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1、陕西省西安市第一中学2015年高三第一次周考数学试卷（文）一：选择题：（每小题5分，共50分）1.若复数为纯虚数，则等于（ ）A 0 B 1 C -1 D 0或12.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则=( )A B C D3.在各项均为正数的等比数列中，则数列的前7项和等于（ ）A 7 B 8 C D 4.在中，a,b,c是角A,B,C的对边，若a,b,c成等比数列，,则（ ）A B 1 C D 5右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为（ ）A B C D 6.已知图象不间断函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点.上图是用二分法求方程近似解的程序框
2、图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择： 其中能够正确求出近似解的是（ ）A B C D 7.如图（图见下页），质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）8.已知函数，若则实数的取值范围是（ ）A B C D 9.已知双曲线过其右焦点F的直线交双曲线于P,Q两点，线段PQ的中垂线交x轴于点M，则的值为（ ）A B C D 10.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：对任意 对任意对任意则函数的最小值为（ ）A 2 B 3 C D 二：填空题：(把答案填在相应题号后的横线上每题5分，共25分）.11.在棱长为2的正方体
3、内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为_.12.设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x,y)到直线的距离的最大值是_.13.在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_成立.14.下列说法中，正确的有_(把所有正确的序号都填上).的否定是；函数的最小正周期是；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；函数的零点有2个；15.（注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.(不等式选做题)若不等式对任意的实数恒成立，则实数a的取值范围是_.B.(几何证明选做题)如图所示，在圆的直径A
4、B的延长线上任取一点C，过点C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于点E，则_.C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_.三、解答题：16.(12分)如图，A,B是单位圆O上的点，C,D是圆O与x轴的两个交点，是正三角形.（1）若A点的坐标为，求的值；（2）若=x,四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.17. (12分)（1）已知数列满足：且.求的通项公式；（2）令数列的前n项和为，证明：b0）,其离心率为，如果与相交于A,B两点，且线段AB恰为圆的直径.(1)求直线AB的方程和椭圆的方程；(2)如果椭圆的左，右焦点分
5、别是,椭圆上是否存在点P，使得,如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由.21.（14分）已知函数(1)若函数在内没有极值点，求实数a的取值范围；(2)若a=1时函数有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；(3)若对任意的，不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.陕西省西安市第一中学2015年高三第一次周考数学试卷（文）答题卷一：选择题：12345678910 二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11._.12._.13._.14._15.A_.B._.C._.三、解答题：16.17.18.（1） （2）甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计19.20.
6、 21.陕西省西安市第一中学2015年高三第一次周考数学试卷（文）答案一：选择题：（每小题5分，共50分）1. B2. C3A4. D5 C.6.A.7.C8.D.9. D.10.B二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11. 12.13. 14.15. A ;B;C.16.(12分）解：（1）A点的坐标为，所以， （5分）（2）由题意知，（8分）因为，（10分） （12分）17.（12分）解：（1）由题设，得是公差为1的等差数列，又 （5分）（2）由（1）得 （8分） （12分）18.（12分）解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A. 从不低于86分的成绩中随机抽取
7、2个的基本事件为（86,93），（86,96），（86,97），（86,99）（86,99），（93,96），（93,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共15个，(4分)而事件A包含基本事件：（93,96），（93,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共10个。 （6分）所以所求概率为P(A)= （7分）（2）由已知数据得：甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计
8、202040（9分）根据2x2列联表中数据，所以有的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。 （12分）19.（12分）证明：（1）连接O为中点，D为AB的中点，(6分)（2）D为AB的中点，则,又因为（8分) （9分）, (10分) （12分）20. （13分）解：（1）设椭圆方程为：，又设点又两式相减，得即若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为由椭圆的对称性可知，A,B两点关于x轴对称，线段AB的中心为（4,0），又线段AB恰为圆的直径，则圆心为（4,0），这与已知圆心为（4,1）矛盾，所以。因此直线AB的斜率存在，且故直线AB的方程为：， （5分） 代入椭圆的方程，得： （6分）由解得：故所求椭圆的方程为：。 （8分）（2）因为线段的中点是原点O，所以（11分）而直线AB的方程为：，所以直线PO的方程为：联立方程组，得所以点P的坐标为。 （13分）21.解：（1）由题知, 函数在内没有极值点，即在内没有实数根， （4分） （2）当a=1时函数有三个互不相同的零点， 有三个互不相同的实数根。令则（6分）上均为减函数，在上为增函数。（9分）（3）且a0, 所以函数的单调递增区间为单调递减区间为。当（11分）又又即当恒成立， （14分）
