《2015年高考物理拉分题专项训练 专题22 带电粒子在磁场中做圆周运动的临界问题(含)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考物理拉分题专项训练 专题22 带电粒子在磁场中做圆周运动的临界问题(含)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年高考物理拉分题专项训练 专题22 带电粒子在磁场中做圆周运动的临界问题（含解析）一、考点精析：（一）题型分类： 五个因素：1、粒子；2、速度大小；3、速度方向（角度）；4、磁感应强度；5、磁场区域通常确定四个（有时候是三个），求与另外因素相关的量。那么就有大致有五种题型；求粒子属性；求速度大小；求速度方向（角度）；求磁感应强度；求磁场区域（二）解题思路二、经典考题：例题1（粒子属性未知）如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时从匀强磁场的边界上的P点以等大的速度，以与上边线成37和53的夹角射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，设边界上方的磁场范围足够大求：（1）A粒子和B粒子比荷之比
2、（2）A粒子和B粒子在磁场中的运动时间之比（sin37=0.6，cos37=0.8）解析：（1）设磁场的宽度为d，粒子进入磁场后向右偏，如图所示，设粒子做圆周运动的半径为r，则对A粒子：所以；例题2（速度方向（角度）未知）如图所示，磁感应强度大小B=015T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=010m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟荧光屏MN相切于x轴上的A点。置于原点的粒子源可沿x轴正方向射出速度v0=30106m/s的带正电的粒子流，粒子的重力不计，荷质比q/m=10108C/kg。现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90，求此过程中粒
3、子打在荧光屏上离A的最远距离。如下图，当D点与出射点B重合时，最大，由几何知识得=60求得粒子打在荧光屏上最远点到x轴的距离。例题3（速度大小未知）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？解析：如图所示，电子恰好从EF边射出时，由几何知识可得：由牛顿第二定律：得：得：。例题4（磁感应强度未知）（2014洛阳三模）静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有
4、界匀强磁场静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计（1）求加速电场的电压U；（2）若离子能最终打在QF上，求磁感应强度B的取值范围解析：第一问略（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：得：离子能打在QF上，则既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动径迹的边界如图中和；由几何关系知，离子能打在QF上，必须满足：得：。例题5（磁场区域未知）如图所示，一个质量为m，带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀
5、强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从x轴上的b点穿过，其速度方向与x轴正方向的夹角为30，粒子的重力可忽略不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）b到O的距离。解析：（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则，得转动半径为，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为L的一半，即：其面积为；（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的，即有；（3）带电粒子从O处进入磁场，转过120后离开磁场，再做直线运动从b
6、点射出时Ob距离：。三、巩固练习：1、如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有一磁场方向垂直于xOy坐标平面、磁感应强度为B的匀强磁场一带正电的粒子（不计重力）以速度为v0从原点O沿x轴正向进入磁场，带电粒子恰好不能飞出磁场求：（1）磁场的方向和粒子的比荷（2）若将上述粒子的入射点上移至y轴上的A点，将粒子仍以速度v0平行x轴正向射入磁场，若要粒子射出磁场区域后不能通过y轴，则OA的距离至少为多少？（3）若将上述粒子的入射点上移至y轴上的M点，仍将粒子以速度v0平行x轴正向射入磁场，已知带电粒子通过了磁场边界上的P点，且P点的x值为，后来粒子轨迹与y轴交于N点，则粒子自M至N
7、运动的时间为多少？解析：（1）由左手定则可知：匀强磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向里；设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的半径为r由题意有：R=2r解得：；（2）（3）解略。2、如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=_，打在O点左侧最远距离OQ=_。解析：解析：如图所示，质子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，则有：又已知得R=L因朝不同方向发射的质子的圆轨道都过S
8、，由此可知，某一轨道在图中左侧与MN相切的切点即为质子能打中的左侧最远点Q，由几何知识知OQ=R=L。再考虑O的右侧，任何质子在运动过程中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径，S为圆心作圆，交于O点右侧的P点即为右侧能打到的最远点，由图中几何关系得：。3、（2014南昌模拟）如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）；一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的；当磁感应强度大小减小为B2时，这些粒子在磁场中运动时间最长的是，则磁感应强度B1、B2的比值（不计重力）是（）A、 B
9、、 C、 D、解析：当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的，其临界为以红线为直径的圆，由几何知识得：又，得：当磁感应强度大小减小为B2时，粒子半径增大，对应弦长最长时所用时间最长，最长的弦即为磁场区域的直径：由题意运动时间最长的是，则有：解得：，所以，根据，解得：，则有：，故D正确。4、（2014唐山二模）如图所示，在OA和OC两射线间存在着匀强磁场，AOC为30，正负电子（质量、电荷量大小相同，电性相反）以相同的速度均从M点以垂直于OA的方向垂直射入匀强磁场，下列说法可能正确的是（）A若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为3：1 B若正电子不从OC
10、 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为6：1 C若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1：1 D若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1：6解析：AB、正电子向右偏转，负电子向左偏转，若正电子不从OC边射出，负电子一定不会从OC边射出，粒子运动的圆心角相等，可知运动的时间之比为1：1，故AB错误；C、若负电子不从OC边射出，正电子也不从OC边射出，两粒子在磁场中运动的圆心角都为180度，可知在磁场中运动的时间之比为1：1，故C正确；D、当负电子恰好不从OC边射出时，对应的圆心角为180度，根据两粒子在磁场中的半径相等，由几何关系知，正电子的圆心
11、角为30度，根据，知正负电子艾磁场中运动的时间之比为1：6，故D正确。5、（2014西安二模）如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，C=90，A=53一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53=0.8，cos53=0.6），则（）A粒子速率应大于B粒子速率应小于C粒子速率应小于D粒子在磁场中最短的运动时间为解析：由几何知识知，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：得：根据牛顿第二定律：得：，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从
12、BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，半径则，即为粒子从BC边射出的最大速率；，综上可见AC正确，BD错误。6、（2014甘肃模拟）如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B大小未知，圆形磁场区域半径为r一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，MON=120，粒子重力可忽略不计（1）求粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小及粒子从A点出
13、发到从N点离开磁场所经历的时间；（3）若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为B，此后粒子恰好被束缚在磁场中，则B的最小值为多少？解析：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有：解得：；（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分远运动，设其半径为R，因洛伦兹力提供向心力，所以有：由几何关系得：所以设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间t2粒子在电场中运动的时间粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为由于MON=120，所以MON=60故粒子在磁场中运动时间所以粒子从A点出发到从N点离开磁场所用经历的时间：；（3）如图所示，当粒子运动到轨迹与OO连线交点处改变磁场
14、大小时，粒子运动的半径最大，即B对应最小值，由几何关系得此时最大半径有：所以。7、如图所示是一种简化磁约束示意图，可以将高能粒子约束起来有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1，外半径R2，被约束的粒子带正电，比荷，不计粒子重力和粒子间相互作用（请在答卷中简要作出粒子运动轨迹图）若内半径R1=1m，外半径R2=3m，要使从中间区域沿任何方向，速率的粒子射入磁场时都不能越出磁场的外边界，则磁场的磁感应强度B至少为多大？解析：如图，当粒子沿此圆运动时，为最小圆，此时不出磁场，其他情况都不可能出磁场，由图示可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：，解得：B=1T，则磁感应强度至少为1T；8、电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：（1）荧光屏上光斑的长度；（2）所加磁场范围的最小面积。解析：（1）如图所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点；16
