高温小球在冷液中运动的蒸发阻力模型

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1、中国工程热物理学会 学术会议论文 多相流 编号：0 5 6 0 6 6 高温小球在冷液中运动的蒸发阻力 胡志华杨燕华 上海交通大学核科学与系统工程系，上海，2 0 0 0 3 0 T e l ：0 2 1 6 2 9 3 3 0 7 5 E m a i l ：h z ! j ! 女：! d 女：! ! 模型 摘要：在蒸汽爆炸的扭混合过程中由于液体的快速蒸发。高温熔融金属液滴的周围会产生一层很薄 的蒸汽膜，此时熔融金属液滴周围的边界屋流动与没有液体蒸发时有很大的不同，因此，常温情况下 的小球在连续液体中运动时的通用阻力模型在这种情况下是不适用的。本文通过受力分析，考虑高温 小球受力的分布及表面蒸

2、发对小球周围力的影响，从阻力的基本机理上分析了蒸发状态下小球的运动 阻力，分别提出了高温颗粒穿过自由表面时与其在液体中运动时的蒸发阻力模型。理论分析表明，当 小球温度高于2 5 0 0 K ，特别是在靠近液体自由表面的区域，由于小球表面液体蒸发而产生的蒸发阻力 作用非常明显。分析指出，小球的入水初速、小球表面的液体蒸发速率以及汽膜厚度都是影响小球运 动阻力太小的重要因素。 美键词：高温小球运动蒸发阻力模型 1 前言 高温熔融金属液滴与水接触时会引起水的急剧蒸发，严重时可能会导致蒸汽爆炸现 象。由高温熔融金属颗粒群落入水池而引起蒸汽爆炸的发展，将经历颗粒与水的粗混合、 蒸汽膜不稳定触发颗粒粉碎、

3、颗粒碎化传播、蒸汽膨胀爆炸等过程。其中，粗混合阶段 的膜态沸腾传热和汽膜运动特性对后面的颗粒碎化及蒸汽爆炸规模等是决定性的因素。 前人对该子过程的研究大部分集中在膜态沸腾传热模型和引起汽膜不稳定因素机理上， 对高温颗粒运动阻力的研究则相对很少”“。一些实验表明，分散下落的高温颗粒沉入 水中的速度较慢。因此，在程序中普遍取较大的阻力系数计算高温颗粒在水中的运动阻 力，但对快速蒸发对阻力的影响未进行深入的探讨。本文从高温液滴周围的受力分析出 发，提出了单个高温粒子在液面和液体中时粒子运动模型”j 。模型指出，有蒸发和无蒸 发条件下粒子在水中下落所受到的阻力从机理上是不同的。常温情况下颗粒下降阻力来

4、 自周围流动液体的相对粘性运动，而在高温膜态沸腾蒸发环境下，影响颗粒下沉速度的 主要原因是颗粒底部的蒸发产生一个向上的阻力，阻力的大小同颗粒的温度、液体的过 冷度以及运动速度有关。 2 高温小球穿过水面时的蒸发曳力模型 高温小球达到水面后，底部的水开始蒸发( 图I ) 。蒸发造成气体的膨胀，使底部气 体的压力增加。对作用在整个小球上的力进行积分，就可得到一个向上的合力。对于半 基金项目：国家自然科学基金资助项目( 5 0 3 7 6 0 3 6 J 3 7 6 径为r h 的球形颗粒，该台力可表示成作用在球体表面的压力P 和剪切应力k 的合力的 积分 E = - 2 , r 4 l i p (

5、 o ) s i n o c o s 0 + 。( 口) s i n 2o j c 。s O d O 图1 液面位置小球运动模型 式中，E 为高温小球受到的阻力，r h 为高温小球的半径。而对于常温下小球在液体内 的运动情形，其受到的阻力主要来自于流体流过球面后产生的压力梯度，它是小球与流 体之间相对速度的函数，通常表示如下 艺= 一要彳q 一( 一叶) 2 ( 2 ) 式中q 为阻力系数。 建立小球周围蒸汽膜角度0 位置上的质量守恒方程 旦f 垒盟1 ：上丝 ( 3 ) O t L ， + 8 20 0J + d i 20 0 式中，F 。为口位置上蒸汽的产生率；J 为口位置上的蒸汽膜厚度；

