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1、课堂上教师应如何发挥重要的指导作用-“平角、周角的认识”教学案例与反思 执教: 山东省宁阳县现代学校 高 智分析与反思: 山东省宁阳县教科研中心 柏义伟【案例背景】对课堂教学如何进行评价与研究,在中国教育学会小学数学教学专业委员会第十一届年会上,孔企平教授曾指出:“学生的主体作用是否突出;教师的引导是否有效;教学过程是否合理并富有思考性”(“发展小学数学教师的教学决策能力”,1)作为进一步的思考与研究,这事实上是教师课堂上应如何发挥重要指导作用的问题。自新一轮课程改革以来,教学方式与学习方式的变革一直是教师努力追求的目标,它在一定程度上已经内化为教师自我评价的重要指标。但随之而来暴露出的新问题
2、,如学生两极分化现象的加剧,课堂教学效率的低下等等,长期以来制约着数学课堂教学向纵深方向发展,引发了广大教师对自身作用认识的思考。在义务教育课程标准实验教科书 数学)(青岛版)四年级(下)备课研讨会上,“平角与周角的认识”一课,为我们研究上述问题提供了一个交流的平台。【案例描述】一、创设情境,提炼问题:同学们请看屏幕。仔细观察,你能发现什么?生1:这是一片工地。生2:有很多挖掘机在工作。从图中我们可以看到,繁忙的工地上,挖掘机正在紧张地工作着。谁知道挖掘机是怎样工作的?通过上面的观察,我们知道了铲斗臂是怎样工作的。请小朋友再仔细观察,你能发现哪些数学信息?生1:挖掘机上有角。生2:有的角大,有
3、的角小。正是因为铲斗臂能够自由地拉直与弯曲,所以也就能够形成各种各样大大小小的角,也就是说,“铲斗臂上的角能大能小”(在屏幕情境图中呈现)。那么,小朋友能提出哪些关于角的数学问题呢?生1:它们都是什么角。生2:为什么有的角大,有的角小。生3:怎样画角小朋友提出的问题还真不少,今天我们首先来研究“挖掘机在工作时,铲斗臂可以形成什么样的角?”(屏幕上呈现问题,同时定格例题一中的四个铲斗臂模型图)二、学习例题1:1、指一指:请同学们伸出右手食指,试一试,能不能将铲斗臂形成的角指出来?哪位同学愿意到台上来指出这些角?大家可要看清楚了,看能有哪些发现!教师指名一位同学上台,他分别指出了前3个角所在的位置
4、,既用“数”的方法指出了3个角,而非指出角的两条边;同时说明“第4个不是角”。听听同学们怎么评价。大家有什么不同意见?要指出一个角,正确的方法应该是:从顶点开始,分别指出两条边(教师同时利用动作语言说明)。请同学们一起随老师指出这些角:第一个角(动作与语言描述相结合)从顶点出发,先指出一条边,再指出另一条边,这是一个锐角。第二、三个角结合动作分别说明是“钝角”与“直角”。第四个角它的顶点在哪儿呀?原来藏在了“关节”处,这是一条边,这是另一条边;原来它也是一个角,谁知道这是什么角?这是一个“平角”(板书)。2、做一做:上面呢我们分别指出了这些角。请小朋友认真思考一下,想一个什么办法,能让我们进一
5、步来研究角?生1:想一想生活中哪里有角。生2:画角。生3:用三角板画角。这样好不好,我们先来做一个角,通过做一个活动角,来帮助我们进一步研究。请大家想一想,通过做一个活动角,我们要研究什么数学问题?伴随学生回答,屏幕呈现活动要求转动一下,可以形成什么样的角?那么,请同学们猜想一下,到底可以形成什么样的角?学生猜想“可以形成锐角、钝角、直角与平角”。教师组织交流:哪个组的同学愿意告诉我们大家,通过做活动角,转动角的两条边,可以形成什么样的角?生:(结合动作描述自己的发现)用图钉将两根纸条的一端钉住,然后通过转动解释形成的分别是锐角、直角、钝角与平角。再转动将两根纸条重合在一起,学生解释“这就不是
