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1、145附录一 用 Mathcad 进行数值计算Mathcad 是世界流行的一个优秀的交互式应用数学软件。其初版由美国 Mathsoft 公司于1986 年推出，1997 年问世的 7.0 版本可在 Windows95/98 或 Windows NT 下运行。Mathcad 是集数理计算、图形和文字处理等功能于一体的多媒体综合应用软件，它支持OLE2 技术，可以和其它应用软件协同工作，还具有网络浏览功能。同时，它又是一个大众化的数学工具软件，用户只须学会简单的操作，无须记住很多的计算机知识和数学技巧，就可利用它进行各种复杂的数学计算、数据处理、作图和文本编辑。Mathcad 因功能强大且使用简便
2、而享誉全世界，它拥有约 100 多万用户。无论对于大学师生还是对于企业界的技术人员和管理者,Mathcad 都是解决应用数学问题的好帮手。下面主要针对前几章所涉及的数学模型问题简要介绍如何使用 Mathcad7.0 进行常用的科学计算。1. Mathcad 基本用法Mathcad 7.0 分标准版，学生版和专业版，其中专业版(Mathcad7 Professional) 的功能最齐全。 1.1 工作页和工具栏进入 Windows95/98 后,在” 开始/ 程序”的菜单中单击”Mathcad 7 Professional”项,即可启动该系统.屏幕显示启动画面后进入用户界面,这时屏幕中央有一个”
3、Tip of the Day”窗口,单击 ok后,屏幕显示如图 1146图 1 Mathcad 用户界面在系统标题行下的主菜单中含 8 个主菜项，即 File(文件管理)、Edit(编辑)、View(视图)、Insert(插入)、Format( 格式)、Math(数学计算)、Symbolics( 符号计算) 、Window(窗口管理)、Help(帮助 )。其中大部分菜单功能与 WORD97 中同名菜单项类似。单击 Help 可看到其中有若干项帮助命令，常用的是在线帮助(Mathcad help)以及资源中心(Resource Center)。当你打开资源中心后可选择进入浏览(Overview)
4、、教程(Tutorial)、快速参考活页(QuickSheets)等多项帮助内容,获取有针对性的指导及示例。字体、常用工具栏的大部分功能也同 WORD 类似。常用工具栏中的 f(x)按钮可用于选择系统的内建函数输入到表达式中去。Mathcad7 有 200 多个内建函数可供我们使用，如果记住了函数名及其变量表的格式，也可以直接用键盘输入所要的函数。数学工具栏见图 2，它含 8 个按钮，从左到右依次为：(1)计算器 (2)逻辑运算 (3)函数作图 (4)矩阵和向量运算(5)微积分运算 (6)编程工具 (7)希腊字母 (8)符号运算用每个按钮可打开一块工具板，从中可选择所需要的数学符号、运算符或作
5、图命令。Mathcad 工作页的排版是二维的，它用起来象一张向右向下都无限伸展的白纸，只是用边界线(虚线) 分割不同的页面。往工作页上键入式子时，一个式子常可以跨页书写，但若无必要则应避免式子跨页。因为打印时，界线两侧分属不同页面，跨页的式子便被分割开了。光标在工作页的空白处呈红十字(见图 1)，可以用箭头键来移动光标。整个工作页是一个 Mathcad 文件，当需要保存它时，用主菜单“文件/ 保存”命令即可，默认的文件名后缀为.mcd。下次使用该文件时用主菜单“文件/打开”命令便可打开它。1.2 数学区、文本区、作图区在工作页中可建立数学区(也称计算区 )、文本区、作图区。在工作页的任何空白处
6、键入任一字符都被默认为开辟一个数学区(也可用 Insert/Math Region 菜单命令来开辟)，并用矩形框围住，红十字光标变成直角状兰色编辑线将字符半包围，如图 3。当光标移出该区后又变成红十字，数学区域框隐去。在数学区可以方便地键入表达式并进行计算，也可键入汉字，要注意：(1)每个数学区只能有一个独立的表达式；(2)一个文件中所有数学区的字体格式及字号均是一致的，需要改变时，只能将光标放入任一数学区内通过主菜单 Format/Equation 进行统一修改；(3) 键入空格的效果是：或者移动并扩大编辑线包围的范围，或者将所在数学区变成文本区。对数学区的计算命令有自动和手动两种模式，用主
7、菜单 Math/Automatic Calculation 命令转换两种模式。通常默认为自动计算模式，在信息栏可见到”Auto” 信息。在 Auto 模式下工图 2 数学工具栏147作页是”活”的，成为一个广义的“Mathcad 程序” ，只要修改一处式子，其后与之有计算关系的表达式的计算结果以及相关图形也自动随之改变。在手动模式下，按 F9 可下达计算命令。有时需要将某个数学区“关闭” ，即禁止计算，方法是光标放入该区，用菜单Format/Properties/Calculation 命令，选择 Disable Evaluation 并单击 OK。被关闭的数学区右上角出现 记号。要把被关闭的
8、数学区打开的方法类似，取消 Disable Evaluation 选择即可。文本区可在工作页上任意空白处开辟。方法有三种：(1)键入双引号”。(2) 单击主菜单Insert/Text Region。(3)键入任一字符后按空格键。光标在文本区内呈红色竖线，即插入线，这时可见到文本区的边界，是一个带有三个“把手”的矩形框，如图 3 所示。文本区一般是不被计算的，但需要时可在文本区内插入数学区。方法是让红色插入线位于插入处，点主菜单 Insert/Math Region。插入文本区的数学区可以被计算，除非把它关闭。作图区的开辟可用 Insert/Graph 菜单命令，再选择坐标系。简单的办法是利用数
