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1、运用于电能质量分析的卡尔曼滤波与仿真研究 姓名： 班级： 学号：运用于电能质量分析的卡尔曼滤波与仿真研究摘要：在现代电力系统中，由于新能源的接入，以及人们对电能质量的要求越来越高，电能质量分析变得越来越重要。这些变化使得系统状态参数中往往混杂着噪声，因此有必要采取适当的方法，从随机干扰的观测信号中提取有效的系统状态参数。现有运用于电能质量检测的方法有很多，但由于人们对滤波过程中的的数值稳定性、快速性、实用性和实用性提出越来越高的要求时，各种滤波方法的缺点越来越明显。在此基础上，卡尔曼滤波越来越受关注，并在此基础上的各种改进措施也越来越多。本文首先介绍卡尔曼滤波的基本原理，接着对运用于电能质量的
2、改进的扩展卡尔曼滤波以及无迹卡尔曼滤波进行介绍。在比较改进的两种卡尔曼滤波器的利弊后，进行仿真比较和验证，最后对卡尔曼滤波方法提出自己的一点理解与看法。关键词：电能质量，卡尔曼滤波，扩展卡尔曼滤波，无迹卡尔曼滤波0 引言 电能质量是指优质供电，合格的电能质量是指供给敏感设备的电力的相应的接地系统是适合该设备正常工作的。一个理想的三相交流电力系统应该具有恒定的频率(50Hz)和正弦的波形，A、B、C三相之间满足相位相差120度的关系。而由于大规模电力电子设备、新能源和其他非线性元件在电力系统中的应用，使得电能质量变得越来越差，引起诸多问题，例如：谐波，电压骤降，电压骤升，电压波动，电压中断，电压
3、切痕，脉冲瞬变等。在以上列出的电能质量问题中，谐波是电力系统中最普遍存在的问题。 美籍科学家卡尔曼在系统状态空间模型的基础上提出了著名的线性卡尔曼滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。卡尔曼滤波器存在的问题是它的假设前提是线性系统，并在线性系统下设计的线性无偏、最小方差估计器。而电力系统是高度的非线性系统，故在此基础上人们提出了许多改进的卡尔曼滤波器方法，比如扩展卡尔曼滤波器(EKF)、无迹卡尔曼滤波器(UKF)、中心差分卡尔曼滤波器(CDKF)、粒子滤波器(PF)。另外，也有人将卡尔曼滤波器与其他方法结
4、合起来，例如将采用相位修正小波变换即S变换和扩展卡尔曼滤波相结合。 在电力系统中，卡尔曼也被应用于很多方面。在电力系统短期负荷预测方面，采用最小二乘支持向量机(RLS-SVM)技术和卡尔曼滤波技术分别对节点有功分配因子和节点功率因数建立自适应动态预测模型，结果表明两种算法满足了系统运算速度、鲁棒性和预测能力的要求；在电力系统动态状态估计方面，人们提出了混合卡尔曼粒子滤波器(MKPF)，该滤波器在电力系统在受到扰动之后，可以很好地收敛于真实值，和EKF和UKF相比具有更高的精度和稳定性；在电能质量分析方面，卡尔曼滤波尤其是扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波在频率跟踪领域得到了广泛的应用，在傅里叶变换
5、方法、最小绝对值状态估计、遗传算法、小波分析、Teager 能量算子等方法中脱颖而出；在电力系统继电保护方面，卡尔曼滤波具有响应速度快、滤波效果好的特点，能够满足继电保护快速跳闸和准确动作的要求，从而在电力系统继电保护中呈现出了很好的应用前景；在风电场风速预测中方面，通过卡尔曼滤波修正的风速数据能够很好地跟踪实际风速数据的变化趋势，预测精度得到了明显提高；在电机状态和参数估计方面，卡尔曼滤波在同步电机尤其是永磁同步电机(PMSM)中发挥了极致作用。 本文着重从卡尔曼滤波原理、分类及其在电能质量分析中的应用进展进行系统的介绍和分析，并对卡尔曼滤波器存在的可能研究的问题提出自己的看法。1 常规卡尔
6、曼滤波 根据经典物理学可知，在没有外部干扰时，一个系统未来的状态可根据目前的状态从已知的运动方程中确定出来。但任何实际的系统总是存在外部干扰，人们对其运动方程的描述不可能很准确。可以认为：任何实际物理系统的行为都由2部分组成，一部分是根据已知运动方程正确地预测出来，另一部分是均方为零的随机分量。 在分析期望响应存在的情况下的线性最优滤波器，我们由Wiener滤波器。在期望响应未知，线性最优滤波器即是Kalman滤波器。Kalman滤波理论是Wiener滤波理论的发展，它最早用于随机过程的参数估计，后来很快在各种最优滤波的最优控制问题中得到了极其广泛的应用。Kalman滤波器具有以下特点：(1)
7、其数学公式用状态空间概念描述；(2)它的解是递推计算的，级与Wiener滤波器不同，Kalman滤波器是一种自适应滤波器。下面对其进行简单介绍。 假设线性离散方程为 (1) (2)式中：为状态向量；为量测向量；为系统噪声向量；为量测噪声向量；为状态转移矩阵；为量测转移矩阵。假设系统噪声和量测噪声是互不相关的零均值高斯白噪声，方差阵分别为、，为了要递推地在每次获得观测量之后估计状态量。定义状态量的一步预测为，其他类推，则卡尔曼滤波递推方程如下。状态1步预测为 （3）1步预测误差方差阵为 (4)状态估计为 (5)估计误差方差阵为 (6)滤波增益矩阵为 (7)式中为单位阵。式(3)(7)就是随机线性
