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1、股指期货定价误差的均值回复性动因与信息传递 摘 要：传统的股指期货套利理论通常假设投资者是同质的，但实际上由于受到资本限制等原因，投资者的套利条件和套利头寸等都会表现出异质性，这对股指期货的套利具有很大影响。本文基于投资者异质性的假设前提，首先探讨了定价误差的均值回复性动因，然后运用ESTAR-EC模型对我国沪深300股指期货的套利过程进行实证研究。结果表明，异质套利交易者导致了定价误差的均值回复性；股指期货市场先于现货市场对定价误差做出反应；股指期货市场的价格调整幅度也大于现货市场；负定价误差对期现货两个市场的影响大于正定价误差的影响。 关键词：股指期货；定价误差；异质投资者；均值回复性；信
2、息传递；ESTAR-EC模型 一、引言 股指期货的定价误差是指股指期货的实际价格与其理论价格之间的偏差。一般来说，若不考虑交易成本，定价误差的出现意味着市场中有新的信息融入，并会引起投资者进行正套利（买进现货，卖出期货）或反套利（卖出现货，买进期货）交易，促进信息在期现货市场间的传递，最终把新信息融入价格中。涉及定价误差的研究主要有两个方面，一是对定价误差均值回复性动因的研究 均值回复性是指若某时刻定价误差表现为增大时，则下一时刻往往会表现为减小。，此类研究有，传统套利理论认为套利是定价误差均值回复性的主要原因，例如Cornell（1983）1针对市场中代表性投资者（representativ
3、e investor），即假设市场中的投资者都是同质的，提出使用持有成本模型来计算股指期货的理论价格，并认为套利交易会带来定价误差的均值回复性；但学术界对于定价误差均值回复性的动因还持有不同观点，Miller，Muthuswamy & Whaley（1994）2使用S&P500高频数据进行研究，发现在排除了套利的影响外，股指期货的定价误差仍然表现出显著的均值回复性，他们认为是由不活跃交易的指数现货引起的。Tse（2001）3 使用指数光滑门限自回归（ESTAR）模型对DJIA进行研究，结果发现在排除了现货交易不活跃的影响外，指数期货的定价误差仍表现出显著的均值回复性，他们认为这是由异质套利者引
4、起的。 另一类主要是对于定价误差信息在期现货市场中的传递，即市场对定价误差信息的反应速度展开研究，此类研究早期通常是考虑市场中只有一类代表性投资者的情况，假设其交易成本、套利条件以及策略都是相同的，并认为只要定价误差大于套利成本时，就会引起期现货市场对定价误差做出反应，例如Billingsley（1988）4，Brenner、Subrahmanyam & Uno（1989b）5等基于同质投资者的持有成本模型对股指期货市场做了实证研究，以检验期现货市场对于定价误差信息的反应。现代资产定价理论注意到市场中投资者存在异质性，并意识到其对于资产定价的重要性，例如Kyle（1985）6，Black（19
5、86）7，Vayanos（2001）8，Xiong（2001）9 引入了异质投资者的概念，并针对不同市场建立了不同的资产定价模型；Tse（2001）3基于异质投资者的假设，使用指数光滑门限自回归（ESTAR）模型对DJIA指数期货的套利过程进行实证研究，结果发现定价误差信息对期货市场的影响大于现货市场，信息在期货市场的传递速度也快于现货市场。Erik Theissen（2009）10以异质交易者为假设前提，使用门限误差修正模型来研究指数期货的套利过程，结果发现期货市场先于现货市场对套利信号做出反应。 国内涉及指数期货定价误差的研究主要有，叶峰和唐国兴等（2003）11对恒生指数期货和S&P50
6、0指数期货定价误差的非线性均值回复性进行研究，他们认为均值回复性主要是由于套利引起的；张宗成和苏振华（2003）12从理论上探讨了异质投资者下的股指期货市场和现货市场对定价误差信息的反应机制；张锦和马晔华（2008）13使用同质投资者的持有成本模型建立了股指期货的定价模型和无套利区间，并对沪深300股指期货的定价误差进行实证检验；刘向丽和张萌雨（2010）14对我国沪深300股指期货的价格发现功能进行研究，结果发现股指期货市场对信息的反应速度快于现货市场。黄嘉和林丽（2011）15发现，沪深300股指股货对上证综合指数与深圳成分指数的影响在初期更为显著，并且随着时间的推移逐渐趋于稳定，即股指期
7、货对现货市场的引导效应具有即时性。 综上所述，我们可以看到国内针对沪深300指数期货定价误差均值回复性问题的研究较少，基于异质投资者假设对定价误差信息在期现货市场中的传递的研究也多从理论上进行分析，尚未见对我国沪深300股指期货市场的实证研究。为此本文以投资者的异质性为假设前提，首先利用持有成本模型来对沪深300股指期货定价误差的均值回复特征进行研究，然后使用指数STAR误差修正模型对定价误差信息向期现货两个市场的动态传递过程展开研究，其中指数STAR误差修正模型可以很好地描述异质投资者下的期现货市场对定价误差信息的动态调整过程。二、模型和数据 （一）模型 股指期货的理论价格为F*t=Ste（
8、rt-d）（T-t），其中F*t表示t时股指期货的理论价格，St表示现货价格，rt表示无风险利率，T为清算日，d表示连续复利的股息率。进一步地把定价误差定义为：zt=ln（Ft）-ln（F*t），其中Ft表示股指期货的实际价格；把基差定义为：bt=ln（Ft）-ln（St）。 在对协整的经济金融序列的研究中，最常用的是Engle和Granger（1987）16线性向量误差修正（EC）模型：两个协整的序列x1t和x2t的误差修正模型可以表示为： x1t=a10+1zt-1+pk=1a1kx1，t-k+pk=1b1kx2，t-k+e1t， x2t=a20+2zt-1+pk=1a2kx1，t-k+p
