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1、 川越物理教研室第3课时圆周运动考纲解读 1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件基础知识储备一、描述圆周运动的物理量1线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量v.2角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.3周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量T，T.4向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量anr2vr.5向心力：作用效果产生向心加速度，Fnman.6相互关系：(1)vrr2rf., (2)ar2vr42f2r.(3)Fnmanmm2rmrmr42f2.二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动
2、 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心2非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动(2)合力的作用合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的方向合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的大小三、离心运动1本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向2受力特点(如图2所示)(1)当Fmr2时，物体做匀速圆周运动；(2)当F0时，物体沿切线方向飞出；(3)当Fmr2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动
3、 图2考点梳理考点一圆周运动中的运动学分析1对公式vr的理解当r一定时，v与成正比当一定时，v与r成正比当v一定时，与r成反比2对a2rv的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比特别提醒在讨论v、r之间的关系时，应运用控制变量法例1如图5所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()图5Aa、b和c三点的线速度大小相等Bb、c两点的线速度始终相同Cb、c两点的角速度比a点的大Db、c两点的加速度比a点的大解析当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A
4、、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对 答案D突破训练1如图6所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，A是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，B点在小轮上，到小轮中心的距离为r，C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上若在转动过程中，皮带不打滑，则()图6AA点与B点的线速度大小相等BA点与B点的角速度大小相等CA点与C点的线速度大小相等DA点与D点的向心加速度大小相等答案CD考点二圆周运动中的动力学分析1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或
5、某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力例2在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v010 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图7甲所示某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l50t2(单位：m)的规律变化，取g10 m/s2.图7(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小；(2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小
6、；(3)直升机在t5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示此时悬索与竖直方向成37角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力(sin 370.6，cos 370.8)审题指导解答本题时应注意以下两点：(1)根据A、B间距l的表达式分析被困人员的运动规律；(2)确定被困人员做圆周运动的圆心、半径及向心力解析(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移yHl50(50t2)t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度
7、为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得Fmgma解得悬索的拉力Fm(ga)600 N.(2)被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vyat10 m/s合速度v10 m/s竖直方向的位移yat225 m水平方向的位移xv0t50 m合位移s25 m.(3)t5 s时悬索的长度l50y25 m，旋转半径rlsin 37由mgtan 37m解得v m/s此时被困人员B的受力情况如图所示，由图可知FTcos 37mg解得FT625 N.答案(1)600 N(2)10 m/s25 m(3) m/s625 N突破训练2如图8所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒
8、口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：图8(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度答案(1)(2)解析(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为.由平衡条件有Ffmgsin FNmgcos 由图中几何关系有cos ，sin 故有Ff，FN(2)分析此时物块受力如图所示，由牛顿第二定律有mgtan mr2.其中tan ，r.可得.20用极限法分析圆周运动的临界问题 1有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表
9、明题述的过程中存在着临界点2若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态3若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态例3如图9所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30.小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动 图9(1)当v1 时，求线对小球的拉力； (2)当v2 时，求线对小球的拉力解析如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN0时，小球只受重力mg和线的
10、拉力FT的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知Fmgtan 30又Fmm由两式解得v0 (1)因为v1v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为，小球受力如图丙所示则FTsin FTcos mg0由两式解得FT2mg, 答案(1)1.03mg(2)2mg突破训练3如图10所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围(取g10 m/s2)图10答案2.
11、9 rad/s6.5 rad/s解析要使B静止，A必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度A需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心趋势，静摩擦力背离圆心O.设角速度的最大值为1，最小值为2对于B：FTmg, 对于A：FTFfMr或FTFfMr代入数据解得16.5 rad/s，22.9 rad/s所以2.9 rad/s6.5 rad/s.21竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题 1在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳
12、(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”2绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临由小球恰能做圆周运动得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大例4如图11所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最
13、低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足()图11A最小值 B最大值 C最小值 D最大值解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mgm，由最低点到最高点由机械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得：mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为.答案CD突破训练4一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做
