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1、教学素材/高三总复习几何光学重难点分析一物、像移动速率与观像范围1物、像移动速率（1）平面镜由于平面镜成像是完全对称的，所以当平面镜不动，而只是物在镜前移动，则像与物的移动速率完全相同。但运动方向则不然。当物垂直镜面移动时，物与像的运动方向相反；当物平行面移动时，物与像的运动方向相同；当物与镜面成一夹角移动时，像也将与镜面成此夹角对称运动。若物不动，而平面镜移动，则需根据对称原理作图求解。（2）凸透镜当m1时，像的速率大于物的速率；当m1时，像的速率小于物的速率；当 m=1时，物与像的速率相等，一般有下式成立，即像=m物。2观察范围（1）平面镜由像点与平面镜边缘点的两条连线经透镜边缘后，会聚像
2、点的两条光线，交叉后延长所夹的范围内可看成像点。示例1 一个点光源S放在平面镜前，如图2.13-1所示，当光源S不动，平面镜以速率沿水平OS方向向光源S平动，求光源S到像S的移动速度。分析指导 利用物像对称法作出开始时点光源S的像S，如图2.13-2所示。在t时间里，平面镜沿水平OS方向平移到S，则此时像与物重合、由像、物以镜面对称可知，此过 程中像S的运动方向必沿着SS方向（垂直于镜面）。因OS=t，则SS= t故像的速度=。示例2（1996年高考题）一焦距为f的凸透镜，主轴和水平的x轴重合。x轴上有一光点位于透镜的左侧，光点到透镜的距离大于f而小于2f的距离。若将此透镜沿x轴向右平移2f的
3、距离，则在此过程中，光点经过透镜所成的像点将（A）一直向右移动； （B）一直向左移动；（C）先向左移动，接着向右移动； （D）先向右移动，接着向左移动。分析指导 本题是成像的规律和像移动速度相结合的问题。开始时物距在一倍焦距和二倍焦距之间，成像在二倍焦距以外，因为物距为一倍焦距时成像在无限远，而物距为2倍焦距时成像也在二倍焦距上，物点移动一倍焦距，而像点却移动了2倍焦距至无穷远这很大的距离，因而像的速率很大，物的速度很小。本题当透镜沿x轴方向移动到距光点为2倍焦距时，像距也为2倍焦距，此时物像距离最小，显然像是向左移动的。设此时像点在A处，若透镜继续向右移动时物距大于2倍焦距，由于物像之间距离
4、大于4f焦距，又因为物点保持不动，则肯定像点会移到A点右侧，像点向右移动。故应选C。示例3 作出通过平面镜和凸透镜观察点光源和AB全貌的范围。分析指导 作出图2.13-3、图2.13-4、图2.13-5、图2.13-6、图2.13-7。通过上述5个实例，读者体会一下，应得到如下规律：首先依据成像规律或作图法作图，找出实像或虚像。其次，若实像把物体边缘的两点A、B可看到的区域分别确定出来，而互相重叠区域可看到AB全部的像；若虚像（点或物体）将其当作一个点或一个物体，将它的边缘与平面镜或透镜边缘相连接，依直线传播确定出相交区域，也能看到全部的像。不难看出，看到全部像的区域与平面镜和透镜的在大小尺寸
5、有关。二透镜公式的应用利用透镜公式、放大率公式进行计算，是本章的重要内容。解答这类题目要注意以下几点;看懂题目内容； 一般按题意作出光路图，以图加深对题意的理解，以图为依据寻找解题的途径；分析题意； 弄清作图过程的关键是要弄清透镜的性质及光路遵循的规律，包括几何规律。随时不忘光的可逆原理；注意分析是否有多种可能；注意公式中各量的符号，两个公式的符号要一致。示例4 有一焦距为10厘米的透镜，要想得一个放大率为1/2的像和放大率为2倍的像，物应放在何处？并作图加以说明。分析指导 题目未指明何种透镜，但从放大率的角度对成像提出了要求。根据透镜成像规律加以分析、凸透镜、凹透镜皆有可能，同时还需注意成实
6、像和虚像两种可能。因此，可有以下四种情况： 放大率为的像，若是凸透镜，成实像，f=10cm，将 m = 代入公式 +=得出 += 故u1 = 30cm，如图2.13-9所示。 放大率为的像，若是凹透镜，则f=10cm，将 2 =u2 代入公式 =，得 故2 =10cm，如图2.13-10所示。 放大率为2倍的像时，m=2，只有凸像才能成倒立的实像和正立放大的虚像，而凹透像不会成放大的像。对凸透镜f=10cm，若成实像， m=代入 ，得 ， 则 u = 15cm，如图2.13-11所示。 放大率是2对凸透镜成虚像，将 4=24代入公式 =，得 =，, 故u4=5cm，如图2.13-12所示示例5
7、 有一个焦距为36厘米的凸透镜，在主轴上垂直放置一支蜡烛，得到一个放大率为4的虚像。如果想得到放大率为4的实像，蜡像方向移动？移动多少？（1997年高题）分析指导 先求出蜡烛的原位置。由放大率公式4 (1)得1=41（由于是虚像，故取像距为负）代入透镜公式 (2)1=再求蜡烛移动后的位置。由广大率公式得2=4u2 (3)由透镜成像公式 = (4)解得 u2=所以蜡烛应向远离透镜的方向移动，移动距离为 21=18cm三光的可逆性原理示例6 一束会聚光线射到凹透镜上。经过折射后交于主轴上一点A，A到光心距离为a，若将透镜取走，则光线会聚于主轴上的B点，B到光心的距离为b。试求出凹透镜的焦距。分析指
