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1、现代信号处理学号 0212755 专业 交通信息工程及控制 姓名 张 锐 学院 光电技术与智能控制教育部重点实验室 201212第一题题目： ，频率 f=5/2Hz，周期 T=1/f=2/5s。)5cos()ttx1、采样频率 ，失真采样，对 x(t)进行间隔采样周期 Ts=0.25s 的采Hzfzfms24样，如采集 8 个采样点，则其对应 5 个 x(t)的周期，持续时间为 Tp=2s。2、采样频率 ，不失真采样，对 x(t)进行间隔采样周期 Ts=0.1s 的Hzfzfms5210采样，如采集 8 个采样点，则其对应 2 个 x(t)的周期，持续时间为 Tp=0.8s。对比分析：第一个图
2、是混叠现象，第二个图不失真。其中两图的采样频率不同，采样点相同，都为带限信号。从中我们可以清晰的看到，频率混叠会产生假频率、假信号、会严重的影响测量结果。改善混叠现象的方法主要有，根据时域抽样定理选择合适的抽样频率（） 。同时，实际工程中的连续信号一般都不是带限信号，连续信号在抽样前通常msf2都经过一个模拟低通滤波器进行低通滤波，以减少混叠误差。程序 1：%采样点数为 L=8，采样周期 Ts=0.25s，采样频率为 Fs=4Hz,持续时间 Tp=2sN=5;fm=5/2;L=8; T=1/fm;n=0:L-1;Fs=4;Ts=1/Fs;Tp=Ts*L; %绘制出 x(t)=cos(5*t)的
3、图形t=0:1/256:Tp; x=cos(N*pi*t);figure(1)subplot(3,1,1),plot(t,x); xlabel(时间/s);title(x(t)=cos(5*t);grid on;t1=n*Ts; %在持续时间 2 秒内采集数据信号 8 点x=cos(N*pi*t1)subplot(3,1,2),stem(n,x); ylabel(x(n);xlabel(采样点 n);grid on;K=fft(x,L); %对采集信号 xn进行 8 点的快速傅里叶变换A=abs(K); %取绝对值,将复数变为实数subplot(3,1,3),stem(n,A,*); hold
4、 onplot(n,A); ylabel(振幅|X(f)|);xlabel(频率/Hz);title(将原信号进行 Fourier 变换 );grid on;程序 2：%采样点数为 L=8，采样周期 Ts=0.1s，采样频率为 Fs=10Hz,持续时间 Tp=0.8sClear all; %从内存中清除变量和函数数据N=5;fm=5/2;L=8; T=1/fm;n=0:L-1;Fs=10;Ts=1/Fs;Tp=Ts*L %绘制出 x(t)=cos(5*t)的图形t=0:1/526:Tp; x=cos(N*pi*t);figure(1)subplot(3,1,1),plot(t,x); xlab
5、el(时间/s);title(x(t)=cos(5*t);grid on;t1=n*Ts; %在持续时间 0.8 秒内采集数据信号 8 点x=cos(N*pi*t1);subplot(3,1,2),stem(n,x); ylabel(x(n);xlabel(采样点 n);grid on;K=fft(x,L); %对采集信号 xn进行 8 点的快速傅里叶变换A=abs(K); %取绝对值,将复数变为实数subplot(3,1,3),stem(n,A,*); hold onplot(n,A); ylabel(振幅|X(f)|);xlabel(频率/Hz);title(将原信号进行 Fourier
6、变换 );grid on;3、采样频率 ，不失真采样，对 x(t)进行间隔采样周期 Ts=0.05s 的Hzfzfms520采样，如采集 40 个采样点，则其对应 5 个 x(t)的周期，每 x(t)的周期对应 8 个采集点，持续时间为 Tp=2s。 频谱分辨率 。zTfPc.014、采样频率 ，不失真采样，信息有遗漏，不能分辨出信息，对Hzfzfms520x(t)进行间隔采样周期 Ts=0.05s 的采样，如采集 8 个采样点，则其对应 1 个 x(t)的周期，每x(t)的周期也对应 8 个采集点，持续时间为 Tp=0.4s。频谱分辨率 。HzTfPc25对比分析：通过以上图对比，可以明显观
7、察到栅栏现象，以及通过在序列后补零提高频谱观察的分辨率。因为原始信号经过采样离散化处理得到 ，利用 N 点的 DFT 计算有限长序列kxN的频谱 。其频谱分辨率 越小，则观察的分辨率越高，过大时，会kxNmXNPcTf1遗漏信息，造成信息失真。由于 是离散的序列，不能反映 抽样点之间的XN )(jNeX全部细节，这便出现了栅栏现象。为了改善栅栏现象，可以在 中抽取更多的样点值。可以通过在序列)(je后补零，构成了一个 序列 ,L 点序列 的 DFT 实际上是kxNLkxLkxLmxL在一个周期内0,2)的 L 个等间隔抽样点，因而将会显示更多的 细节。)(jeX )(jNeX尽管通过对序列补零
