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1、 数字信号处理课程论文 题 目 IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究 授课教师 学生姓名 学 号 专 业电子信息科学与技术 教学单位 物理与电子信息学院 完成时间 目 录 摘要.11引言12 IIR数字滤波器22.1 IIR数字滤波器设计22.2模拟滤波器设计22.2.1 Butterworth模拟低通滤波器22.2.2模拟域频率变换42.2.3脉冲响应不变法52.2.4 双线性变换法62.3 设计例题一73 FIR数字滤波器93.1FIR数字滤波器设计93.2窗函数法设计数字滤波器93.2.1窗函数法.93.2.2频率取样法.10 3.3窗函数法和频率取样法的优缺点比较. 11 3.4
2、设计例题二.114 IIR和FIR数字滤波器的基本结构12 4.1IIR数字滤波器基本结构.12 4.1.1IIR系统的直接型结构 .12 4.1.2IIR系统的级联型结构 .13 4.1.3IIR系统的并联型结构 .134.2 FIR数字滤波器基本结构.144.2.1FIR系统的直接型结构.144.2.2FIR系统的级联型结构.145数字滤波器设计方法总结.155.1IIR数字滤波器与FIR数字滤波器比较.155.2数字滤波器比较概括性总结.166参考文献.167附录. 167.1IIR仿真程序. 167.2FIR仿真程序.18【摘要】 数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理
3、改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件和程序。经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。根据数字滤波器冲激响应的时域特性，可以分成无限脉冲响应数字滤波器(简称IIR)和有限脉冲响应数字滤波器(简称FIR)，IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其结构各不相同。本次课程设计先是对数字滤波器有关理论知识作介绍，在性能指标分析基础上分别对IIR带通数字滤波器和FIR低通数字滤波器运用MATLAB相关函数设计程序，得到幅频特性曲线图像，并对结果进行分析，最后总结课程设计。关键词 数字滤波器 滤波特性 IIR FIR MATLAB1.引言随着信息技
4、术的迅猛发展，数字信号处理已成为一个极其重要的学科和技术领域。在通信、语音、图像、自动控制和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字滤波 (Digital Filter，DF)是数字信号处理的重要环节，它在数字信号处理中占有着重要的地位，它具有可靠性好、精度高、灵活性大、体积小、重量轻等优点。数字滤波器实际上是一个离散系统，其系统函数一般可表示为 的有理多项式，即 (1-1)当 ；i=1，2，.,N都为0时，由式（1-1）描述的系统称为有限脉冲响应数字滤波器，简称FIR数字滤波器。当系数 ；i=1，2，.,N中至少有一个是非零时，式（1-1）描述的系统称为无限脉冲响应数字滤波器，简称IIR数字
5、滤波器。对于IIR数字滤波器，一般满足M=N，这时将系统称为N阶IIR数字滤波器。对于FIR数字滤波器，系统函数中 的有理多项式的最高次幂M 就是其阶数。 数字滤波器的输入输出信号都是数字信号，它是通过一定的运算过程改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波的，这种运算过程是由乘法器、加法器和单位延迟器组成的。它的功能是用来移除信号中不需要的部分，比如随机噪声；或取出信号中的有用部分，如位于某段频率范围内的成分。目前随着计算机技术和数字信号处理器芯片的发展，使我们更为便利地识别和提取各种各样的信号。因此研究不同数字滤波器的设计原理和稳定性分析对于满足军事、航空、民营等等各
6、个领域的信号处理要求具有十分重要的意义。2.IIR数字滤波器2.1 IIR数字滤波器设计由于模拟滤波器设计技术已非常成熟，且可得闭合形式的解，因此在设计IIR数字滤波器时，一般是通过模拟滤波器来设计数字滤波器。设计方法是先将数字滤波器技术指标转换为对应的模拟滤波器技术指标，然后设计满足技术指标的模拟滤波器H(s)，再将模拟滤波器H(s)转换为对应的数字滤波器H(z)，如图2.1所示。因此，模拟滤波器设计是基础，模拟滤波器到数字滤波器的转换是核心。而模拟滤波器的设计都是通过低通滤波器来实现，比较常用的模拟低通滤波器有Butterworth(巴特沃斯)和Chebyshev(切比雪夫)等。将模拟滤波
7、器变换为数字滤波器的主要方法有脉冲响应不变法和双线性变换法。 图2.1 IIR数字滤波器设计过程2.2模拟滤波器设计模拟低通滤波器的设计是设计其他滤波器的基础。在设计模拟滤波器时，先将待设计的模拟滤波器技术指标转换为低通滤波器技术指标，然后设计模拟低通滤波器，再通过频率变换法将低通滤波器转换成所希望的各种滤波器。模拟滤波器的设计过程如图2.2所示。 图2.2 模拟滤波器设计过程2.2.1 Butterworth模拟低通滤波器 Butterworth模拟低通滤波器简称BW型低通滤波器，其幅度响应的模方定义为 式中N为滤波器阶数， 为滤波器的3dB截止频率。当 =1时，Butterworth模拟低
8、通滤波器称为归一化的Butterworth模拟低通滤波器。图2.3画出了N=1，3，10时的，Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应。 图2.3 Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应Butterworth模拟低通滤波器设计步骤：(1) 由滤波器的设计指标、和式(2-1)确定滤波器的阶数N。 （2-1） (2) 由式(2-2)确定。 (2-2)(3) 由式(2-3)计算s左半平面的N个极点。 k=1,2,.,N （2-3)(4) 由式(2-4)确定滤波器的系统函数H(s)。 (2-4) 2.2.2 模拟域频率变换 如图2.2所示,通过频率变换法可以将低通滤波器转换成所希望的各种
9、滤波器，下面简要介绍几种常用的频率变换。 1.模拟低通滤波器到模拟高通滤波器的变换设计步骤：(1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频率指标 (3)由复频率变换将原型低通转换为高通HHP(s)2.模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的变换设计步骤：(1)由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数 (2)原型低通到带通的变换为式 (3)直接将低通转换成带通。3.模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器的变换设计步骤：(1)由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数(2)确定原型低通滤波器的通带截频其中(3)设计通带截频为 、阻带截频为1(rad/s)、通带衰减为Ap dB、通带衰减为As dB的低通滤波器(4)将低通滤波器转换为带阻滤波器 。 带通上限频率，带通下限频率；通带中心频率，通带宽度；通带最大衰减为，阻带最小衰减为2.2.3 脉冲响应不变法 假设模拟
