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1、例谈应用题的入门教学沙河三中 徐杰摘要 方程（组）解应用题是初中阶段数学教学的重点，更是难点。在教学过程中，我发现这一难点难以突破的原因在于有以下问题需要解决：1、部分学生没有能及时转变解题方法，长期停留在算术方法的思维水平上；2、许多学生对文字语言“翻译”成数学式子的基础不扎实；3、列方程（组）很盲目，没有养成先找等量关系再列方程（组）的习惯；4、很多学生不善于使用辅助方法帮助自己分析问题；5、缺少具体问题具体分析的能力，没有形成一套行之有效的分析问题、解决问题的操作步骤；6、列方程（组）解应用题不像解方程（组）那样简单，因此，许多学生产生畏难思想。关键词 列方程解应用题 数学语言 等量关系
2、 列方程（组）解应用题是初中阶段数学教学的重点，更是难点。在七年级开始涉及到列一元一次方程解应用题和列二元一次方程解应用题两个单元的教学内容。如何采用适当的好方法好策略进行这部分内容的教学，解决大部分学生的入门关，以突破这一难点，是我在多年教学工作中一直思考的问题。 对于重点，我们要保证足够的教学时间，对于难点，我们要作教学方法上的处理。如果能在教学过程中注意解决上述问题，就能够突破列方程（组）解应用题这一难点。下面结合我的实际教学工作讨论一下上述问题的处理方法。一、引导学生尽快从算术解题方法转到代数解题方法上，提高学生接受新知识的能力学生获取新的知识，必须通过他们自己的思维，而要促进学生积极
3、去思维，就要激发他们的学习动力。从七年级的列方程解应用题来说，就要通过比较小学的算术方法与列方程法的不同，使学生亲自感受列方程解应用题的优越性。比如我在引入新课上设计了如下一组题目，引导学生用两种方法去解，从而使学生体会到列方程解应用题的优越性，从思想上产生要学好列方程解应用题的方法的愿望。例一 用74厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使长比宽的2倍多4厘米，问宽应当是多少厘米？例二 甲队有汽车80辆，乙队有汽车48辆，要使两队汽车一样多，需从甲队调几辆汽车到乙队在？通过上面例子也让学生体会到用两种考虑问题的不同，算术法一般使用综合法由已知条件一步一步推出结论，列方程法适合使用分析法从未知条件逆
4、向推理来建立未知与已知的关系，随着题目难度的增加，使用分析法比使用综合法显得简单。因此，学生会不会应用分析法也是学生能否及时转变解题方法的一个关键点。二、加强把数学语言“翻译”成数学式子的教学与练习，提高学生的转化能力。这是六个问题中首要解决的一点。应用题是整个初中数学教学的难点，而在教学实践中发现，这个“翻译”问题是难点中的难点。因此，在教学中要本着循序渐进，分散难点的原则处理好这个问题的教学。在列一元一次解应用题的前一个单元中已有列代数式的练习，这些练习无疑是为列方程解应用题作准备。在重视这个准备阶段教学的前提下，在学生学习列方程（组）解应用题的整个过程中，应对学生进行如例三、例四类型的练
5、习。例三 某学生读一本书，第一天读全书的1/3多2页，第二天读的页数比余下的1/2少一页，第三天读完剩下的24页，问这本书共有多少页？设这本书共有x页，则第一天读了_页，第二天读了_页，根据题意可列方程：_，依据的等量关系是_。例四 妇人洗碗在河边，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余人，请君细算客几人？”设客人有x人，则饭碗用了_只，羹碗用_只，肉碗用_只，根据题意得方程：_,依据的等量关系是_。加强这方面的教学与练习，除了能逐步提高学生的“翻译”能力外，还有另外几个好处：1、降低知识层次推进的坡度，使学习上有困难的学生能及时跟上；2、
6、分散难点，有助于学生形成有条有理的思维习惯；3、加深理解相关的数学知识，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。三、多种方法并举，促使学生养成先找等量关系，并依据等量关系列方程的良好解题习惯。这是列方程（组）解应用题中思维品质上的难点。导致学生成绩分化的原因大致有两种：一种是学生态度不端正，主观上不努力；二是学习方法不对头，花了功夫却不见成效。而这两方面都归结为思维品质、习惯培养问题。主观不努力就不能形成良好的思维品质和习惯，教师要做好思想工作。而对于学习方法不对头的学生，在平时要注意解题习惯、思考习惯的培养。就应用题这部分的教学来说，我认为可从下面几点着手：1、例题的示范作用。教师在讲解
7、例题时要十分注意强调找等量关系，并在板书时突出等量关系的地位；2、在讲解例题和让学生练习时多让学生口述题目的等量关系，从而及时纠正学生在表述等量关系上存在的问题；3、平时练习或作业要求学生以书面形式写出题目的等量关系。四、加强辅助方法的教学与练习，增强学生的解题技能。随着所学知识的难度的增加，我们在教学中会有意识地教学生如何把一个复杂的问题化为几个简单的小问题去解决，如何综合运用各种知识与手段去解决等。那么，在列方程（组）解应用题教学中，如何使学生真正掌握这些辅助方法呢？除了端正学生的解题习惯外，我认为，会不会应用辅助方法是技能，是能力。因此，重要的是要利用例题和练习多为学生提供练习的机会。数
