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1、第06周,Origin 一、线性拟合 二、非线性拟合,本ppt内的所有练习做为本学期第二次作业，请于2009 / 11 / 1前发送至： fwdai,因变量(Y)与自变量(X)之间的关系,函数关系,统计关系,即对两个变量X，Y来说，当X值 确定后，Y值按照一定的规律唯一确定， 即形成一种精确的关系。,即当X值确定后，Y值不是唯一确定的， 但大量统计资料表明，这些变量之间还 是存在着某种客观的联系。,回归分析(Regression Analysis),应用统计方法，对大量的观测数据进行整理、分析和研究，从而得出反映事物内部规律性的一些结论。 描述不同变量之间的关系，找出相应函数的系数，建立经验公
2、式或数学模型。 只有一个或二个自变量时，回归分析的目的就是找到符合数据的曲线或曲面，所以回归分析也经常被称为 “curve fitting” 或 “surface fitting,一、线性模型,Origin 中的 Linear Model,basic linear regression model(线性回归),where 0, 1 are coefficients and is the random error,multiple linear regression model(多重线性回归),where i (i = 0,1,2, m) are the coefficients,polynom
3、ial regression model(多项式回归),Origin中的线性拟合功能,例：测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri，求电阻R与温度 T的近似函数关系,1、Linear Fit 模型,Y与X具有统计 关系而且是线性,建立 回归模型,Yi=0+1Xi+i (i=1,2,n),其中，(X i,Yj)表示(X,Y)的第i个观测值， 0 ,1为参数，0+1Xi为反映统计关系直线的分量， i为反映在统计关系直线周围散布的随机分量， iN (0,2)， i 服从正态分布,Yi=0+1Xi+i 0和1均未知,根据样本数据 对0和1 进行估计,0和1的估计 值为b0和b1,建立一元线性回归方程,一般而
4、言，所求的b0和b1应能使每个样本观测点(Xi,Yi)与回归直线之间的偏差尽可能小。,一元线性回归方程,最小 二乘法,Y与X之间 为线性关系,选出一条最能反 映Y与X之间关系 规律的直线,Q达到最小值 b0和b1称为最小二乘估计量,令,微积分中极值 的必要条件,代表观测点对于回归线的误差,残差 residuals,可以证明：,越小越好,确定系数 coefficient of determination,残差越小，各观测值聚集在回归直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好，定义确定系数(COD)为：,一般情况下，R2的值越大，拟合得越好。,直线拟合的相关系数,r 与斜率 b1 取相同
5、的符号,r = 1： 完全正相关 r = -1： 完全负相关 r = 0： 无线性关系,Fit Linear(线性拟合),步骤： 1、将x，y数据输入worksheet 2、绘制x，y的散点图 3、执行Fit Linear 4、结果在Results Log窗口中,A：截距及其标准误差 B：斜率及其标准误差 R：相关系数 N：参与拟合的数据点的数目 P：Probability (that R is zero) R为0的概率 SD：拟合的标准差,可化为一元线性回归的模型,Linear Fit(线性拟合工具),使用菜单命令进行线性拟合，很多参数都是选用缺省值，用户无法对整个过程进行干预。选用 【to
6、ol】菜单中的【Linear Fit】可以对线性拟合过程中的相关参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合高级用户使用。,最后得到的拟合直线上的点的个数,从x轴的from刻度到 to刻度范围内绘制拟合直线，这时上面设置的Range值无效,根据现有的坐标刻度进行直线拟合,可信度，为可信范围、预期范围,表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比,在相应的Worksheet窗口中生成两列: Fit(Y)列(拟合值) Residual(Y)列(剩余误差),拟合本层中的所有曲线,在Result Log中只显示简单的拟合结果，包括截距、斜率、标准误差、相关系数、编制偏差、拟合图形的点数和P值
7、,在Results Log中显示所有的拟合结果，除了上面介绍的以外，还显示t-检验值和ANOVA（方差分析）列表,选中，则进行y=Bx回归分析，不选，则执行标准线性回归分析,绘制数据上、下可信范围,只对拟合过程中的误差参数有影响,选中，使用误差值作为权重（如果激活的是Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激活的是Graph，图中必须有误差线）,选中，则按指定的斜率值进行拟合，不选，则执行标准线性回归分析,绘制数据上、下预期范围,根据拟合公式计算的X值(已知Y值),根据拟合公式计算的Y值(已知X值),执行拟合,直线拟合 上机练习1,C:Program FilesOriginLabOrig
8、inPro75 SamplesAnalysisCurve FittingLinear Fit.OPJ,完成Origin软件自带的直线拟合例题文件：,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingApparent Fit.OPJ,直线拟合上机练习2,2、Polynomial Fit 模型,Fit Polynomial(多项式拟合),步骤： 1、将x，y数据输入worksheet 2、绘制x，y的散点图 3、执行Polynomial Fit 4、结果在Results Log窗口中,A，B1，B2， 参数值及其标准误差