8、导 根据题意先作一光路图，如图2.13-14所示。设想在A点放一点光源，根据光的可逆性原理，A点发出的光可以逆着图上光线方向，从凹透镜向左射出，人眼在透镜的左边接受到逆着的出射光线，会看到B处的虚像（人以为是从B处发出来的），在这种情况下，物距为a，虚像距为b，则根据成像公式可得 则 f =在光的传播过程中，当光线的方向反向时，它的传播路径不变，即光路是可逆的，这叫做光的可逆性。在凸透镜成实像的条件下，若把物放在像所在处，则成像在物所在处，即物与像的位置是可互换的。人们称这样的物像关系叫物像共轭，因此共轭关系是光的可逆性的一种具体表现。示例7 如图2.13-15所示，烛焰和光屏间的距离是L，在
9、它们中间放一个凸透镜。如果透镜放在两个不同的位置，屏上都能得到 清晰的烛焰的像，测得两位置之间的距离为d，试证明所用凸透镜的焦距 f =。分析指导 u+f = （1）f = （2）将u2 = u1+d代入（2）式，得 f = （3）由(1) = (2)得u1(L1-u1) = (u1+d)(L-u1-d)则 u1 = （4）(4) 式代入(1)式，则得 f =另解； 利用光的可逆性原理，运用物像共轭关系；u1=2 ； 2=1-d； u1=L-u1-d； u1= （5）将此式直接代入(1)式中，得 f =f =光的可逆性原理在解决问题过程中是简捷、明快的，让我们再举一例加以说明。示例8 某人透过
10、焦距为10厘米，直径为4.0厘米的薄凸透镜观看方格纸，每个方格的边长均为0.30厘米。他使透镜的主轴与方格纸垂直，透镜与纸面相距10厘米，眼睛位于透镜主轴上，离透镜5.0厘米处。问他至多能看到同一行上的几个完整的方格：答_。分析指导 根据光的可逆性原理，如图2.13-16所示，把接受光的眼睛E处，放一个点光源，u=，根据透镜成像公式很容易求出它的虚像在焦点F2处，=代入u =解出 =f从E发出的光成虚像在F2处，方格纸以为光是F2处发出来的，连接F2凸透镜边缘M、N交方格纸于A1B1F2A1B1=A1B1=8(cm)n=26.7。可以看到26个完整的格。四折射与全反射的作用示例9 图2.13-
11、19所示，圆柱形水筒，高度h=20cm，底面直径d=15cm，不装水时，眼睛从筒外侧沿筒的上端向筒观察，刚好能够看到筒壁深h1为175厘米的M点，保持眼睛位置不变，当使筒装满水时，刚好能看到筒底的边缘，求水的折射率。分析指导 根据光的可逆性，由水面上方空气射来的光束应到M处，经过水的折射后到圆筒的N处，故 n =五光路的控制与变化在几何光学中，利用不同光学元件的不同特点来控制光路，使光束的性质、方向、宽窄、上下发生变化、在生活、生产中具有实际价值，在物理问题中最典型是黑匣子问题。示例10 如图2.13-24所示，各方框中放入一个或两个光学元件，a、b表示入射线，a、b表示通过方框中元件反射或折
12、射后的出射光线，试填入适当的光学元件，并完成光路图。分析指导 这类黑匣子问题，可考查发散思维能力，解题思路一般如下，入射光线由于在匣内遇到光学元件而改变传播方向，因此向匣内适当延长入射光线和出射光线，相交处就是光路的转折点，光路的转折点就是光学元件应放的位置，再根据光路的变化情况就可以确定光学元件的种类，如图2.13-25所示。解这类问题，关键要求我们对各类光学元件的特点非常熟悉。如全反射棱镜可以使平行光线反射后平行于原方向反射射出；两面平行的玻璃砖可使光线偏折后平行于原方向射出（产生侧移）；凸面镜可以使平行光线反射后成为不平行的发散光线。凸透镜使光线会聚、凹透镜使光线发散，焦点重合的凸透镜和
13、凹透镜组合和两个凸透镜的组合可以使平行入射光线变宽或变窄，凹面镜可以使平行光反射后会聚等等。六作图方法的变化与提高示例11 如图2.13-29所示，给出了凹透镜L的一条出射光线AB，作出其入射光线。分析指导 对于几何光学作图题，最常用的是三条特殊的光线（平行于主轴，过光心，过焦点）作图法，如果遇到非特殊光线，可以设法把问题转化为特殊光线作图。解 根据光的可逆性原理，如把出射光线AB视为入射光线，作出其“出射光线AC”则CA就是AB的入射光线。在BA光线上任取一点D，作为设想的发光点，如图2.13-30所示，用平行于主轴和通过光心的两条特殊光线，求作D的像点D，则从D发出的光线DA经透镜折射后也
14、必然经过D，因而AD的方向就是BA“出射光线”方向，或者说，DA的延长线方向就是AB的入射线方向。这里有两条主要的规律： 物点、像点和光心三者必同在一条直线上，一个像点对应一个物点，同一发光点发出的无数条光线经过透镜折射后必交于同一像点。 任何一束平行光线经透镜后都要会聚一点，凸透镜会聚在实焦点上，凹透镜反向延长会聚在虚焦点上。示例12 一条光线a与主轴不平行，分别斜射到一凸透镜和一凹透镜上，利用副轴、焦平面，作入射光线a的折射线。分析指导 对凸透镜，步骤是； 作平行于入射线a的副轴； 作另侧的实焦平面与副轴交于副焦点F； 将a光线与透镜的交点与F连接就是a的出射光线，如图2.13-31所示。对凹透镜：步骤是；
