《2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高考数学一模试卷(理科)(版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高考数学一模试卷(理科)(版)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，全集U=AB，则U（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，02已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）ABCD3已知f（x）=，g（x）=|x2|，则下列结论正确的是（）Ah（x）=f（x）+g（x）是偶函数Bh（x）=f（x）g（x）是奇函数Ch（x）=是偶函数Dh（x）=是奇函数4过双曲线（a0，b0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，
2、若垂线的延长线与y轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（）ABC2D5如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2动点P从A点出发沿着圆弧按AOBCADB的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（）ABCD6设且，则（）ABCD7不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：（x，y）D，2x+3y1； p2：（x，y）D，2x5y3；p3：（x，y）D，； p4：（x，y）D，x2+y2+2y1其中的真命题是（）Ap1，p2Bp2，p3Cp
3、2，p4Dp3，p48已知点A是抛物线M：y2=2px（p0）与圆C：x2+（y4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A2B2CD9已知函数f（x）=x2ex+lnta，若对任意的t1，e，f（x）在区间1，1总存在唯一的零点，则实数a的取值范围是（）A1，eBC（1，eD10正方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（）A45B60C90D与点P的位置有关11已知函数
4、f（x）=2sin（2x+）（|），若（，）是f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围是（）ABCD12为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A4，6，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，7二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知AD、BE分别是ABC的中线，若AD=BE=1，且=，则与的夹角为14在四边形ABCD中，AB=7
5、，AC=6，CD=6sinDAC，则BD的最大值为15已知函数f（x）=，若方程f（x）+k=0有三个不同的解a，b，c，且abc，则ab+c的取值范围是16表示一个三位数，记f（n）=（a+b+c）+（ab+bc+ac）+abc，如f+（12+13+23）+123=23，则满足f（n）=n的三位数共有个三解答题：（本大题共5小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17设Sn是数列an的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，过
6、A1C作平面A1CD平行于BC1，交AB于D点（1）求证：CDAB；（2）若四边形BCC1B1是正方形，且，求二面角DA1CB1的余弦值19已知椭圆的左焦点为F，离心率为，直线l与椭圆相交于A，B两点，当ABx轴时，ABF的周长最大值为8（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过点M（4，0），求当ABF面积最大时直线AB的方程20已知函数f（x）=e1x（a+cosx），aR（1）若函数f（x）存在单调增区间，求实数a的取值范围；（2）若a=0，证明：，总有f（x1）+2f（x）cos（x1）021已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标
7、方程为2cos2+32sin2=12，且曲线C的左焦点F在直线l上（）若直线l与曲线C交于A、B两点求|FA|FB|的值；（）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-1：几何证明选讲（本题满分10分）22如图，AB是圆O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交圆O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若CAB=60，O的半径为2，EC=1，求DE的值选修4-4：坐标系与参数方
8、程（本题满分0分）23在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos（），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角的值选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）24设函数f（x）=|2x7|+1（1）求不等式f（x）x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）2|x1|a成立，求实数a的取值范围2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要
9、求的.1已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，全集U=AB，则U（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，0【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，写出U以及AB和U（AB）【解答】解：集合A=x|y=ln（12x）=x|12x0=x|x=（，），B=x|x2x=x|x（x1）0=x|0x1=0，1，U=AB=（，1，AB=0，）；U（AB）=（，0），1故选：C2已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）ABCD【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =为纯虚数，解
10、得a=则复数z=2a+i=1+i|z|=，故选：C3已知f（x）=，g（x）=|x2|，则下列结论正确的是（）Ah（x）=f（x）+g（x）是偶函数Bh（x）=f（x）g（x）是奇函数Ch（x）=是偶函数Dh（x）=是奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用函数的奇偶性的定义判断即可【解答】解：f（x）=，g（x）=|x2|，Ah（x）=f（x）+g（x）=+|x2|=+2x，x2，2h（x）=+2+x，不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数Bh（x）=f（x）g（x）=|x2|=（2x），x2，2h（x）=（2+x），不满足奇偶性的定义Ch（x）=，x2，2）不满足函数的奇偶性定义Dh（
11、x）=，x2，0）（0，2，函数是奇函数故选：D4过双曲线（a0，b0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与y轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（）ABC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的一个焦点F（c，0），一条渐近线方程为y=x，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得b=2a，再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线的一个焦点F（c，0），一条渐近线方程为y=x，垂线的延长线与y轴的交点坐标为A，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得=1，即b=2a，则c=a，即有e=故选：D5如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们
12、的圆心分别为O，O1，O2动点P从A点出发沿着圆弧按AOBCADB的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由题意需要分段讨论，借助向量，当x，2）时，由=设与的夹角为，再根据模的概念和弧长和弧度的关系，得到函数的表达式y=5+4cosx，x（，2），同理求出后几段的表达式，继而得到函数的图象【解答】解：当x0，时，y=1，当x，2）时，=设与的夹角为，|=1，|=2，=xy=|O1P|2=（）2=54cos=5+4cosx，x（，2），函数y=f（
13、x）的图象是曲线，且为单调递增，当x2，4）时，=，设与的夹角为，|=2与|=1，=2x，y=|O1P|2=（）2=54cos=5+4cosx，x（2，4），函数y=f（x）的图象是曲线，且为单调递减故选：A6设且，则（）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意和三角函数公式变形可得cos=cos（），由角的范围和余弦函数的单调性可得【解答】解：，=，=+=，sincos=cos（1+sin）=cos+cossin，cos=sincoscossin=sin（）由诱导公式可得cos=sin（）=cos（），（）（0，），=（），变形可得2=，故选：D7不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：（x，y）D，2x+3y1； p2：（x，y）D，2x5y3；p3：（x，y）D，； p4：（x，y）D，x2+y2+2y1其中的真命题是（）Ap1，p2Bp2，p3Cp
