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1、 数学模型 综合设计题目： 城市公共自行车服务系统 学生姓名： 金飞燕 学 号： 140501012 系（部）： 金融学院 专业班级： 数学与应用数学 14（1）指导教师： 徐进 教师职称： 起止时间： 2017.5.10-2017.6.1 淮南师范学院金融学院制摘要随着世界经济的不断发展和城市水平的不断提高，人们在享受城市发展和迅速增长及大量使用的机动车带来的便捷和舒适的时候，同样不可避免的要面对不堪忍受的城市交通拥堵、环境污染和能源短缺带来的油价不断上涨等世界难题。建设公共自行车服务系统、倡导绿色出行方式，对于缓解交通拥堵、推进节能减排、保护生态环境、提高人民健康水平具有多赢意义。所以“一
2、场低碳出行的绿色潮流将在市区掀起。”本文根据题设条件和附件1提供的数据进行整理分类、分析和处理。针对问题一：本文将20天中各天的借车频次与还车频次以及用车时间进行升序排列，进行分类汇总，得出每天各个站点的借车频次与还车频次，将所得到的每天借车与还车频次累加后再升序排列就可以得到问题一的解。针对问题二：基于问题一的分析方法，问题二同样是用数据统计方法解决。先统计出每天借车的总数，并用MATLAB拟合出20天中每天借车的数量分布情况。得出公共自行车使用数量最大的一天是第20天，数量为42242人，在考虑每个用户累计借车次数的分布情况时，根据日常生活经验和优化方案可以考虑使用次数情况相同的情况下有多
3、少人，统计得到使用次数多的站点与地理位置在郊区及城区的分布。针对问题三：经过数据处理得到第20天使用公共自行车的频次最大。在此基础上建立速度时间模型来定义最短距离与最长距离，找出借车频次最高站点与还车频次最高站点，进行统计分析借、还车时刻分布，得出借车频次最多的时间段是17:0018:00，借车频次较少的时间段是6:007:00和20:0021:00；还车频次最多的时间段是17:0018:00，还车频次较少的时间段是6:007:00和21:0022:00。针对借车高峰时段与还车高峰时段的分析统计，得出借、还车站点高峰时段主要分布在学校、居民区、娱乐场所、书店、公园、酒店、百货商场等地。关键词：
4、系统分析 数理统计 分层分类 随机取样 拟合 目录一、问题的重述1二、模型假设2三、符号说明3四、问题分析4五、模型的建立与求解5六、模型的评价7七、参考文献8一、问题的重述1.1背景公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广及普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各位点自行车锁桩和自行车数量的配置对系统的运行效率和用户的满意程度有着重要的影响。1.2问题 首先提供了安徽省淮南市田家庵区20天的借车和还车的原始数据，也提供了所给站点的地理位置。在搞清楚公共自行车服务模式和事业规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，解决以下问题：1、统计各
5、站点20天中每天的借车频次和还车频次和各站点20天累计的借车频次和还车频次，并对所有站点累计的借车频次和还车频次进行排序。另外，统计分析每次用车时长的分布情况。2、统计出20天中每天使用公共自行车的人数，并统计出数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。3、找出已给站点合计使用使用公共自行车次数最多的一天，并讨论以下问题：（1）定义两站点之间的距离，找出自行车的借还两站点最短距离和最长距离。对对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。（2）找出借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时
6、段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。4、说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。5、找出公共自行车服务系统的一些运行规律，提出改进建议。1.3公共自行车站点的分类便捷式服务点、固定式服务点20二、模型假设1、借车时间和还车时间都不超过22:00； 2、每个时间区间内频数最大的即为高峰时段；3、每张借车卡都是由本人使用的，不存在借车卡转借、乱用等其他情况；4、假设自行车不出现丢失、损坏、不归还等情况；5、假设每个人骑车速度恒定为300m/min； 6、假
7、设借车期间自行车一直在行驶。3、 符号说明T每次用车时长dij相邻两站点之间的距离v自行车行驶速度t自行车从一个站点到另一个站点所用时间a借出车站第20天高峰时段累计借车频数b还车车站第20天高峰时段累计还车频数M第20天每10分钟借车频次与还车频次的差N顾客不满意度K每张卡用的次数4、 问题分析 首先了解到了淮南市田家庵公共自行车服务系统在每个站点配置大概30个锁桩，6：0022:00借车，1小时内免费使用，1小时2小时收费1元，2小时以上每小时2元，最高20元的使用模式和基本规则。 1、首先用Excel的“删除重复项”功能将20天中每天的借车站点分别列出，然后将每个借车站点每一天的借车频次