8、可以提高信号频谱的分辨率，但是提高的只是频谱的显示分辨率，并不能提高其实际信息量。若连续信号在离散化和时域加窗过程中，由于混叠或泄漏已经造成信号频谱信息的失真，即使补零也无法再恢复已损失的信息。因此，补零只能提高频谱的显示分辨率，并不能增加信息而改善失真。程序 3：%采样点数为 L=40，采样周期 Ts=0.05s，采样频率为 Fs=20Hz,持续时间 Tp=2sN=5;fm=5/2;L=40;T=1/fm;n=0:L-1;Fs=20;Ts=1/Fs;Tp=Ts*L;t=0:1/256:Tp; %绘制出 x(t)=cos(5*t)的图形x=cos(N*pi*t);figure(1)subplo
9、t(4,1,1),plot(t,x); xlabel(时间/s);title(x(t)=cos(5*t);grid on;t1=n*Ts; %在持续时间 2 秒内采集数据信号点数x=cos(N*pi*t1);subplot(4,1,2),stem(n,x); ylabel(x(n);xlabel(采样点 n);grid on;K=fft(x,L); %对采集信号 xn进行L 点的快速傅里叶变换A=abs(K); %取绝对值,将复数变为实数subplot(4,1,3),stem(n,A,*); hold onplot(n,A); ylabel(振幅|X(f)|);xlabel(频率/Hz);ti
10、tle(将原信号进行 Fourier 变换 N 点);grid on;L1=L+10;n1=0:L1-1;t1=n1*Ts; x1=cos(N*pi*t1);K1=fft(x1,L1); %对采集信号 xn进行 L1 点的快速傅里叶变换A1=abs(K1); %取绝对值,将复数变为实数subplot(4,1,4),stem(n1,A1,*); hold onplot(n1,A1); ylabel(振幅|X(f1)|);xlabel(频率/Hz);title(将原信号进行 Fourier 变换 N+10 点);grid on;程序 4：%采样点数为 L=8，采样周期 Ts=0.05s，采样频率为
11、 Fs=20Hz,持续时间 Tp=0.4sN=5;fm=5/2;L=8;T=1/fm;n=0:L-1;Fs=20;Ts=1/Fs;Tp=Ts*L;t=0:1/256:Tp; %绘制出 x(t)=cos(5*t)的图形x=cos(N*pi*t);figure(1)subplot(4,1,1),plot(t,x); xlabel(时间/s);title(x(t)=cos(5*t);grid on;t1=n*Ts; %在持续时间 0.4 秒内采集数据信号点数x=cos(N*pi*t1);subplot(4,1,2),stem(n,x); ylabel(x(n);xlabel(采样点 n);grid
12、on;K=fft(x,L); %对采集信号 xn进行L 点的快速傅里叶变换A=abs(K); %取绝对值,将复数变为实数subplot(4,1,3),stem(n,A,*); hold onplot(n,A); ylabel(振幅|X(f)|);xlabel(频率/Hz);title(将原信号进行 Fourier 变换 N 点);grid on;L1=L+10;n1=0:L1-1;t1=n1*Ts; x1=cos(N*pi*t1);K1=fft(x1,L1); %对采集信号 xn进行 L1 点的快速傅里叶变换A1=abs(K1); %取绝对值,将复数变为实数subplot(4,1,4),ste
13、m(n1,A1,*); hold onplot(n1,A1); ylabel(振幅|X(f1)|);xlabel(频率/Hz);title(将原信号进行 Fourier 变换 N+10 点);grid on;第二题题目：已知序列 xn=2n，0=n=8，hn=1，1，1，1；n=0，1，2，3，按 L=7 对序列xn分段，并利用重叠相加法与重叠保留法计算序列线性卷积 yn=xn*hn。解：其计算结果为：y =0 2 6 12 20 28 36 44 52 42 30 16由线性卷积求得结果示图如下，作为利用重叠相加法与重叠保留法计算的对比图形。1、重叠相加法：序列 xn的长度 N=9，按 L=
14、7 对序列 xn分段，分两段：x1 =0 2 4 6 8 10 12x2 =14 16序列 xn的各段 x1,x2 分别与 hn相线性卷积：y1 =0 2 6 12 20 28 36 30 22 12y2 =14 30 30 30 16序列 hn的长度为 M=4，通过相邻段 M-1=3 项的重叠相加，可求得 yn=xn*hn。程序：clear all;%建立一个 x 信号nx=0:8;x=2*nx; nh=0:3;h=1 1 1 1;%求 x 与 h 的线性卷积y,ny=conv_m(x,nx,h,nh) figure(1)subplot(3,1,1),stem(nx,x)title(x(n)序列);grid on; axis(-1 13 0 20)subplot(3,1
