=0，2故选：C2已知复数z满足zi=
9、2i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由zi=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由zi=2i，得=，则，则在复平面内对应的点的坐标为：（1，2），位于第二象限故选：B3下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=3xBy=x2Cy=lnxDy=x|x|【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性的定义、单调性的定义，即可得出结论【解答】解：对于A，B，C，不是奇函数；对于D是，f（x）=x|x|=f（x）是奇函数，f（
10、x）=，是增函数，故选D4已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“m”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直和面面垂直的性质进行判断即可【解答】解：根据面面垂直的判定定理得若m则成立，即充分性成立，若则m不一定成立，即必要性不成立，故m是的充分不必要条件，故选：A5一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知的
11、三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S=，高h=1，故半圆锥的体积V=，故选：D6一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间1，2内，那么输入实数x的取值范围是（）A（，0）B1，0C1，+）D0，1【考点】绘制结构图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来【解答】解：根据题意，得当x2，2时，f（x）=2x，12x2，0x1；当x2，2时，f（x）=3，不符合，x的取值范围是0，1故选：D7已知数列an的前n项和为Sn，且，则a2017=（）A2016B2017C4032D4034【考点】数列递推式【分析】，n2时，an=SnSn1，
12、化为：，即可得出【解答】解：，n2时，an=SnSn1=，化为：，=1，an=n则a2017=2017故选：B8函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当1x0时，函数g（x）单调递减故选C9已知直线将圆C：x2+y22x4y+
13、4=0平分，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（）A8B4C2D1【考点】直线与圆相交的性质【分析】先确定+=1，再利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：圆C：x2+y22x4y+4=0的圆心坐标为（1，2），则+=12，ab8，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S=4，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是4，故选B10已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，1），点P（x，y）的坐标满足不等式组，若的最大值为7，则实数a的值为（）A7B1C1D7【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解+析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可【解答】解：不等式组，它的可行域如图：O为坐标原点，点A的坐标为（3，1），点P（x，y），=3xy，的最大值为7，可得3xy=7，如图：红线，经过可行域的A，由：可得A（3，2），（3，2）代入xy=a，可得a=1故选：C11已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个
