《21二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质剖析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、石良中学电子备课本 20152016学年度第一学期 授课人上课时间10.27学 科数学 执教班级4.4 4.5课 题 21二次函数y=ax2 +bx+c(a0)图象和性质教学课时第 3课时教学课型 新授备课时间10.17教材分析二次函数的三种解析式形式 2二次函数的图像与性质教学目标根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学重点1二次函数与其他函数共存问题教学难点2根据二次函数图像，确定解析式系数符号媒体运用电子白板教学时间10月9号9.1第1节；9.2第3节预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）个人修改近几年中考二次函数考题形式08 4分5抛物线y(x1)
2、23的对称轴是（）（A）直线x1（B）直线x3（C）直线x1（D）直线x308 5分 22（本题10分）一次函数yx3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B一个二次函数yx2bxc的图象经过点A，B（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数yx3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值07 4分5抛物线与y轴的交点坐标是（）A.（4，0）B.（-4，0）C.（0，-4）D.（0，4）.06 4 分10. 抛物y=x2-2x+3的顶点坐标是（ ）A. (1,2) B. (-1,2) C. (1,-2) D. (-1,-2)06 10 分 21. (本题10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的几对对
3、应值如下表：请你根据上表，求出这个二次函数的解析式.评：06 14分，07 4分，08 9分，难度下降又反弹，08比06稍稍容易，可见还是好好关注。纵观近两年调考，样卷及中考试卷，可以发现中考中二次函数的题型有如下一些特点：1、 综合性强。初中阶段所有的知识点几乎都可以与二次函数联系起来，特别是与一元二次方程，几何图形、实际问题的联系更紧密些。2、 分值较重。从07年到08年，二次函数的分值逐年加大。3、 覆盖面广。二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了。例如，02中考卷第25,26题 04中考卷第24题05中考卷第25题 09中考卷第24题24(本题l4分)如图，在平面直角坐标系中，
4、点A(，0)，B(3，2)，（0，2)动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF设运动时间为t秒（1）求ABC的度数；（2）当t为何值时，ABDF；（3）设四边形AEFD的面积为S求S关于t的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 当a0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；0时，一元二次方程有不等的实根
5、，二次函数图像与x轴没有交点4.二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等【典型例题】题型 1 二次函数的概念例1（基础）.二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式本题主要考查二次函数图象及其性质，一元二次方程根与系数的关系，及二次函数和一元二次方程二者之间的联系。复习时，抓住系数a、b、c对图形的影响的基本特点，提升学生的数形结合能力，抓住抛物线的四点一轴与方程的关系，训练学生对函数、方程的数学思想的运用。题型2 二次函数的性质例3 若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点
6、为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1 与y2的大小关系是（ ）Ay1 y2 D.不确定点拨：本题可用两种解法 解法1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定：a0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a0时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大 解法2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出a，b的值 再把横坐标值代入求出y1 与y2 的值，进而比较它们的大小【举一反三】变式1：已知二次函数上两点，试比较的大小变式2：已知二次函数上两点，试比较的大小变式3：已知二次函数的图像与的图像关于y轴对称，是前者图像上的两点，试比
7、较的大小ADBC题型3 二次函数的图像例4 如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图像时（ ）题型4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例5、（2009湖北省荆门市）函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）A B C D点拨：本题考查函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C
8、例6 已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、5点拨：本题考查二次函数图像性质，a的符号由开口方向确定，b的符号由对称轴和a共同决定，c看其与y轴的交点坐标，a+b+c，4a2b+c看x取某个特殊值时y的值可从图像中直观发现题型5 二次函数的平移例7.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）ABCD题型6 二次函数应用销售利润类问题例8 某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140
9、元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正整数倍），每周销售量为y件 。 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？点拨：销售总利润=销售量(售价-进价) 本类题主要考查学生用二次函数知识解决实际问题中的最值问题（如最大利润、最大面积、材料最值、时间最少，效率最高等问题），及函数自变量取值对最值的约束等知识。复习时注意，自变量的取值限制条件：如正整数倍，非负整数倍，自然数倍，2的整数倍等条件的限制。题型7 二次函数与几何图形综合(面积、动点)例9 已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解
10、析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO 图2点拨：本类题主要考察二次函数表达式的求法，二次函数与几何知识的运用。面广，知识综合性强。复习时要着重深究点、线、面中所包含的隐含条件，要用运动、发展、全面的观点去分析图形，并注意到图形运动过程中的特殊位置。【基础达标训练】一、选择题1. (2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3
11、）2.（2009年桂林市、百色市）二次函数的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 3.(2009年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCD4.(2009年陕西省)根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴【 】x1012y12A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧xyO15.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（）A4个 B3个 C2个 D1个6. 二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A B C D不能确定1Oxy7. （2009烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）yxOyxOBCyxOAyxOD8.（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。9. (2009年南充)抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD10. （2009年遂宁）把二次函数用配方法化成的