9、 R-Square：R2 N：数据点数目 P：概率值 SD：拟合的标准偏差,Polynomial Fit(多项式拟合工具),使用【tools】菜单 【Ploynomial Fit 】命令用户可以对多项式拟合过程中的参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合有具体要求的用户使用。,最后得到的拟合曲线上点的个数,在整个X轴坐标范围绘制拟合曲线，此时上面设置的Range值无效,根据现有的坐标刻度进行拟合,可信度，设置可信范围、预期范围,表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比,在相应的Worksheet窗口中生成两列： Fit(Y)列(拟合数据) Residual(Y)列(剩余误差)
10、,拟合图层中的所有曲线,在Result Log中只显示简单的拟合结果,在Results Log中显示所有的拟合结果,绘制数据上、下可信范围,只对拟合过程中的误差参数有影响,选中，使用误差值作为权重（如果激活的是Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激活的是Graph，图中必须有误差线）,绘制数据上、下预期范围,根据拟合公式计算的X值(已知Y值),根据拟合公式计算的Y值(已知X值),执行拟合,指定多项式的阶数,已知实验数据如右表，求它的二次拟合多项式。,多项式拟合上机练习,3、Multiple Regression(多重回归),1、将多重回归的数据放在Worksheet中 2、Works
11、heet的第一列必须为Y列，后面的列为X列 3、拟合时，用鼠标选中所有的X列，Y列不能选,Y-Intercept,某省19781989年消费基金、国民收入使用额和平均人口资料,若1990年该省国民收入使用额为67十亿元，平均人口为58百万人，试估计1990年消费基金,二、非线性模型,拟合,Origin中的非线性拟合功能,Origin解非线性拟合的算法,Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格-马夸尔特法 )：LM算法需要对每一个待估参数求偏导。 对于Origin内置的拟合函数，Origin提供了求偏导的解析表达式，因此速度快，拟合时，尽可能使用Origin的
12、提供的内置拟合函数 对于用户自定义的拟合函数，求偏导时，直接使用数值进行，速度较慢。Origin也允许用户定义求偏导的表示式。 Simplex Method（单纯形算法）：当L-M算法不能得出最佳的拟合结果时，可尝试使用该算法。,非线性拟合的结果如何评价？,Origin中进行非线性拟合的步骤,1、将数据输入worksheet 2、做数据的散点图 3、进行非线性拟合： A、若有相应的菜单命令，点击相应的菜单命令即可 B、使用Origin内置拟合函数，可以使用拟合向导，按向导指示操作即可 C、若自定义函数，使用高级非线性拟合工具进行拟合，所有的拟合过程都可以控制,A、使用菜单进行非线性拟合,Fit
13、 Exponential Decay - first order 一阶指数衰减拟合,Fit Exponential Decay - second order 二阶指数衰减拟合,Fit Exponential Decay - third order 三阶指数衰减拟合,上机练习,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingExp Decay.OPJ,完成Origin软件自带的指数二阶衰减拟合例题文件：,Fit Exponential Growth 一阶指数增长拟合,Fit Sigmoidal S拟合,当x轴为线性坐
14、标时， 采用Boltzmann函数拟合,当x轴为对数坐标时， 采用Logistic函数拟合,S拟合工具,使用菜单命令进行线性拟合，很多参数都是选用缺省值，用户无法对整个过程进行干预。选用 【tool】菜单中的【Sigmoidal Fit】可以对S拟合过程中的相关参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合高级用户使用。,上机练习,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingSigmoidal Fit.OPJ,完成Origin软件自带的 S拟合 例题文件：,Fit Gaussian 高斯拟合,Fit Lorentzi
15、an 洛仑兹拟合,Fit Multi-peaks 多峰拟合,按照峰值分段拟合， 每一段采用Gaussion或Lorentzian方法,上机练习,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingMulti Peak Fit.OPJ,完成Origin软件自带的 多峰拟合 例题文件：,B、Fitting Wizard 非线性拟合向导,第1步：选择要拟合的数据,在这里控制参与拟合的数据点自变量（独立变量的）范围，,数据点在图形中的显示设置,第2步；选择合适的拟合函数,函数的类别,函数名称,函数公式,函数图形,第3步：选择权
16、重数据,没有权重就选择None,第4步：拟合控制,参数设置,显示各测量点的残差图,显示置信区间曲线,显示预期区间曲线,置信区间,预期区间,第5步：输出结果,是否绘制这些曲线？,是否输出这些参数？,选中的话，会提示把本次拟合的过程保存为一个工具栏上的图标，为以后进行同样的拟合提供方便,在此区域右击鼠标，可弹出图示的快捷菜单，可对拟合向导进行一些设置,Origin内置函数NLSF拟合,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingNLSF Built In Func.OPJ,完成Origin软件自带的使用内置函数进行NLSF拟合的例题文件：,拟合向导上机练习,C
