文字课第 2 讲）牛吃草例 1、一块匀速生长的草地，可供 5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃40 天，如果 4 头牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？分析：设 1 头牛 1 天吃 1 个单位的草5 头牛吃 30 天吃了5×30＝150 个单位，4 头牛吃 40 天吃了 4×40＝160 个单位，150个单位草＝原有的草＋30 天长出的新草，160 个单位草＝原有的草＋40 天长出的新草，160-150＝10 个单位，指的是 10 天长出的新草，所以每天草长 10÷10＝1 单位,则原有的草为 150-1×30＝120 个单位如果 4 头牛吃 30 天，那么 30 天后剩下的草量是 120-（4-1）×30＝30 个单位又增加了 2 头牛，那么 6 头牛每天还要吃原有的草 6-1=5 个单位，所以可供 6 头牛吃 30÷5＝6 天例 2、有三块匀速生长的草地，面积分别为 5、6、8 公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可供 12 头牛吃 14 天问第三块草地可供 19 头牛吃多少天？分析：题目中告诉我们三块草地的面积，我们可以将三块草地的面积统一化取 5、6、8 的最小公倍数 [5，6，8]=120那么①第一块 5 公顷可供 11 头牛吃 10 天，120÷5=24，变为 120 公顷草地可供 11×24=264（头）牛吃 10 天②第二块 6 公顷可供 12 头牛吃 14 天，120÷6=20，变为 120 公顷草地可供 12×20=240（头）牛吃 14 天。
③第三块 8 公顷可供 19 头牛吃多少天？120÷8=15问题变成：120公顷草地可供 19×15=285（头）牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，原题可变为：一块草地匀速生长，可供 264 头牛吃 10 天或供 240 头牛吃 14 天， 那么可供 285 头牛吃多少天？这样转化为我们熟悉的牛吃草问题，每天新长出的草是（240×14—264×10）÷（14—10）=180（份） 草地原有草是（264—180）×10=840（份）可供 285 头牛吃的时间是 840÷（285—180）=8（天）例 3、一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管进水管不断进水，若用 24 根抽水管抽水，6 小时可以把池中的水抽干；若用 21 根抽水管抽水，8 小时即可把池中的水抽干；那么用 16 根抽水管，多少小时可将可将水池中的水抽干？分析：设 1 根抽水管每小时抽水量为 1 个单位24 根抽水管 6 小时抽水量为 24×6＝144 个单位，21 根抽水管 8 小时抽水量为21×8＝168 个单位，144 个单位水＝原有的水＋6 小时进的水，168个单位水＝原有的水＋8 小时进的水，168-144＝24 个单位，指的是2 小时进的水，所以每小时进水 24÷2＝12 单位，则原有的水为144－12×6＝72 个单位。
16 根抽水管，要将水池中的水全部抽干，这时抽水管每小时抽水量要抽原有的水 16-12＝4 个单位，所以可供16 根抽水管抽 72÷4=18 小时例 4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水，8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？分析：设 1 人 1 小时淘水量为 1 个单位10 人 3 小时抽水量为10×3＝30 个单位，5 人 8 小时抽水量为 5×8＝40 个单位，30 个单位水＝原有的水＋3 小时进的水，40 个单位水＝原有的水＋8 小时进的水，40-30＝10 个单位，指的是 5 小时进的水，所以每小时进水 10÷5＝2 单位，则原有的水为 30－2×3＝24 个单位如果要求2 小时淘完，那么 24÷2＝12 个单位是指安排的人每小时淘水量与进水量的差，所以安排的淘水人数是 12＋2＝14 人 。