9、k=1b2kx2，t-k+e2t， （1） 其中zt-1=x1，t-1-x2，t-1为EC项，系数1和2衡量了两个市场的动态调整速度：若信息首先在x1t中传递，然后在x2t中传递，则由于x1t先于x2t获取信息，因此x1t不会对上期定价误差zt-1做出调整，1应显著为0；而x2t获取信息的时间滞后于x1t，因此x2t需要对zt-1做出调整，2应显著不为0。因此i与市场传递信息的速度成反比，并可以衡量出市场对定价误差调整的速度。 但线性向量误差修正模型没有考虑到交易成本，只有当定价误差超过交易成本时，套利者才会进行套利，并且市场上的套利者又具有异质性特征，其交易成本不同，套利条件也不相同，因此不
10、能简单地使用线性误差修正模型来研究。根据TSE（2001）3，单个套利者的套利头寸可以看做是一个跃阶函数，但加总考虑所有的套利交易者的套利头寸就可以得到一个平滑过渡函数，即STAR模型。本文使用扩展的ESTAREC模型可以很好地用来检验异质套利者假设下期现货市场对定价误差的动态调整过程： xit=ai0+pk=1aikft-k+pk=1bikst-k+（pk=1cikft-k+pk=1dikst-k+iz*t-1）Wi（z*t-d）+eit （2） Wi（z*t-d）=1-exp-i（z*t-d）2gi（z*t-d） （3） gi（z*t-d）=0.5+1/1+exp-iz*t-d （4） 其
11、中i=1时表示股指期货市场，i=2表示股票现货市场；误差修正项z*t通过下式（5）来估计出来： ft=c0+c1f*t+c2DEXPt+z*t （5） 其中DEXPt为期货到期剩余天数；其中等式（5）可以检验投资者对正负定价误差的反应是否相同：若系数i为负（正），则投资者对负（正）定价误差z*t-1的反应会大于对正（负）定价误差的反应；若i=0，gi（）=1，则投资者对正负定价误差的反应相同。 （二）数据 沪深300股指期货于2010年4月16日推出，本文选择样本在股指期货推出一年以后，这里选择三个近期合约，IF1106（321到617），IF1109（620到916）和IF1112（919到
12、1216）。由于股指期货市场的交易时间为9151130a.m.，13001515p.m.，最后交易日为9151130a.m.，13001500p.m.，股票市场的交易时间为9301130a.m.，13001500p.m.，因此我们选用期货市场和股票市场共有的交易时间为研究对象，本文采用的交易时间段为9301130a.m.，13001500p.m.。 三、实证分析 传统的套利理论假设市场上套利者是同质的，即他们的交易成本和交易策略都是相同的，在定价误差大于交易成本（|zt|c）时均会进行套利交易。但在现实中，套利成本除了手续费、卖空成本、买卖价差等显性交易成本外，还包括由资本限制带来的机会成本（
13、Sofianos，199317）和市场摩擦等隐形成本，而这些隐形成本因投资者而异，因此在相关研究中，我们不能简单地把所有的套利者看做是同质的。 我们首先使用样本数据的频率来检验股指期货的交易，以选出合适的时间段为进一步研究做准备，然后假设市场上套利交易者存在异质性，并对该假设进行检验。表1给出1分钟和5分钟时间段内没有交易的次数和频率。 面板A：1分钟高频数据的大小 14640 15360 14400 14800 1分钟内没有交易的次数 125（09%） 432（28%） 190（13%） 249（17%） 面板B：5分钟高频数据的大小 2928 3072 2880 2960 5分钟内没有交易
14、的次数 0（00%） 0（00%） 0（00%） 0（00%） 从面板A可以看到，对于三个合约，平均17%的1分钟时间段内没有发生交易，而从面板B可以看到，5分钟时间段内没有交易的次数为0。因此我们认为，相比1分钟时间段，5分钟时间段更允许期货市场对信息做出反应，因此更具有信息性。我们采用的均为5分钟的高频数据。 （一）定价误差的均值回复性分析 首先，我们来讨论基差和定价误差的均值回复性。我们使用持有成本模型来计算股指期货的理论价格，并进一步计算出定价误差和基差，模型中参数使用以下数据： St：5分钟时间段的沪深300指数的收盘价； r：无风险利率，取t时刻期限为3个月的上海银行间同业拆放利率
15、（Shibor）； d：指数对应股票资产的年股息率，取t时刻沪深300股票价格指数的调整股本加权股息率； 我们对期货价格ln（Ft），指数ln（St），基差（ln（Ft）-ln（St）和定价误差（ln（Ft）-ln（F*t）的变化进行自相关性检验，结果如表2所示。 面板D：定价误差 （括号内为Box-Ljung统计量） 从面板A和B，我们可以看到股指期货价格的变化表现出轻微的一阶负自相关性（-003，000，-001），指数价格的变化表现出一阶正自相关性（002，003，003），这表明期货价格在变化后往往会进行新一轮轻微调整，而现货价格变化往往会给投资者传递相同的信号，促使价格进一步同向变化。 从面板C和面板D，我们可以看到基差的变化和定价误差的变化的自相关性表现相似：IF1106、IF1109和IF1112均表现出显著的一阶负自相关性（-0370，-0400，-0369和-0370，-0399，-0370），这说明基差和定价误差表现为均值回复的特征。传统上学术界认为基差和定价误差的均值回复性主要是由套利引起的，当期货与现货价格的差距足够大时，套利就会发生，这会迫使价格回归正常，基差和定价误差会表现出均值回复的特点。 由于基