6、一个角了”。下面请同学们做好准备,随屏幕上的演示,分别做出几种角:固定一条边不动,转动角的另一条边,分别得到锐角、直角、钝角、平角;继续转动,最后角的两条边重合在一起,这是不是角?是什么角?生1:直线角。生2:线段角。生3:射线角。在数学上,我们把这样的角叫做“周角”。伴随着计算机演示与学生的同步活动,屏幕分别定格呈现用纸条做成的锐角、直角、钝角、平角、周角象形图与数学图,并同时呈现每种角的名称。3、画一画:上面我们通过做活动角,发现了两种新的角平角和周角。如果我们再进一步研究角,接下来该干什么了?有的同学在前面已经想到了-是不是应该画角?下面请小朋友试一试,先画出锐角、直角和钝角。再请同学们
7、试一试,看能不能画出平角和周角。指名学生上台展示,交流画法:生1:先画一条直线,然后在中间点上一个“点”,就画出了一个平角。生2:我觉得周角只画一条射线就可以了。我们听听其他同学的意见。你们觉得这样画角有什么问题没有?生1:在直线中间点上一个“点”,它还是一条直线,我觉得不像是平角,只是平角的两条边成了一条直线。生2:射线就是射线,怎么会是周角呢?那么,想一个什么办法,能使它们看起来像平角与周角?(学生表情告诉老师“他们没能想到办法”)还记得我们是用什么方法得到平角与周角的吗?生1:是用转动的方法。生2:当角的两条边成一条直线时,就成了一个平角;当角的另一条边转动一周,两条边重合时,就成了一个
8、周角。看来,只有在图中把“旋转”表示出来,看起来才像是平角与周角。那么,用什么符号来表示“旋转”呢?生1:用箭头。生2:画阴影。教师演示:一般情况下,是在角的两条边之间画一条“弧线”来表示旋转所成的角。同时让学生修改图形,既在自己画的平角与周角图上添加“弧线”。4、说一说:通过上面的学习,我们知道了除锐角、直角、钝角以外,还有另外两个新的角平角和周角。请同学们仔细观察,这几种角有什么相同的地方?生1:都是旋转得到的。生2:都有顶点。生3:还有两条边。请同学们想一想,能不能把角的两条边延长与缩短?(计算机动态演示)也就是说,“从一点起,画两条射线,就组成一个角”(屏幕呈现)。请小朋友用动作告诉老
9、师,角可以用哪一个符号来表示?不管是哪种角,都可以用符号“ ”来表示(教师板书)。为了能区别每一个角,通常我们要用数字给每个角作编号,像屏幕上的5个角,每个角分别记作1(在教师分别板书的同时,学生随教师一起写出每个角的记法)。它们分别读作角一(学生随教师读)。5、练一练:(1)三角板上有几个角?分别是什么角?提出问题交流认识呈现结论:三角板上有三个角,其中有一个直角,两个锐角。(2)连线:呈现五种角的图形,与它们各自的名称连一连。(3)呈现5个钟表图:说一说分针与时针所成的角分别是什么角。三、学习例题2:1、比一比:呈现例题2:请大家猜想一下,角1和角2到底哪个大?说一下你是怎么想的?生:角2
10、大。因为要是把两个角重合起来,好象是角2要大。要知道角1和角2哪个大,光凭猜想还不行,接下来还应该怎么办?是不是要验证我们的猜想了?请小朋友认真思考一下,想一个什么办法,能验证我们的猜想?学生想到“用三角板比一比”。请小朋友拿出练习纸(将例题二呈现在纸上,角1和角2分别为60度和70度),下面呢我们就利用三角板试一试,看是不是角2比角1大。学生尝试后,积极要求发言,教师指名学生交流认识:生1:(先用三角板上60度的角测量角1)角1和三角板上的这个角一样大;(再用三角板上60度的角测量角2)角2比三角板上的这个角要大。所以角2比角1大。生2:角2的边离三角板要远一些,而角1的边正好靠近三角板,所
11、以角2比角1大。(计算机动态演示上述学生想到的测量方法,同时将角2比角1大的部分呈现为阴影)角2的边离三角板要远一些,而角1的边正好与三角板上的边重合,这说明,两个角相比较,角2两条边张开的要大一些,而角1两条边张开的要小一些,所以角2比角1大。看来,要比较角的大小,就要看角的两条边张开的大小角的两条边张开的越大,这个角就越大。2、想一想:(屏幕呈现3行3列角的图形案例:3行角的大小分别是30度、60度和90度,每行中三个角的边长不同,每一列角的边长相同而角的大小不同)仔细观察,你能发现什么?为什么?生1:横着看,角一样大。因为角的两边张开的同样大。生2:竖着看,角越来越大。因为角的两边张开的
