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1、宜昌市迈克学习能力培训学校 态度决定一切七年级下册第六单元 实数讲义宜昌市迈克学习能力培训学校学生姓名：目录实数部分系统记忆资料2专题一、 平方根3专题二、 立方根6专题三、 实数（一）9专题四、 实数（二）14计算题目专题16专题一、实数概念16专题二、平方根与立方根17专题三、被开方数非负21专题四、实数的性质231、相反数、倒数232、实数的绝对值233、实数非负性244、实数与数轴275、实数的计算与估算296、实数的比较大小307、实数运算318、解方程349、应用题35实数部分系统记忆资料第六章 实数专题一、 平方根学习要求1了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根2了
2、解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根关键知识点：1、 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数注: 不可以是负数，因为任意一个数的平方都不可能是负数,即是一个非负数. 规定：0的算术平方根是0。2、由 可得的算术平方根， 因为，所以， 即是一个非负数。3、1、无限不循环小数是小数点后有无限个数位,但没有周期的重复或者没有规律的小数.4、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值。5、当被开方数的小数点向
3、右移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位。当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位。6、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做的平方根或二次方根；非负数的平方根表示为 7、中的a称为被开方数，其中有意义的条件是_;8、一个正数有_个平方根，它们互为_；0的平方根是_，负数_平方根.9、平方根和算术平方根的区别和联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：被开方数必须都为非负数，正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，0的算术平方根与平方根同为0. 10、 课堂学习检测一、填空题1一般的，如果一个_的平方等于a，即_，那么这个_叫做a的算术平
4、方根a的算术平方根记为_，a叫做_规定：0的算术平方根是_2一般的，如果_，那么这个数叫做a的平方根这就是说，如果_，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为_3求一个数a的_的运算，叫做开平方4一个正数有_个平方根，它们_；0的平方根是_；负数_5.25的算术平方根是_；_是9的平方根；的平方根是_6计算：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_二、选择题7下列各数中没有平方根的是（ ）A（3）2B0CD638下列说法正确的是（ ）A169的平方根是13B1.69的平方根是1.3C（13）2的平方根是13D（13）没有平方根三、解答题9求下列等式中的x：（1）若x21.21，
5、则x_； （2）x2169，则x_；（3）若，则x_； （4）若x2（2）2，则x_10要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？综合运用一、填空题11的平方根是_；0.0001算术平方根是_：0的平方根是_12的算术平方根是_：的算术平方根的相反数是_13一个数的平方根是2，则这个数的平方是_14表示3的_；表示3的_15如果x2有平方根，那么x的值为_16如果一个数的负平方根是2，则这个数的算术平方根是_，这个数的平方是_17若有意义，则a满足_；若有意义，则a满足_18若3x2270，则x_二、判断正误193是9的算术平方根（ ）203是9的一个平方根（ ）219的平方根是3
6、（ ）22（4）2没有平方根（ ）2342的平方根是2和2（ ）三、选择题24下列语句不正确的是（ ）A0的平方根是0B正数的两个平方根互为相反数C22的平方根是2Da是a2的一个平方根25一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）Aa8Ba4Ca28Da28四、解答题26求下列各式的值：（1）3 （2）（3）（4）27要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米求长和宽各是多少米？拓展 探究 思考28x为何值时，下列各式有意义？29已知a0，那么等于什么？30（1）52的平方根是_；（2）（5）2的平方根是_，算术平方根是_；（3）x2的平方根是_，算术平方根
7、是_；（4）（x2）2的平方根是_，算术平方根是_31思考题：估计与最接近的整数专题二、 立方根学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根关键知识点：1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的_或_方根，即如果 那么_ 叫做_的立方根. 3、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_”表示，读作“_”，其中a是 _，3是_(根指数3不能省略，若省略表示平方根).3、正数的立方根是_数；负数的立方根是_数；0的立方根是_；4、= 5、平方根与立方根的联系与区别：联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是_.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的_等
8、于a，这个数就叫做a的平方根”；如果一个数的_等于 a，这个数就叫做a的立方根.(2)个数不同：一个正数有_个平方根，一个正数有个_个立方根；一个负数_方根，一个负数有_个立方根.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为_，a的立方根表示为_.(4)被开方数的取值范围不同：中的被开方数a是_数；中的被开方数可以是任何数.6、当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_移动_位；当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_移动_位课堂学习检测一、填空题1一般的，如果_，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果_，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为_2求一个数a的_的
9、运算，叫做开立方3正数的立方根是_数；负数的立方根是_数；0的立方根是_4一般的，_5125的立方根是_；的立方根是_6计算：（1）_；（2）_；（3）_7体积是64m3的立方体，它的棱长是_m8的立方根是_；的平方根是_9_；_；_；_；_；_；_10（1）2的立方根是_；一个数的立方根是，则这个数是_二、选择题11下列结论正确的是（ ）A的立方根是B没有立方根C有理数一定有立方根D（1）6的立方根是112下列结论正确的是（ ）A64的立方根是4B是的立方根C立方根等于本身的数只有0和1D三、解答题13比较大小：（1）（2）（3）14求出下列各式中的a：（1）若a30.343，则a_；（2）
10、若a33213，则a_；（3）若a31250，则a_；（4）若（a1）38，则a_15若是2x8的立方根，则x的取值范围是_综合运用一、填空题16若x的立方根是4，则x的平方根是_17中的x的取值范围是_，中的x的取值范围是_1827的立方根与的平方根的和是_19若则x与y的关系是_20如果那么（a67）3的值是_21若则x_22若m0，则_二、判断正误23负数没有平方根，但负数有立方根（ ）24的平方根是的立方根是（ ）25如果x2（2）3，那么x2（ ）26算术平方根等于立方根的数只有1（ ）三、选择题27下列说法正确的是（ ）A一个数的立方根有两个B一个非零数与它的立方根同号C若一个数有
11、立方根，则它就有平方根D一个数的立方根是非负数28如果b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）Ab3aBba3Cba3Db3a四、解答题29求下列各式的值：（1） （2）（3） （4）（5）30已知5x19的立方根是4，求2x7的平方根拓展 探究 思考31已知实数a，满足求a1|a1的值32估计与60的立方根最接近的整数专题三、 实数（一）学习要求了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用关键知识点：【知识点一】实数的分类1、按定义分类：有理数 有限小数或无限循环小数实数无理数 无限不循环小数正有理数2.按性质符号分类：负无理数正实数负有理数数实数 0负无理数负实数注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念
