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1、 本科实验报告实验名称： 随机过程通过线性系统的分析 课程名称：随机信号分析实验时间：2014.5.28下午一大节任课教师：徐友根实验地点：4#423实验教师：何冰松实验类型： 原理验证 综合设计 自主创新学生姓名：蒋志科学号/班级：1120111487/05911101组 号：29学 院：信息与电子学院同组搭档：无专 业：信息工程（实验班）成 绩：实验三 随机过程通过线性系统的分析一、实验目的1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。2. 学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。二、实验原理1、白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为或，输入白噪声的功率谱
2、密度为，那么系统输出的功率谱密度为（3.1）输出自相关函数为（3.2）输出相关系数为（3.3）输出相关时间为（3.4）输出平均功率为（3.5）上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性决定，不再是常数。2、等效噪声带宽在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。实际系统的等效噪声带宽为（3.6）或（3.7）3、线性系统输出端随机过程的概率分布（1）正态随机过程通过线性系统
3、若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。（2）随机过程的正态化随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。三、实验内容X(t)Y(t)CR设白噪声通过图3.1 所示的RC 电路，分析输出的统计特性。（1）试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。（2）采用MATLAB 模拟正态分布白噪声通过上述RC 电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。（3）模拟产生均匀分布的白噪声通过上述RC 电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声
4、的概率密度。（4）改变RC 电路的参数（电路的RC 值），重做（2）和（3），与之前的结果进行比较。（1）系统的传输函数为：输出功率谱密度为：输出自相关函数为： 相关时间：等效噪声带宽：（2）程序代码：clear;clc;N = 10000;n=1:128;c = input(c=); r = input(r=);b=1/(r*c);h=b*exp(-n*b).*heaviside(n); %低通电路的传递函数randn_x = randn(1,N); %产生正态分布的白噪声Pxnw,xi = ksdensity(randn_x); %计算正态分布噪声的概率分布randn_y=conv(ran
5、dn_x,h); %正态分布的白噪声通过线性系统Pynw,yi = ksdensity(randn_y); %计算通过线性系统的正态分布的白噪声的概率分布figure;subplot(211);plot(randn_x);xlim(0 N); %对于画图中的X轴的取值范围的限定title(正态分布白噪声);subplot(212);plot(randn_y);xlim(0 N);title(正态分布白噪声输出);figure;subplot(211);plot(xi,Pxnw);title(正态分布白噪声概率分布);subplot(212);plot(yi,Pynw);title(正态分布白噪
6、声输出概率分布);rand_x = rand(1,N); %产生均匀分布的白噪声Pxxnw,xxi = ksdensity(rand_x); %计算均匀分布噪声的概率分布rand_y=conv(rand_x,h); %均匀分布的白噪声通过线性系统Pyynw,yyi = ksdensity(rand_y); %计算通过线性系统的均匀分布的白噪声的概率分布figure;subplot(211);plot(rand_x);xlim(0 N);title(均匀分布白噪声);subplot(212);plot(rand_y);xlim(0 N);title(均匀分布白噪声输出);figure;subpl
7、ot(211);plot(xxi,Pxxnw);title(均匀分布白噪声概率分布);subplot(212);plot(yyi,Pyynw);title(均匀分布白噪声输出概率分布);当C=0.01，R=10时的实验结果：正态分布白噪声输入与输出波形：图1 正态分布白噪声输入与输出波形对比图正态分布噪声输入与输出的噪声概率密度：图2正态分布输入与输出的噪声概率密度对比图均匀分布白噪声输入与输出波形：图3 均匀分布白噪声输入与输出波形对比图均匀分布噪声输入与输出的噪声概率密度：图4均匀分布输入与输出的噪声概率密度对比图当C=0.1，R=10时的实验结果：正态分布白噪声输入与输出波形：图5 正态
8、分布白噪声输入与输出波形对比图正态分布噪声输入与输出的噪声概率密度：图6正态分布输入与输出的噪声概率密度对比图匀分布白噪声输入与输出波形：图7 均匀分布白噪声输入与输出波形对比图均匀分布噪声输入与输出的噪声概率密度：图8均匀分布输入与输出的噪声概率密度对比图输入与输出的波形分析：随着C的减小，输出的噪声的幅度不断的较小，当C足够小的时候，输出就基本接近0了，但是波形的变化规律基本不变。输入与输出的噪声的主要区别是幅度上的变化。相关时间与等效带宽之间的分析：相关时间：，等效噪声带宽：，我们发现相关时间与等效噪声带宽存在着反比的关系。即，所以我们可以得到。因此可知，相关时间越长，等效噪声带宽越小；
9、相关时间越短，等效噪声带宽越大。当等效噪声带宽越大的时候，输入一个非正态分布的噪声，输出的噪声会变为正态分布的噪声。系统输出与理论的分布存在着一定的差距，这种差距主要是来自对于时域信号的截断。而时域的截断会引起频谱的泄露，从而使系统输出的概率密度上的一些成分有所加强，从而造成与理论分布的不同。还有就是均匀分布的时候，不能形成特别陡峭的下降沿，而使得系统输出的概率密度不像理论输出的矩形一样的概率密度。从而形成了实际输出时有一个平滑的下降过程。这两者的实际输出与理论输出的差别都是因为实际系统不能做到频域取得无穷大和系统不能取得无穷多的值。四、实验心得这次实验是有一定难度的实验，这不仅需要自己对于理
10、论知识的完全掌握而且还需要对于MATLAB来言怎么将实际的一个电路系统转化成MATLAB语言。并且实际系统一个连续时间的系统而MATLAB却只能处理离散的，这就需要自己去将实际系统尽可能的转化成接近实际系统的一个模型。这是第一个难点。并且对应于一个信号通过一个系统之后，我们可以使用频域和时域的方法同时去描述。这在理论上是完全等价的。但是对于实际的MATLAB而言，我们做傅里叶变换的时候利用的快速傅里叶变换，这样就会有一定的误差。这也是自己在最初的时候做出来有点不太一样的地方的原因。自己又重新编写MATLAB程序，这次自己采用时域卷积的方法来编写，噪声信号通过系统。这样得到的输出噪声就很接近理论上的值了。这样整个过程基本就解决了。但是对于分析的时候，对于电路参数中的RC值很小的时候，系统输出为0。这让我思考了很久。但是通过不同的方法和查阅相关资料后，知道这并不是自己出错了，而是由于数值特别小后，MATLAB将这些很小的数视为0，从而使得输出为0。通过这次的实验，使得我很好的理解了什么叫等效噪声带宽以及它的大小对于系统输出的影响。也使得我对于噪声的功率谱和概率分布有一个更加深刻的认识。这次的实验的收获比之前两次的实验的都大。这让我学习到很多的将理论与实际联系起来，以及实际与理论之间的差别。