12、越来越大。(计算机演示:每列3个角不能完全重合)角的两条边张开的大小不同,所以纵向看3个角大小不同。(计算机演示:每行3个角能够完全重合)角的两条边张开的大小是一样的,所以3个角同样大。再仔细观察边的长短,有没有新的发现?生1:边长不同。生2:边越来越长。每一行3个角同样大,但是它们的边长不同,这说明角的大小与边的长短有没有关系?那么,角的大小与边的长短为什么没有关系?学生表情告诉教师“不能回答”。想像一下,如果将角的两条边无限延长,两边张开的大小变了没有?再想像一下,如果将角的两条边缩短,两边张开的大小变了没有?正是因为不能改变角的两边张开的大小,所以不论将边延长还是缩短,都不会改变角的大小
13、。(屏幕呈现)角的大小要看两条边张开的大小,张开的越大,角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。通过上面的学习,我们知道了角2比角1大。那么,角2和角1分别有多大?角2比角1大多少?这就是我们下节课将要研究的内容。【分析与反思】一个优秀的教学案例,带给我们的不仅仅是视觉上的享受,更重要的是它能够触动我们的心灵,这是案例值得反思的基础。当然,对案例进行反思,目的不是对教师的教学做出优劣评价,更重要的是将案例中的有效要素提炼出来,使广大教师能够从“为什么”的角度理解案例,也即“用别人这面镜子反射自己的教学认识与教学行为”,使之在更大范围内产生广泛而深远的影响。就课堂上教师应如何发挥重要的指导
14、作用而言,本案例能够带给我们以下几个方面的启迪:一、以实践活动为主线突出学生学习的主体作用。指一指、做一做、画一画、说一说、练一练、比一比、想一想等构成了学生学习的课堂活动基本柜架,改变了学生仅凭眼看耳听获取知识的学习方式,真正实现了“在游泳中学习游泳”的学习要求。二、以提出启发性的问题为手段突出教师的引导作用。在角的认识阶段,启发学生想到“做一个活动的角、画角能帮助我们进一步研究”,并且不要忘记“我们要研究的数学问题-转动一下,可以形成什么样的角”;在角的大小比较学习中,启发学生想到“用三角板比一比,能验证我们的猜想”。正如美国学者巴拉布与达菲所指出的,“教师的工作是通过向学生问他们应当自己
15、问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。这是参与性的,不是指示性的;其基础不是要寻找正确答案,而是针对专业的问题解决者当时会向自己提出的那些问题。”(“从实习场到实践共同体”,2第31页)三、以理论为指导设计符合儿童认知规律的教学过程。从学生现有的发展水平(锐角、直角与钝角是学生已有的认识)到潜在的发展水平(用图形表征平角与周角)之间,是学生的最近发展区;指一指、做一做、画一画三步曲,是为帮助学生达到潜在的发展水平所架设的“脚手架”,同样也遵循了布鲁纳关于儿童智力发展从动作水平,到表象水平,到分析水平的心理过程。四、以提供适当的案例为基础帮助学生破解学习的难点。作为“空间与图形”领域的学习内容,角的认识是在平面二维空间内进行的,角所包含的平面空间的大小决定了角的大小,既“角的大小要看两条边叉开的大小”。这也就是说,利用三角板探究角1和角2的大小关系,学生实际上是在对两个角所包含的平面空间进行大小比较,进而获得新的认识。这样的学习活动其实已经改变了学生已有的认知结构与经验,例如测量线段的长短是学生熟悉的-线段所包含的数量的多少就是它的长短。为此,教师为学生提供了3行3列角的图形案例,通过寻找“不变中的变”(纵向看3个角的边长相同