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1、浙江省台州市书生中学2016届九年级上学期期末数学试卷一选择题：（每小题4分，共40分）1下列四个数中，负数是（）A|2|B22C（2）D2如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51064下列运算中，正确的是（）A2a2+3a2=a4B5a22a2=3Ca32a2=2a6D3a6a2=3a45如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是（）A15B30C45D606观察下列各数：1，按你发现的规律计
2、算这列数的第6个数为（）ABCD7如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A4B6C8D108已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或109如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD10
3、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正确的结论是（）ABCD二填空题：（每小题5分，共30分）11在函数y=中，自变量x的取值范围是12分解因式：ax24a=13已知关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是14二次函数y=x2+a和y=x2+b的图形交于二点，则ab0（填、=或）15如图，菱形纸片ABCD中，A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD经过B，EF为折痕，
4、当DFCD时，的值为16如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是两直线y1=2x+6、y2=2x6中某条上的一点，若APD是等腰Rt，则点D的坐标为三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22题，23题每题12分，第24题14分，共80分.）17（1）计算：（3）02sin45（）1（2）解方程：x（x6）=918如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1
5、y219为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60和45（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）20我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表组别成绩组中值频数第一组90x100954第二组80x9085m第三组70x8075n第四组60x706521根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学
6、生共有人；表中m=，n=；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率21某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网
7、店从中获利最多？22如图，在RtABC中，ABC=90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH（1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HGHB的值23在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k23k+2）x2+（2k24k+1
8、）x+k2k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？24平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ=60，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为（060）发现：（1）当=0，即初始位置时，点P直线AB上（填“在”或“不在”）求当是多少时，OQ经过点B（2）在OQ旋转过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落
9、在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值浙江省台州市书生中学2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（每小题4分，共40分）1下列四个数中，负数是（）A|2|B22C（2）D【考点】实数【分析】先化简，再利用负数的意义判定【解答】解：A|2|=2，是正数；B22=4，是负数；C（2）=2，是正数；D.=2，是正数故选：B【点评】此题主要考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等，先化简是解答此题的关键2如图所示
10、图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A
11、0.25105B0.25106C2.5105D2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【专题】常规题型【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106；故选：D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4下列运算中，正确的是（）A2a2+3a2=a4B5a22a2=3Ca32a2=2a6D3a6a2=3a4【考点】整式的除法；合
12、并同类项；单项式乘单项式【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、5a22a2=3a2，故本选项错误；C、a32a2=2a5，故本选项错误；D、3a6a2=3a4，故本选项正确故选D【点评】本题考查合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式，记准法则是解题的关键5如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是（）A15B30C45D60【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接OA，由圆周角定理，易求得COA的度数，在等腰OAC中，已知顶角COA的度数，即可求出底角CAO的
13、度数【解答】解：连接OC，由圆周角定理，得AOC=2B=120，OAC中，OA=OC，CAO=ACO=30故选B【点评】此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理6观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）ABCD【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解【解答】解：观察该组数发现：1，第n个数为，当n=6时，=故选C【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键是发现第n个数为7如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A4B6C8D10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图【专题】计算题【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AFBE，所以1=3，于