6、A 口为浸入水中部分 的球体表面积。 当蒸发速率很高时，蒸发量主要影响压力的变化，可以认为，蒸汽内的运动主要受 压力场的影响。忽略对流与粘性项蒸汽的动量方程可表示为 n ，盟：一三鱼 ( 4 ) 成言一了斋 式中，7 4 。为沿球体周向的蒸汽速度。 如果液体的蒸发仅考虑液体与高温小球的辐射传热影响，则液体的蒸发速率为 3 7 7 r 。：等2 等冬4 4 k 一可孑丽 。 假设蒸汽膜内的蒸汽为理想气体并且等温，则有 鼠( 口) 。薏岛( 口) ( 6 ) 式中，下标g 表示液面上部大气温度下的物性。 联合求解式( 4 ) 和( 6 ) ，可以得到汽膜中压力随空间和时间的分布为 P ，( O ,

7、 t ) F d e 删拼( ”) _ = _ 2 一 ( 7 ) 放p a ( t ) 、7 式中，：占( r ) 为高温小球周围蒸汽膜厚度。它可通过建立汽膜生长的R a y l e i g h 方程得到 ( 州) 辟万d 2 d + 三成h 堂d r ) 丫= P - 取 求解上式，可得 占( f ) = “。t ( 1 + c e “) ( 9 ) 式中，r 为浸入水中的时间，它是浸入角0 的函数；“。，c ，五为常数。 将式( 9 ) 代入式( 7 ) ，可得到压力随浸入角口变化的分布函数 p ，( o , t ) 如刊甜( “2 ) 彳2 订鬲刁 “ 式中，为蒸汽产生速度，= F 。

8、p ，y O ) 称为非均匀分布因子，其为浸入角0 的 函数。 忽略剪应力，将上式代入式( 1 ) ，可以得到蒸发产生的向上阻力为 瓦= 一等 ( p 。( r ) 一熙) ( 2 s 口) s i n 2 ( 靴) ( 1 1 ) 当高温d - , 球全部穿过水面时作的功为 2 | ：Es i n O , d O , + 2 眠g ( 1 2 ) 由此可得到球体穿过液面时的速度为： “? = 乒t 妒詈鲁( 纠 3 7 8 ( 1 3 ) 式中，“：2 为高温小球入水时的速度。 3 高温小球在水面下运动时的蒸发曳力模型 当高温小球完全进入到水中的时候，小球周向的任何位置都会产生液体蒸发。如果

9、 小球周向由于蒸发引起的气膜流动形成一个高度不均匀的压力分布，由于蒸发产生的附 加阻力就必须要考虑。 图2 液面下小球运动模型 假定高温小球与其周围的汽膜不同心，如图2 所示。由于汽膜已稳定建立，此时蒸 汽膜动量方程中的瞬态项相对对流项可以忽略。可以简化为 - 品o ( P e u e S e ) = F o 等o r t a ， 式中，S e 是流动横截面积，由下式给出 品争呻) ( + 掣 ( 1 5 ) 注意到口= 0B 寸- S e = 0 ，I 司l t t z ，小球周向汽膜速度甜( 口) 可以由式( 1 4 ) 积分得到 巾，= 南( 磊南 t a n 罢 联立式( 4 ) 和(

10、 1 6 ) 可以解出在任意平均汽膜厚度时的压力分布如下 硝叫一十2 ( 鬻 2 ( 1 6 ) ( 1 7 ) 式中伊定义为，伊=妒J；弓享亍薹翮，否和万代表汽膜内汽膜厚度与 考虑到小球与汽膜是不同心的，高温小球表面汽膜厚度的分布可以用下式来表示 艿c 口，= R 解一晏c o s e - 妥 ， c ，s ， 式中，R = 一6 + r h ，口= 万一皖。 忽略剪应力，将式( 1 7 ) 和( 1 8 ) 代入式( I ) 则可以求得小球在液面下运动时的 E ，。= 一万，# n 厂( 伊) ， ( 1 9 ) 式中。上式中的厂( 痧) 定义为 厂( ) 呻。 1 5 7 7 + ( I

