高等数学（数一）知识重点及复习计划按照同济大学高等数学第六版制定第一章 函数与极限 （时间1周，每天2-3小时）章节复习知识点及作业大纲要求1.1函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.注：一、集合 二、映射 P17-20双曲函数 （不用看）习题1－1：4，5，8，9，15，161．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．1.2数列极限的定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 ) 注：用定义证明极限不用看习题1－2：1，4，5，6注：记住4,5,6的结论，不用证明1.3函数极限的定义与基本性质（极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）注：用定义证明极限不用看 习题1－3：1，2，41.4无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系 习题1－4：4，6，71.5极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题1－5：1，2，3，4,51.6重点两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼准则求极限，求递归数列的极限. 习题1－6：1，2，41.7重点无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法.习题1－7：1，2，3，41.8重点函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
习题1－8：2，3，4，51.9连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)习题1－9：3，4，5，61.10重点理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).注：P72一致连续性 （不用看）习题1－10：1，2，5总复习题一：1，2，3,4,5，9，10，11，12第二章 导数与微分（时间1周，每天2-3小时）2.1导数的定义、几何意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程. 习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,201.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.2.2重点复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法.习题2－2：2，3，5，7，8，10，11，142.3重点高阶导数求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）习题2－3：2，3，10，11，122.4重点由参数方程确定的函数的求导法，隐函数的求导法，相关变化率 习题2－4：,1-112.5函数微分的定义，微分的几何意义，微分运算法则 注：P119 微分在近似计算中的应用（不用看）习题2－5：2，3，4总复习题二：1，2，3，5，6，7,8，9，10，11，12，13，14第三章 微分中值定理与导数的应用（时间1周，每天2-3小时）3.1重点微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）习题3－1：5－121．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理． 2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 5．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．3.2重点洛比达法则及其应用 习题3－2：1－43.3重点泰勒中值定理，麦克劳林展开式习题3－3：1－7，103.4重点求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）习题3－4：1，2，4，5，8，9， 12，13，14，153.5重点函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题 习题3-5:1,4,5,6,73.6简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握. 习题3－6：2,43.7弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径习题3-7：1-5总复习题三：1,2,4,6,7,8,10,11,12,20第四章 不定积分（时间1周，每天2-3小时）4.1原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性 习题4－1：1，71．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4.2重点换元积分法 习题4－2全部4.3重点分部积分法 习题4－3全部4.4有理函数的积分 习题4－4 全部 4.5积分表的使用（不用看）总习题四全部第五章 定积分（时间1周，每天2-3小时）5.1定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质) 注：P228定积分的近似计算（不考）习题5－1：4，10，131．理解定积分的概念．2．掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积分中值定理， 3．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．4．掌握换元积分法与分部积分法．5．了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分．5.2重点微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿－莱布尼兹公式习题5－2：1－125.3重点定积分的换元法与分部积分法习题5－3：1，2，3，4，6，75.4反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分习题：5－4：1－35.5反常积分的审敛法（不考） 总复习题五：1，3，4，5，6，7，10，13第六章 定积分的应用（时间1周，每天2-3小时）6.1定积分元素法会用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等6.2重点定积分的几何应用（求平面曲线的弧长，求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积，求旋转曲面的面积） 习题6－2：1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,226.3定积分在物理学上的应用（变力沿直线所做的功，水压力，引力） 习题6-3：1-12总复习题六：1－6第七章 微分方程（时间1周，每天2-3小时）7.1微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解）习题7-1：1，2，3，4，51．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会解二阶可降解的微分方程．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．7.2重点可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概念及其解法 ) 习题7-2：1，27.3重点齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）习题7－3：1，27.4重点一阶线性微分方程，伯努利方程习题7—4：1，2 7.5重点可降阶的高阶微分方程习题7-5:1,2 7.6重点高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解）习题7-6：1-47.7重点常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中对应项）习题7-7：1，27.8重点常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程）习题7-8：1，27.9欧拉方程 习题7-9总复习题七：3，4，5，7，10第八章 空间解析几何与向量代数（时间1周，每天2-3小时）8.1向量及其线性运算习题8-1: 1-191.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.6．会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程. 8.2数。