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1、黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2014年1月（满分150分，考试时间100分钟） 考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 抛物线的对称轴是 A.直线； B.直线； C.直线； D.直线 2. 抛物线的图像一定经过 A.第一、二
2、象限； B. 第三、四象限； C. 第一、三象限； D. 第二、四象限3. 如图1，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则EDF来源:学。科。网Z。X。X。K与ABF的周长比为 A. ； B. ； C. ； D. 4.如图2，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高 的B处，则物体从A到B所经过的路程为 A. 6米； B.米； C. 米； D. 米.5. 在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定AEDABC是A. ADE=C； B.AED=B； C. ； D. 6.如图3，在ABC中，ACB=，CD为边AB上的高
3、，若AB=1，则线段BD的长是 A.sin2A； B.cos2A； C. tan2A； D. cot2A2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】来源:学科网7.如果线段b是线段a、c的比例中项，且，那么 . 8.计算：= . 9.如图4，ABCDEF，如果，那么线段DF的长为 .10.若将抛物线向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式是 . 11.如果抛物线的开口向上，那么a的取值范围是 . 12.若抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标是 .13.若AD、BE是ABC的中线，AD、BE相交于点F，FD =2，则线段AD的长为 .14.在ABC
4、中，A = 90，若BC=4，AC=3，则= .15.如图5，在ABC中，若AB=AC=3，D是边AC上一点，且BD=BC=2，则线段AD的长为 .16.如图6，在ABC中，AD是BC上的高，且BC= 5，AD =3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为，矩形EFGH的面积为，那么关于的函数解析式是 . 17.若抛物线与x轴有且仅有一个公共点，则a的值为 .18.如图7，在RtABC中，C=90，AC=3，点D、E分别是边BC、AC上的点，且EDC=A，将ABC沿DE对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为 . 图7 图6 图5 图4来源:学
5、科网三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分） 计算：.20.（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知：抛物线经过A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的表达式； （2）写出该抛物线的顶点坐标 图821. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图8，点D为ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EGBD， GFDC.（1）求证: EFBC；（2）当时，求的值.（表示EFG的面积, 表示BCD的面积）22.（本题满分10分） 如图9,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，B在A的正东方向，
6、AB=10千米，在某一时刻，从观测站A测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6的C处，同时观测站B测得该集装箱船位于北偏西69.2方向.问此时该集装箱船与海岸之间距离CH约为多少千米？（最后结果保留整数）北东 图9（参考数据：sin62.60.89，cos62.60.46，tan62.61.93， sin69.20.93，cos69.20.36，tan69.22.63.） 图1023. （本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图10，已知点M是ABC边BC上一点，设，.（1）当时，= ；（用与表示）（2）当时，= ； （用、与m表示）（3）当时， .24.（本题满分12分，第（
7、1）、（2）、（3）小题满分各4分） 如图11，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM ，求的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与正半轴的夹角为，当时，求P点坐标xyO图11 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图12，在ABC中，ACB=90，AC=8，D为边AC 中点，P为边AB上一点 (点P不与点A、B重合) ，直线PD交BC延长线于点E，设线段BP长为，线段CE
8、长为.（1）求关于的函数解析式并写出定义域；（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点Q，使得QF=DF， 联结PQ、QE，QE交边AC于点G，图12当EDQ与EGD相似时，求的值；求证：. 黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. D； 2. B； 3. A ； 4. C ； 5. D ； 6. A. 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 6 ； 8. ； 9. 6； 10. ； 11. ；12. ； 13. 6； 14. ； 15. ； 16. ；17. 3； 18. .
9、三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式= （8分） = （1分） =. （1分）20.解：（1）由抛物线经过C（0，3）可知. （2分）由抛物线经过A（-1，8）、B（3，0）得 （2分）解得 （2分）该抛物线的表达式为. （1分）（2）由配方得. （2分） 顶点坐标为（2，-1）. （1分）21.解：（1）EGBD，. （1分）GFDC，. （1分）. （1分）EFBC. （2分）（2）EFBC，.EGBD，.，即. （1分）同理. （1分）. （1分），. （1分）=. （1分）22.解：设CH=x. 在RtAHC中，. （1分），. （2分）在RtBHC中，. （1分）.
10、 （2分）, . （2分）解得14. （2分）答：此时该集装箱船与观测站A的距离约为14千米.23.解：（1）； （2）； （3）. (每空4分)24. 解：（1）解析式为， 顶点坐标为M（1，）. （2分） A（0，），B（3，1）. （2分）来源:Zxxk.Com（2）过点B、M分别作BEAO，MFAO，垂足分别为E、F.EB=EA=3，EAB=EBA=45.同理FAM=FMA=45. FAM EAB. .EAB=FAM=45BAM=90. （2分）RtABM中，. （2分）（3）过点P作PH轴，垂足为H. 设点P坐标为. （1分）1当点P在轴上方时，由题意得 ，解得（舍），.点P坐标为. （1分）2当点P在轴下方时，题意得 ，解得（舍），.点P坐标为. （1分）来源:Zxxk.Com综上所述，P点坐标为，. （1分）25. 解：（1）在RtACB中，. （1分）过点P作PHBE，垂足为H. （1分） 在RtPHB中，.CDHP，即.解得 (). （2分）（2）联结QB，DQ=BC=6，DQBC，四边形QBCD是平行四边形.