11、 + 2 2 ， 其中妒+ = m “4 伊，聊= 8 8 , 。从式( 1 9 ) 可以看出，t l ；D - 与0 点处的压力成正比，由 应该注意到，在E 的推导过程中，式( 4 ) 中的粘性项被忽略了，这在小蒸发的情 形下是不合适的。考虑到式( 4 ) 中粘性项是与压力项相加，我们可以简单假定式( 1 7 ) 中的压力分布可以加上一个乩p ) 项。因此式( 1 9 ) 同样也应该包括这个由于粘性影 响带来的一项，简称为巴。与常温下小球运动阻力计算类比，结合式( 2 ) ，则吒可以 = 只【杂 ， 因此，作用在高温小球上总的阻力可以表示为 只咄一乃( 专 ， 4 结果与讨论 图3 是高温小

12、球穿过水面时的速度降随蒸发速率和入水初速的变化规律。其中 P 。= l x l 0 5 P a ，, o h = 8 4 0 0 k g m 3 ，= 6 m m ，匕是和庐的函数。可以从圈中看出， 除了很低入水初速的情况，在蒸发速率高于0 5 m s 时，高温小球穿过水面时速度F 降明 3 8 0 显，此时对应的小球温度为2 0 0 0 K 以上，图4 表示的是蒸发速率与高温小球温度之间的 关系。， 图3 不同模型下小球穿过液面图4 蒸发速率与小球温度的关系 时速度与入水初速之比 从图3 可以看出入水初速对速度降有很大影响。当蒸发速率太于1 ，入水速率小于 5 m s 时，速度下降会超过2

13、0 。随着液面的抬高，液面处的入水初速减小，此时的速度 降幅变大。如图所示，该速度降在入水初速为2 5 m s 时可以达到5 0 。而采用般阻力 模型方程式( 2 ) 计算得到的速度降示于图3 ，由于高温小球穿过液面的时间非常短，其 前后的速度降只有2 - 4 5 。 o 毒 图5 液面下运动时阻力与矽的关系图6 液面下运动时阻力与J r h 的关系 从式( 1 9 ) 可以看出，当高温小球在液体里面运动时，其受到得到的阻力大小与 占靠、皖r h 、庐和k 一嘶1 有关。图5 和图6 比较了不同蒸发速率和不同6 r h 比情况 下，采用一般阻力模型和蒸发阻力模型计算得到的阻力变化规律。其中速度

14、差的数据是 来自M I X A 0 6 实验聊，实验中液滴下落速度在液滴下落到2 0 0 m m 时基本上保持在 O 8 m s 。为了进行比较，在图6 中，还给出了速度差为2 0 m s 的计算结果，此时代表的 是液滴更接近与自由表面时的情形。从图6 中可以看出，蒸汽膜的厚度对阻力大小有很 大的影响，在蒸汽膜的生长初期，蒸发阻力要丈于一般阻力模型计算得到的阻力大小， 除非相对速度非常高。计算表明，除非初始汽膜厚度或相对速度非常大，在高温条件F ， 高温小球在液体内部运动时阻力的计算蒸发阻力必须要考虑在内。 5 结论 ( I ) 高温小球下落到冷液过程中所受阻力与常温小球大不相同，由于高温小球

15、表 面液体的快速蒸发，由蒸发产生的阻力作用非常明显。 ( 2 ) 本文考虑高温小球受力的分布及表面蒸发对小球周围力的影响，从阻力的基 本机理上分析了蒸发状态下小球的运动阻力，分别提出了高温颗粒穿过自由表面时与其 在液体中运动时的蒸发阻力模型。 ( 3 ) 结果表明，当小球温度高于2 5 0 0 K ，特别是在靠近液体自由表面的区域，由 于小球表面液体蒸发而产生的蒸发阻力作用非常明显。并指出，小球的入水初速、小球 表面的液体蒸发速率以及汽膜厚度都是影响小球运动阻力大小的重要因素。 参考文献 1 M ：L C o r r a d i n i e t a l V a p o rE x p l o s

16、 i o ni nL i g h tW a t e rR e a c t o r M o d e l i n g ，P r o gN u c lE n e r g y2 2 ( 1 ) ，1 9 9 8 ，卜1 7 7 2 M L C o r r a d l n le t a l ，V a p o rE x p l o s i o n ：AR e v i e wo fE x p e r i m e n tf o rA c c i d e n tA n a l y s i s N u c l e m S a f e t y ，v o l3 2 ，N o 3 ，1 9 9 1 ，3 3 7 3 6 2 3 D F F l e t c h e ra n dMK D e n h a m ，V a l i d a t i o no ft h eC H Y