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1、重庆大学物理学院探究性物理实验研究报告项目名称 复摆研究 项目组长段青松 项目组成员 王艳杰彭洪莉 年级专业班 2014年级理科试验班专业02班指导教师 吴世春2015年 06 月 09 日项目组成绩表序号姓名总分折算后分数( %)123指导教师评语教师签名： 年 月 日 目录一、任务书3二.小组分工3三.文献综述4四.实验方案4（一）使用复摆测量重力加速度41.实验目的42.实验仪器53.实验原理54.实验步骤75.数据记录表格7（二）使用复摆验证平行轴定理81.实验原理82.实验原理93.数据记录表格10（三）利用复摆分析摆角大小对测量重力加速度的影响111.理论分析112.实验步骤133
2、.数据记录表格13五.实验装置14六.实验记录15（一）使用复摆测量重力加速度15（二）使用复摆验证平行轴定理15（三）利用复摆分析摆角大小对测量重力加速度的影响17七.数据处理17（一）使用复摆测量重力加速度171.重庆当地理论重力加速度172.计算复摆实测重力加速度18（二）使用复摆验证平行轴定理201.复摆转动惯量（未加摆锤）的计算202.系统转动惯量的计算233.误差分析与结论26（三）利用复摆分析摆角大小对测量重力加速度的影响26八.总结及感想27参考文献28附录28一、任务书器材：复摆装置，卷尺，光电计时器等。（1）使用复摆测量当地重力加速度并使用复摆验证转动惯量的平移定理。设计实
3、验方案并进行实验。（2）查阅2篇以上相关论文，并对论文进行综述，论文要附加到研究报告后面。（3）要求摆角在5-20左右范围内，分3档用理论和实验定量分析摆角大小对测量重力加速度的影响，写出理论的分析，与实验结果比较，给出结论。详细写入报告中。（4）实验测量摆角为10左右时的重力加速度，并计算出每项测量误差引起的不确定度及总的不确定度。详细写入报告中。（5）完成答辩用的PPT，每小组1个PPT，每位同学要分别介绍自己的研究工作，完成自己工作部分的报告的撰写，并组成完整的研究报告。二.小组分工段青松统筹小组实验，复摆测重力加速度实验操作及数据处理，摆角大小对测量重力加速度的影响的实验方案和理论分析
4、，自己工作部分的报告的撰写和研究报告汇总工作王艳杰复摆法测重力加速度的及实验操作，利用复摆验证平行轴定理的实验方案及实验操作，摆角大小对测量重力加速度的影响实验操作，对本次实验的简短总结，自己工作部分的报告的撰写彭洪莉复摆法测重力加速度的实验方案及实验操作，利用复摆验证平行轴定理的实验操作及数据处理，摆角大小对测量重力加速度的影响的实验操作，自己工作部分的报告的撰写三.文献综述重力加速度g是一个反映地球引力强弱的地球物理常数，准确测定它，无论在理论上，还是在科研和生产等方面都有极其重大的意义。地球上各个地区的重力加速度随该地的纬度和海拔高度的不同而不同。一般说来，在赤道附近g值最小，纬度越高，
5、越靠近南北两极，则g值越大，在地球表面附近g的最大值与最小值相差仅约1/300。此外，重力加速度还随该地区地质构造的不同而不同，因而g对于地质勘探等具有很重要的意义。准确测定重力加速度在理论、生产和科研方面都有重要的意义，如设计火箭的运行轨道、重力法探矿等等。测量g值可以利用与重力有关的许多物理现象，如在重力作用下的自由落体、摆的摆动、弹簧伸缩、弦振动等等，还可用液体法测量重力加速度，根据液柱产生的压强或压力计算公式，求出重力加速度。总之，只要是公式中包含有g的，都可以考虑能否根据该公式测出其他的物理量，从而间接地算出重力加速度。在设计时，根据公式的不同、仪器选择的不同、数据处理的不同可以引伸
6、出很多种测量的方法。重力加速度g在物理科学中是一个很中要的物理量参量。1590年，意大利物理学家伽利略进行了世界上第一次重力测量。发展至今，测重力加速度的方法多种多样，比如说自由落体、单摆、复摆、平抛运动、气垫导轨实验、凯特摆等方法测量，而根据实验室设备情况本文研究复摆。复摆法是一种比较精确的测量重力加速度的方法，在实验设计思想和技巧上有值得学习的地方。四.实验方案（一）使用复摆测量重力加速度1.实验目的（1）利用复摆精确地测量重力加速度；(2)用作图法处理实验数据；(3)分析实验的灵活性及误差因素。2.实验仪器复摆装置、光电计时器、电子天平等 3.实验原理复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的
