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1、第 五 章 抽 样 与 抽 样 推断,第 一 节 基本概念,（一）抽样及抽样推断的概念 1.抽样即抽样调查，是指在总体中选取部分单位组成样本并收集样本单位的数据资料的过程。 2.抽样推断（又称抽样估计）是在抽样调查的基础上，利用样本的数据资料计算样本指标，以样本特征值对总体特征值做出具有一定可靠程度的估计和判断。,一、抽样推断的概念和特征,(二)抽样推断的特征,1.抽样估计是由部分推断总体的一种认识方法。 2.抽样估计建立在随机取样的基础上。 3.抽样估计运用的是不确定的概率估计方法。 4.抽样估计的误差可以事先计算并加以控制。,（三）抽样推断的应用范围： 1.对无限总体不可能进行全面调查 2
2、.总体范围过大，或过于分散，很难或不必要进行全面调查 3.对于具有破坏性的质量检验不能进行全面调查 4.限于人力、物力、财力不便进行全面调查 5.对全面调查统计资料的质量进行检查和修正,(四)总体参数和样本统计量符号,第二节 抽样误差,一、抽样误差 抽样误差也称统计误差，通常是指统计数据与客观现实之间的差距，它有两种表现形式，即统计误差的绝对数和相对数,二、误差的种类 （一）按产生的原因分 登记性误差 代表性误差,1.登记性误差（又称人为误差） 调查过程中由于调查者或被调查者的主观原因所造成的误差。形成原因主要有： 1）调查者：调查方案中有关的规定或解释不明确导致的填报错误、抄录错误、汇总错误
3、等； 2）被调查者：人为因素干扰形成的有意虚报或瞒报 3）调查方案不科学，如调查对象范围、时间界限、 项目的含义等不明确。 登记性误差是任何统计调查方式下都会产生的误差，但理论上讲是可以消除的。,2、代表性误差 主要是指在用样本数据进行推断时所产 生的随机误差。原因有： 1）抽样时没有遵循随机原则； 2）样本结构与总体结构的差异； 3）样本容量不足； 这类误差通常无法消除， 但可以事先控制或计算。,登记性误差和代表性误差的防止： 对于登记性误差 1）首先要设计科学的统计调查方案 2）其次要狠抓统计调查方案的落实。 3）最后，坚持和发扬实事求是的工作作风是保证统计真实准确的根本途径。 对于代表性
4、误差 对调查对象的性质和特点进行认真分析，并广泛征求有关方面意见，使选出的单位具有较高的代表性，特别是在采用抽样调查方式时，应严格遵守随机原则来控制误差。,练习： 1.在居民收入水平的抽样调查中,某工作人员为达到将自已家乡的居民收入水平低报,以获取国家减免税的目的,而故意选取困难户进行调查,由此产生的误差( ). A.可消除 B.是代表性误差 C.是登记性误差 D.是随机误差,但可消除,（二）按是否带有倾向性 系统性误差 （系统性登记误差、系统性代表误差） 非系统性误差 （非系统性登记误差、非系统性代表误差）,1.系统性误差 主要是登记时有意识地虚报、瞒报以及在选择代表性单位时有意识地选大或小
5、造成的，带有明显的系统偏高或偏低倾向； 2.非系统性误差 由于技术的原因或客观的偶然性造成的，不带有倾向性。相比而言，系统性误差危害更大。,（三）影响误差的因素 1.样本容量（n） 2.总体单位的变异程度（ ） 3.抽样方法（重复抽样、不重复抽样） 4.抽样组织形式（简单随机、整群等）,三、抽样误差的计算 必要的理论抽象 1）不存在登记性误差。登记性误差是主观原因造成的，且无规律可循，如存在登记性误差，那么分析抽样误差和利用抽样误差进行推断本身就失去了意义。 2）不存在系统性误差。由于样本本身的代表性问题而产生的误差称为代表性误差，它又可分系统性误差和随机性误差。系统性误差是指在抽取样本时，由
6、于违反随机原则，有意识地选择样本单位而造成的样本指标过高或过低的误差；随机性误差是指在抽样调查过程中，虽然严格遵循随机原则，但由于被抽选单位有各种不同的差异，被抽选的样本内部各单位与被研究标志的构成和总体不完全一致而导致的误差。如有系统性误差，则抽样误差就无规律可循，大小无法控制，也就失去研究的意义。 所以，如果没有了上述两种误差，抽样误差就是指纯粹随机的代表性误差。,（一）理论公式： 抽样误差是指抽样估计值与被估计总体的特征值 之间的离差。即： 抽样误差（平均数）= 抽样误差（成 数） = 由于总体指标是未知的，所以抽样误差只 能是理论上的概念，并非能直接运用求出。 在实际工作中，抽样误差通
7、常用抽样平均误 差来反映。,（二）抽样平均误差,1.抽样平均误差的概念 是指所有可能样本的指标和总体指标之间的标准差，常用 表示。 =,例： 某企业A班组有4名职工，甲、乙、丙、丁，其日产量分别为21、22、23、24件产品，从中随机抽取2名工人，试计算其抽样平均误差。 解： （1）若采用不重复抽样抽取2名工人，其可能样本数目为6个，其具体情况如下表:,显然， = = （2）若采用不重复抽取2名工人，可能样本数目为16个，具体情况如下表:,结论： 1）可以证明，所有可能样本的平均数（或成数）的均值等于总体平均数（或成数）。 2）可能的样本平均数分布在总体均值的两侧，每个抽样误差以零为对称点进行
8、分布。可以证明，无论如何分布，其所有可能样本指标的分布均服从正态分布。,2.抽样平均误差的计算 以上所计算的抽样平均误差只是一个理论公式，在实际抽样调查中，由于并不是所有可能样本都要抽取，而只是抽取一个样本作为观测样本，所以，不能直接利用上式求平均误差，必须寻找其他的计算方法。数理统计已经证明，上面的理论公式可以用如下公式进行计算：,1）平均数的抽样平均误差 （1）重复抽样时： （2）不重复抽样时：,2）成数的抽样平均误差 （1）重复抽样时： （2）不重复抽样时：,例：从某大型企业中随机抽取100职工调查他们的工资,经计算得知该100名职工的平均工资为200元,同时知道职工工资总体标准差为20
9、元. 则：,例：某村有农户2000家,用随机抽样发调查中其中100家.经计算得知该100户平均收入3000元,平均收入标准差为200元,则抽样平均误差为: (1)重复抽样 (2)不重复抽样:,练习： 一批零件共有10000个,随机抽取100个,发现有5个不合格,又知其总体成数方差为4.75%。 要求： 1.求重复抽样条件下合格率的抽样平均误差。 2.求不重复抽样条件下合格率的抽样平均误差。,3.总体方差的确定 上面的计算告诉我们，计算抽样平均误差，需要知道总体方差或标准差，而这个数据是无法预知的。通常用以下几种方法解决： 1.用抽样方差资料代替。已经证明，样本方差相当接近总体方差。这是实际工作中最常用的一种方法。 2.用过去调查所得的资料，既可以是抽样资料，也可以是全面资料。如果有几个不同的总体方差资料，则应选用最大值。 3.对成数的方差，可以选用最大值0.5*0.5=0.25.,