9、学工具栏上的作图工具板进行直观的选择。也可用快捷键，如键入便可开辟一个直角坐标作图区。不论是数学区、文本区还是作图区，都可以用鼠标左键按住其边框拖拽移动到任何地方（这时鼠标呈手掌形） 。如果想同时拖拽若干个区，只须先同时选中它们即可，方法是用左键按住待选区域附近的空白处，拖出一个较大的虚框，松开左键，该虚框所及之处的所有区域分别被小虚框围住，这就表示被选中了。被选中的区域除能被移动外，还可被复制、删除等，单击右键可弹出文中菜单进行这些处理。当作了某些删除或移动后，可以用 Ctrl+R 键来刷新屏幕。若需将某些区域横向对齐或竖向对齐，只须选中这些区，再单击常用工具栏上f(x)左侧的两个按钮之一。
10、1.1 在数学区键入和计算表达式利用 Mathcad 提供的快捷键和大量的数学工具板，可以非常方便地输入数学表达式，并且与通常书写的形式差不多。例如按从上到下的次序键入下面左列的字符串（ 表示键入空格） ，每个式子键入完毕后将光标移出所在区域或按回车键结束。显示结果如右列所示。键 入 显 示（设系统在默认 Auto 模式下）x-5 x-5x| |x|x:5 x:=5sin(x)= sin(x)=-0.959x= =2.236x3*x= =153图 3 数学区和文本区1483+x /5= =1.65x33+x/5= =4y0:1 y0:=1x!= x!=120要注意“:=”是赋值号，只须键入“：
11、”即可产生；单独的“=”是表示计算命令的等号，其右端为机器自动给出的计算结果。上面第三行将 x 赋值 5，所以后面凡与 x 有关的算式均自动得出计算结果。你可将 x:5 改为 x:6，看结果会如何变化？此外，要注意空格键的作用。上面的 y0:=1 表示已定义 y 为向量且第 0 个分量赋值 1，Mathcad 中向量及矩阵的起始下标为 0，必要时可用主菜单 Math/Options 命令，在 Array 栏中选其它整数作为起始下标。数据的显示长度默认为到 3 位小数，若需显示更多位，只须光标位于某数学区内时用主菜项 Format/Number 命令，在 Precision 栏中修改 Displ
12、ayed Precision 的值即可。一些特殊符号可利用数学工具栏的工具板，特别是微积分符号必须用工具板输入才能在计算时被系统认识。打开数学工具栏中微积分运算工具板，当光标在数学区或工作页空白处时，单击 、 、 、 按钮之一，便分别显示如图 4 的算符：ndxbamn1其中小黑块是占位符，在占位符中分别键入适当字符便可完成式子的输入，当占位符空缺而光标移出该区时占位符呈红色，表示该式尚未写完。在 Auto 模式下，系统自动从上到下逐行扫描，每行又从左到右、不受页边限制地逐个扫描数学区并依次执行计算。所以键入计算公式时要注意先后次序。下面各节举例说明如何用 Mathcad 解决常用数学模型的计
13、算问题。2. 求解一元方程求根函数 root(f(x),x)可用于求解一元方程 f(x)=0.调用 root 函数前须先定义 f(x)，并对 x赋以初始近似值（如果求复根则初始近似值应为复数） 。此外还要给系统常量 TOL 指定迭代的精度，否则默认 TOL 的值为 10-3。例 1 求方程 xcos x=0 在 0.5 附近的根，要求误差不超过 10-6。解 令 f(x):=x-cos(x) x:=0.5 TOL:=10-6用主菜单 Format/Number 命令在 Precision 栏修改数据显示为 8 位小数，再调用求根函数得所求的根为图 4 特殊数学符号149root(f(x),x)
14、=0.73908513 上例的求解过程中， “:=”右边是人工键入的，而单独的“=”右边是计算机给出的结果。以下各例也相同，不再一一指出。例 2 利用图形估计方程 xcos x =0 的初始近似根。解 设 f(x):=x-cos(x) 再作以下步骤：(1)在上式下方空白处键入 ，出现作图区，内有矩形坐标框。(2)在坐标框下面占位符处键入 x，左面占位符处键入 f(x)，鼠标左键单击作图区外任一点，函数图形便自动生成。(3)双击该图弹出对话框，在 X-Y Axes子菜单的 Axes Style 栏中选 Crossed，单击 确定 按钮。函数图形便如图 5 所示。(4)观察曲线与 x 轴的交点，估
15、计初始近似根可取为 0.5。(5)若需更精确些，单击Format/Graph/Trace，再单击曲线与 x 轴的交点，出现过此点的十字交叉虚线，交点的坐标在弹出的对话框内，其中 x 的值可取为初始近似根。3. 线性代数计算输入矩阵的方法是：单击数学工具栏的矩阵运算按钮，在工具板中选矩阵形式按钮，弹出对话框，填入行数、列数，单击 确定 ，然后在占位符中键入具体字符即可。用函数 lsolve(A,b)可实现列主元高斯消去法求解方程组 Ax=b，结果输出所求的解向量。例 3 求解例 3.2 的线性方程组（设未知量改为 x0,x1,x2） 。解 令 A:= b:= x:=lsolve(A,b)5.04521.095得 xT=0 -2 2 即 x0=0 x1=-2 x2=2（x T 中的 T 只能用矩阵运算工具板的 MT 键入，不能用键入，否则系统不能正确计算。 ）例 4 求例 3.4 中矩阵 A 的行列式及逆