8、离散系统卡尔曼滤波的基本方程。只要给定初值和及、，根据时刻的观测值就可以递推计算得时刻的状态估计（=1,2，）。卡尔曼滤波有如下特点： 由于Kalman滤波算法将被估计的信号看作在白噪声作用下的一个随机线性系统的输出,并且其输入输出关系是由状态方程和输出方程在时间域内给出的,因此这种滤波方法仅适用于平稳序列的滤波,而且特别适用于非平稳或平稳马尔可夫序列或高斯一马尔可夫序列的滤波,因此其应用范围是十分广泛的。 由于滤波的基本方程是时间域内的递推形式,其计算过程是一个不断的“预测一修正”过程,在求解时不要求存储大量数据,并且一旦观测到了新的数据,随时可以算得新的滤波值,因此这种滤波方法非常便于实时
9、处理和计算机实现。 由于滤波器的增益矩阵与观测无关,因此它可预先离线算出,从而可以减少实时在线计算量;在求滤波器增益矩阵,时,要求一个矩阵的逆,即要计算，它的阶数只取决于观测方程的维数m,而m通常是很小的。这样,上面的求逆运算是比较方便的;另外,在求解滤波器增益的过程中, 随时可以算得滤波器的精度指标,其对角线上的元素就是滤波误差向量各分量的方差。 增益矩阵与初始方差阵、系统噪声方差阵、以及观测噪声方差阵之间具有如下关系：，和同乘一个相同的标量时，值不变。当增大时, 就变小,这在直观上是很容易理解的，因为如果观测噪声增大,那么滤波增益就应取小一些（因为这时的新信息里的误差比较大），以减弱观测噪
10、声对滤波值的影响如果变小, 变小,或两者都变小，则变小，也变小，从而变小。这也是很自然的。因为变小,表示初始估计较好, 变小,表示系统噪声变小,于是增益矩阵也应小些以便给于较小的修正。综上所述,可以简单地说,增益矩阵与成正比,而与成反比。通过仿真附录一中的卡尔曼滤波实验程序，我们可得如下图形:. 和的图： . 真实值与估计值的比较图 . 各自的误差图 .通过用卡尔曼滤波器的状态误差协方差矩阵画出的和：分析：中的方差是中的误差平方后取均值，是均方误差。误差直接由真实值减去估计值，有正有负，而均方误差没有这个缺陷，更能综合的表示滤波的效果。由图(2)可知，从真实值与估计值的比较可以看出，卡尔曼滤波
11、器还是能够有效的跟踪真实值，但是由图(3)明显看出，在跟踪的过程中，误差在零值上下摆动，存在不稳定的问题。真实值与估计值之间的误差幅值一直处于抖动状态，由此，我们可以得出，运用卡尔曼滤波，虽然能够实现运用较少的信息量实现平稳与非平稳过程的追踪，但也有当运动目标长时间被遮挡时会存在目标跟踪丢失的情况 。2. 扩展卡尔曼滤波由于在实际中广泛存在的是非线性状态空间模型，使得常规卡尔曼滤波在电能质量分析中的应用存在困难，于是便出现了诸多针对非线性模型的次优方法，其中应用最广泛的是扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filtering，EKF)。EKF 是将非线性系统线性化，与线性卡尔曼滤波
12、公式完全类似。其主要思想是对非线性函数的泰勒展开式进行截断，实现非线性函数的线性化。根据泰勒展开式进行的是1阶还是2阶截取，EKF主要分为1阶EKF(first order EKF)和2阶EKF(second order EKF)。电能质量分析中最常用的是1阶EKF，原理简述如下。假如非线性系统可表示为 （8） （9）式中： 为系统状态向量；为系统量测向量；和 是关于状态的非线性函数； 和 均是均值为零的高斯白噪声。式(8)、(9)分别是状态方程和量测方程。为了使卡尔曼滤波应用到非线性系统中，非线性系统必须在指定位置进行泰勒展开，实现线性化。推导过程如下：利用泰勒公式，分别在和处对状态方程和观
13、测方程进行1阶泰勒展开，可得 （10） （11）假设 （12） （13） （14） （15）则式(10)、(11)可改写成与常规卡尔曼方程相似的形式： （16） （17）1阶EKF递推方程组与常规卡尔曼滤波递推方程组在形式上相同，不同的是：中的 和 被 1阶EKF中的Jacobian矩阵和代替，并且预测平均值和预测的冗余在EKF中也分别计算，其递推方程与卡尔曼滤波相同。在电能质量分析中，、 矩阵的设计略有不同。1991 年，Beides H M 和Heydt G T 提出用扩展卡尔曼滤波获得电力系统谐波的动态状态估计，经过实验室仿真和实测试验证明扩展卡尔曼滤波能动态地追踪谐波内容和时间。199
14、3 年，Kamwa也将 EKF引入电力系统电能质量分析中，用于测量闪变。基于卡尔曼滤波的实时监控电压闪变的算法，建立的模型是具有线性时不变过渡矩阵的系统电压随机状态空间，用 EKF来测量带噪声的单相电压。一种测量 50/60Hz低频信号调制的卡尔曼滤波方法，用于确定信号和随机信号的调制，产生的参数将电压闪变控制在一个可接受的范围内，这种方法运用了扩展卡尔曼滤波模型，经过典型事例的试验证明了其测量电压闪变的准确性和可靠性，并具有预测电压闪变的功能。一种基于 13状态系统的电压暂降的扩展卡尔曼滤波检测和分析方法，实验室仿真和实际电压暂降仿真表明，这种方法效果明显优于IEC 电能质量标准的RMS方法。虽然扩展卡尔曼滤波有很好的发展前景，但它在实际应用中存在明显的缺陷：一是线性化有可能产生极不稳定的滤波；二是EKF需要计算Jacobian矩阵的导