8、一一筛选，统计出数据，并利用Excel中的自动求和功能将每个站点20天累计借车频次统计出来，最后利用Excel中的“升序排序”功能将每个站点20天累计借车频次进行升序排序。利用类似的方法得到累计还车频次。对于每次用车时长的统计，首先将用车时间以10分钟为间距，将用车时长划为：0T10；10T20；20T30；30T40；40T50；50T60；60T70；70T80；80T90；90T100；100T等11部分，然后利用Excel得出时长分布的柱状图。 2、利用Excel的，利用“高级筛选”筛选出所有卡的种类，再利用countif统计出每张卡20天累计用的次数。 3、将每天已给站点使用公共自行
9、车的频数进行比较得出第20天合计使用公共自行车次数最大。 （1）将第20天的借车站点和还车站点分别进行“升序”排序，将使用时长小于1分钟的剔除掉，然后利用“分类汇总”功能将借还同一站点且使用时长在1分钟以上的次数统计出来，再利用Excel画出柱状统计图。 （2）由第一问知道借车频次最高的站点是 ，还车频次最高的站点是 。将借车、还车时刻分为6:008:00；8:0010:00；10:0012:00；12:0014:00；14:0016:00；16:0018:00；18:0020:00；20:0022:00等8个区间，分别统计出在每个区间借车和还车的频次。用车时长的分布情况的统计方法同第一题。
10、（3）将第20天中出现的借车站点和还车站点列出来，将借车和还车时间分别以时间间隔为2小时，分为8个区间（同（2），统计出各时间段的借车频次和还车频次，比较得出各站点借车高峰时段和还车高峰时段。再对借车高峰时段和还车高峰时段分别进行归类。 4、分析上述数据，找出系统站点之间的距离和站点锁桩数量的配置有关数据，对目前公共自行车服务系统的站点设置和锁桩数量的配置做出评价。 5、查找其他城市的公共自行车服务系统的运行规律，并与本自行车运行规律进行比较，找出本自行车运行规律的缺点，对于鹿城区自行车服务系统中借车卡的办理服务中可以尝试采用“积分制”或者“交通卡和借车卡合二为一”的服务模式。5、 模型的建立
11、与求解问题一的求解 （1）找出20天中每天的借车站点和还车站点，并分别统计出各站每天的借车频次和还车频次。 将每个站点每天的借车频次和还车频次进行求和并排序，得到借车站点20天累计频次及排序表和还车站点20天累计频次及排序表，得到各个站点M值的分布情况，M值越大，此站点的不满意程度就越高，就越不符合高效率站点的要求。统计出此结果，对自行车系统工作人员进行站点的优化和资源的配置有一定的指导作用。 （2）在问题一中，把每次用车的时长分为：0T10；10T20；20T30；30T40；40T50；50T60；60T70；70T80；80T90；90T100；100T等11个时段。首先统计出了每一时段
12、每一天出现的次数，然后利用Excel中的求和公式，求出了每一时段20天累计出现的次数，如下表：表1 每一时间段内20天累计使用自行车数时长区域20天累计出现的次数时长区域20天累计出现的次数0T1026640860T70227810T2022612370T80112220T309120780T9066530T403238090T10057040T5014883100T156550T606399 从表1中，得到，在0T10时间段中使用自行车次数最多为266408，而在90T100时间段中使用自行车次数最少为570。统计出此结果对以后淮南市田家庵区公共自行车管理中心指定自行车使用费用也有一定的指导
13、作用。问题二的求解（1） 统计20天中每天使用公共自行车的人数，解决这个问题假设每张借车卡仅有本人使用。统计结果如下：表2每天累计借车人数天数借车人数量天数借车人数量第1天16843第11天15098第2天17461第12天18195第3天9668第13天19534第4天14677第14天19463第5天17983第15天18677第6天18709第16天11333第7天18881第17天15414第8天10596第18天15309第9天7044第19天19190第10天4153第20天20024 （2）将20天内所有的借车人数量复制到同一张Excel中，利用“高级筛选”筛选出所有的种类，将用借车人数量分为1K10；10K20；20K30；30K40；40K50；50K60；60K70；70K80；80K90；90K等10个区域；再利用count if统计出在每个区域中20天累计用的卡数。结果如下表：表3在次数区域段内20天累计的卡数借车次数阶段借车人数1到10次2365011到20次1114621到30次570431到40次270841到50次122051到60次54261到70次22571到80次
