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1、2.5 直线与圆的位置关系【回顾与思考】1.直线与圆的位置关系有_种:_, _,_.2.当直线与圆_时,叫直线与圆_;当直线与圆_时,叫直线与圆_;当直线与圆_时,叫直线与圆_.3.已知圆半径为r,圆心到直线距离为d,则直线与圆_d_r;直线与圆_d_r;直线与圆_d_r;4.圆的切线垂直于经过_的半径.5.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的_,圆心叫做三角形的_,它是三角形三条_的交点.6.在平面内两个半径不等的圆的位置关系有_种:_,_,_, _,_.7.两圆半径为R,r(Rr),圆心距为d,写出两圆在各种位置关系下R,r,d之间的关系.若两圆_,则_;若两圆_,则_;若两圆_,则_;若两
2、圆_,则_;若两圆_,则_;一、选择题1.已知O的半径r=cm,直线和点O的距离为d,如果直线与有公共点,那么( )A.d=cmB.dcmC.dcm D.d3.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,则直线与圆()A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.交点个数不定4.ABC中,A:B:C=1:2:3,以B为圆心,BC为半径的O与边AC的位置关系是()A.外离B.相切C.相交D.不能确定5.如图,O内切于ABC,切点分别为D,E,F,已知B=50,C=60,连结OE,OF,DE,DF,那么EDF等于() A.40B.55C.65D.706如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC
3、的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）ACD+DF=4 BCDDF=23CBC+AB=2+4DBCAB=27若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A B22 C2 D28将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD第6题二、填空题（共4小题）1.已知O的半径r=cm,直线和点O的距离为d,如果直线与有公共点,那么( )A.d=cmB.dcm
4、C.dcm D.dcm 2圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,则直线与圆()A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.交点个数不定3.ABC中,A:B:C=1:2:3,以B为圆心,BC为半径的O与边AC的位置关系是()A.外离B.相切C.相交D.不能确定4边长为1的正三角形的内切圆半径为5如图，ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（3，b），反比例函数y=（x0）的图象经过点A， 则k= 第5题 第6题 第7题6一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事
5、件A发生的概率PA=如图，现在等边ABC内射入一个点，则该点落在ABC内切圆中的概率是7如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为三、解答题（共10小题）1如图，O是ABC的内心，BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形 （1）求证：BOCCDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积2如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且
6、BCP=ACD（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6求PC的长 3如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，E是O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且ODBE，OFBN（1）求证：DE与O相切；（2）求证：OF=CD 4如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为O的切线；（2）若O半径为2，CT=，求AD的长 5如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是O外一点，连接AP，直线PB与O相切于点B，交x轴于点C（1）证明PA是
7、O的切线；（2）求点B的坐标 6如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长7如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）8如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的
8、切线9如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O（1）求证：O与CB相切于点E；（2）如图2，若O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求BHE的面积和tanBHE的值10如图，O的直径AB=6，AD、BC是O的两条切线，AD=2，BC=（1）求OD、OC的长；（2）求证：DOCOBC；（3）求证：CD是O切线2016年苏科新版九年级数学上册同步训练：2.5 直线与圆的位置关系参考答案与试题解析一、选择题（共3小题）1如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕
9、为FG点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）ACD+DF=4BCDDF=23CBC+AB=2+4DBCAB=2【考点】三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】设O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，证明OMGGCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2设AB=a，BC=b，AC=c，O的半径为r，O是RtABC的内切圆可得r=（a+bc），所以c=a+b2在RtABC中，利用勾股定理求得（舍去），从而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4再设DF=x，在RtONF中，FN=，OF=
10、x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，从而得到CDDF=，CD+DF=即可解答【解答】解：如图，设O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，OG=DG，OGDG，MGO+DGC=90，MOG+MGO=90，MOG=DGC，在OMG和GCD中，OMGGCD，OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2AB=CD，BCAB=2设AB=a，BC=b，AC=c，O的半径为r，O是RtABC的内切圆可得r=（a+bc），c=a+b2在RtABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b2）2，整理得2ab4a4b+4=0，又B
11、CAB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）4a4（2+a）+4=0，解得（舍去），BC+AB=2+4再设DF=x，在RtONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，CDDF=，CD+DF=综上只有选项A错误，故选A【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点的综合应用，解决本题的关键是三角形内切圆的性质2若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）AB22C2D2【考点】三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可
12、求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长【解答】解：等腰直角三角形外接圆半径为2，此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，它的内切圆半径为：R=（2+24）=22故选B【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=（a+bc）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：R=c3将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质【专题】压轴题【分析】作DAF与AB1G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O