8、学语言互化问题是解答应用题的突破口。数学语言可分为文字语言、符号语言（数学式子）、图形语言。文字语言转化为符号语言或图形语言是解答应用题的必经之路。我们知道，数学是研究数量关系及空间形式的学科，而符号语言与图形语言是数学思想及数学方法得以实现的载体。因而，数学应用题中的文字应用只有“翻译”为符号语言或图形语言后，方能建成数学模型来解决。上面第二、三两点涉及文字语言符号语言的转化，第四点讨论文字语言图形语言符号语言的转化。概括地说，就是分析数量关系，建立数学模型。五、在上面所述的基础之上，进一步培养学生形成一套行之有效的解题步骤。在教学实践中，我依据解题的基本思路，把列方程（组）解应用题的步骤用
9、五个字归纳：找、设、译、列、解。找-就是分析题意，找出等量关系，是关键步骤；设-就是根据题意设适当的未知数；译-就是把等量关系中的文字叙述“翻译”成数学式子，是关键步骤；列-就是依据上面三步列出方程；解-就是解出方程，检验并作答。下面举一个例子说明。例五 一架飞机从甲城飞往乙城，顺风时需5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是24km/h，求两城之间的距离。1、找（等量关系）：分析题意发现题目涉及两种状态：顺风、逆风。显然，顺风的路程=逆风的路程；2、设（未知数）：虽然题目是求两地路程，但上面已作为等量关系，故不再设为未知数。我们知道：顺风的速度=飞机在无风时的速度+风的速度，飞机逆风的速度=
10、飞机在无风时的速度风的速度。因此，设飞机在无风时的速度为未知数-x千米/小时，则飞机顺风、逆风的速度都可表示出来，分别为：（x+24）千米/小时、（x-24）千米/小时；3、译（符号语音）已知路程=时间速度，所以，顺风的路程=顺风的速度顺风的时间=（x+24）5.5，逆风的路程=逆风的速度逆风的时间=（x-24）6；4、列（方程）：由上得（x+24）5.5=（x-24）6；5、解（方程）：略（注意检验）。从例子可看出，这是一种模式化的操作步骤，它包括了解应用题应注意的各个方面：为了得到等量关系必须仔细审题，通过扎实的前期预备工作“找”、“设”、“译”为建立数学模型方程（组）奠定基础。六、克服学
11、生的心理障碍，消除畏难情绪。有畏难情绪的学生一般都有自信心差、思维品质不佳等问题。因此在心理上教师应消除学生的依赖、不良的自我定位以及逃避心态，在思维习惯上要消除学生“急功近利”的思维方式。多组织“数学活动”，让学生亲自参与，使学生经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程，体验有关方程知识之间的内在联系，获得一些研究问题的方法和经验；发展思维能力，加深理解相关的数学知识，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心。因此，在活动中评价的着眼点不能仅仅是学生能否找到方程模型，列、解方程的正确与否，还要关注学生参与活动的程度（如在学习过程中的主动性、独立思考与认真程度）和在活动
12、中表现出来的思维水平（如学生在活动中的投入程度以及学生在活动中思考问题的准确性、广阔性、敏捷性、批判性和创造性等）；关注学生的数学应用意识的提高状况，如自编一些有关一元一次方程、二元一次方程组的应用问题并从这些应用问题中考查学生的数学应用意识。另外，教师在教学中还要注意培养学生学习数学的兴趣，激发他们的好奇心和求知欲。1、创设丰富的问题情境，使学生多经历一些知识的形成和应用的过程，多经历一些模式化的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。2、通过数学实验室、一元一次方程、二元一次方程组的应用的调查等一系列的“做数学”的活动，给予学生足够的时间和空间进行活动、探索和交流，促使学生在“做数学”中转
13、变学习方式。3、通过趣味数学题（如“浮梁红塔”、“李白醉酒”、“鸡兔同笼”以及“哑子买肉”、 “佳人争蹴”等）来增强学生的学习兴趣，激发他们学习的主动性和探究热情。 因此，在课堂教学上，充分调动每一个学生的积极性是一个重要而又比较难把握的一个方面。讲的太多，会使学生在思维上失去主动性，以后碰到面目一新的题目，就等教师讲解，称这些东西“没学过”，自己不肯动脑筋，产生依赖心理；讲的太少，题目的难度与学生的实际能力的距离过大，反而加重学生的畏难情绪。单纯传授知识是容易的，但在传授知识的同时，要讲思路、讲方法，要培养能力，这确是不易之处；另外，什么地方讲、什么地方不讲，讲到什么程度，这又有学问在里面。
14、所以，在教学上如何使学生“跳一跳，摘到桃子”，是一个教学艺术的问题，还需要我们每位教师努力思考并进行探索总结。参考书目：1、中学数学教材教法 赵振威 主编 华东师范大学出版社 1994、42、数学学习手册七（上、下）杨裕前 董林伟 主编 凤凰出版传媒集团 江苏科学技术出版社3、数学教师教学参考资料七（上、下）杨裕前 董林伟 主编 江苏科学技术出版社 附件二 ： 赣榆县教研系统教学评比诚信承诺书评比类别教学论文教学案例（设计）课堂教学 其它：题目内容例析列方程解应用题的入门教学教师姓名徐杰性别男出生年月1969 年9月职称中一单位全称赣榆县沙河三中单位地址赣榆县沙河镇邮编222145联系电话办公电话：86461013 手机：13016917918电子信箱Email:个人诚信承诺1我郑重承诺（在括号内打“”）：所写教学论文系本人原创，没有抄袭他人（ ）所写教学案例真实，源于本人亲历的课堂（ ）所写教学设计系本人原创，没有照搬他人（ ）2主办单位若将我的作品公示、上网、发表、出版，我表示（在括号内打“”）：同 意（ ）不同意（ ）承诺人签字：徐杰2008年 9 月3 日单位意见单位负责人签字：程连新 （盖公章） 2008年9 月 3 日8