7、关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。实验原理装置如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为,为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 ， （1）又据转动定律，该复摆又有 ， （2） (为该物体转动惯量) 由（1）和（2） ， （3）其中。若很小的时候（小于）近似有 ， （4）此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 ， （5）设为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 ， （6）代入上式得 ， （7）设（6）式中的，代入（7）式，有 ， （8）k
8、为复摆对G（质心）轴的回转半径,h为质心到转轴的距离。对（8）式平方则有 ， （9）设 ， ，则（9）式改写成 ， （10）（10）式为直线方程， 测出n组(x,y)值，用作图法求直线的截距A和斜率B，由于 ， ，所以 ， ， （11）由（11）式可求得重力加速度g和回转半径k。我们在这里只考虑重力加速度g的大小与精度，以及分析其误差因素。 4.实验步骤(1) 利用悬挂法确定复摆摆杆质心G的位置，将重心G设为0刻度。（2）安装调试复摆，调节夹块的调节旋钮，使得尖端与摆杆的孔内径上沿密合，以保证摆杆在竖直面内摆动而不发生扭动；（3）改变转轴到质心的距离H，测量复摆的振动周期与悬点（支点）位置的关
9、系，要求分别从摆杆的一端测到另外一端摆杆，在每个悬点测15个周期。在每个悬点处启动复摆时，先顺时针将摆杆拉到某一摆角释放测量周期，再逆时针将摆杆拉到某一摆角释放测量周期。测量时，摆角应小于；（4）利用即（9）式，作关系的曲线，考察其线性关系, 并用最小二乘法处理数据，求直线的斜率和截距，进而求出重力加速度g。5.数据记录表格周期测量次数为15次H( )nT( )右左平均值（二）使用复摆验证平行轴定理1.实验原理（1）平行轴定理：设刚体对质心的转动惯量为JC，则对与过质心平行的,相距为s的平行轴的转动惯量为：J=JC+ms2. （2）设复摆的质心在O点，C到O轴的距离为h，复摆对O轴的转动惯量为
10、I，在重力矩的作用下复摆做小角摆动有再有转动定律， (为该物体转动惯量)可得 其中。若很小时（在5以内）近似有 ， （4）此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆转动惯量为 2.实验原理如图所示，选用质量为m1,长度为L一匀质细杆，在选用质量为m2，近似于圆柱体的优质轴承为转轴，悬挂在支架上，形成复摆,则设m=m1+m2。通过实验测得质心处到悬挂点的距离为h,测得摆动周期为T1,转轴圆柱面直径为d.则没加摆锤,杆转动惯量的理论值 而转动惯量的实际值悬挂上以外径为D1,内径为D2，高度为l，质量为M的空心圆柱摆锤，距离转轴为h,此摆锤绕垂直于中心轴过质心的转轴的转动惯量为Jc=M（D12+D
11、12）16+Ml212加上摆锤后,系统转动惯量理论值J20=JC+J10+Mh2,测得其转动周期为2由复摆的定轴转动力学运动规律表明，当转角5时，系统受到的转动力矩为再有转动定律， (为该物体转动惯量)令。该系统转动惯量为 验证2和2是否相近，并求百分误差。当百分误差较小时，即验证了平行轴定理。3.数据记录表格金属杆L=700.0mm次数长度123456质心到转轴h(mm)摆锤到质心d(mm)次数15T123456金属杆T1(s)金属杆T2（加摆锤）次数长度123456外径D 1（mm）内径D2(mm)高度H（mm）夹块直径d(mm) 次数质量123456摆锤M（g）金属杆m1（g）夹块m2（g）（三）利用复摆分析摆角大小对测量重力加速度的影响1.理论分析 实验原理装置如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为,为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 ， （1） 又据转动定律，该复摆又有 ， （2） (为该物体转动惯量) 由（1）和（2） ，
