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1、福建省龙岩市第二中学2015年高二上学期期末质量检查数学试卷（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卷上 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1一元二次不等式的解集为 ABCD2命题“任意，0”的否定是 A不存在, 0B存在, 0 C对任意的, 0D对任意的, 03抛物线的焦点坐标为 AB C D4已知等差数列中，则的值等于 A4B8CD5双曲线的渐近线方程为 ABCD6在中，若，则的形状是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形7已知
2、等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于 ABCD8“”是“ ”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件9若实数满足，则的最小值是 ABC2D6（第10题图）10函数的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是 A函数在内单调递减B函数在处取极小值C函数在内单调递增D函数在处取极大值11过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，则 A10B9C8D712.定义方程实数根为函数的“和谐点”.如果函数， 的“和谐点”分别为，则的大小关系是 ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置）13在中，角,的
3、对边分别为，若，的面积为2，则 .14若数列的前项和为，则该数列的通项公式 .15已知在上单调递增，那么的取值范围是 .16已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”下列五条曲线：； ； ；.其中为“黄金曲线”的是 （写出所有“黄金曲线”的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和18（本小题满分12分）在中，角,的对边分别为，且. （）求角的大小；（）若，求的值19（本小题满分12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值 20（
4、本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行. 主办方在建造游泳池时需建造附属室外蓄水池，蓄水池要求容积为，深为如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，那么怎样设计水池的底面，才能使蓄水池总造价最低？最低造价是多少？21（本小题满分12分）已知直线与椭圆：交于,两点（第21题图）（）求该椭圆的离心率；（）求证：.22（本小题满分14分）已知函数， （）若函数在处取得极值，求的值； （）求函数的单调区间；（）若不等式在恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5 ABCBC 6-10 CDABC 11
5、-12 BD 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）解：（）设等差数列的首项为，公差为，依题意得： 2分解得 4分 6分（） 9分 12分18（本小题满分12分）解：（），由正弦定理可知： 2分 4分 6分（），由()得：由余弦定理可知： 9分 11分 12分19（本小题满分12分）解： 2分（）依题意可知： 4分切线方程为：即 6分（）令，得： 8分极大值25极小值 11分的极大值为，极小值为 12分20（本小题满分12分）解：设底面的长为，宽为，蓄水池的总造价为元， 2分依题意得： 6
6、分又， 8分 10分，当且仅当即时等号成立.所以，将水池的地面设计为10米的正方形时总造价最低，最低造价为24000元12分21（本小题满分12分）解：（）设椭圆方程可化为为： 1分 3分 4分 5分（）法一：证明： 联立得： 7分设，则 9分又、在直线上，则， 10分 11分所以， 12分（）法二：证明：联立得： 7分解得： 9分， 10分 11分所以， 12分22（本小题满分14分）解：的定义域为： 1分（） 经检验，符合题意. 5分（）， 6分当时，恒成立，则的单调递增区间为，无单调减区间 当时，由得 ，由，得综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调减区间当时，的单调递增区间是，单调递减区间是 8分（）由即在上恒成立. 即在上恒成立 10分设，则令，得；令，得在单调递增，在单调递减 12分所以，实数的取值范围是 14分
