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1、问题：假定一个方形材料 100mm*100mm，四边分别为第一、第二、第三类边界条件，无内热源，导热系数为常数，分析该区域内的温度变化。2.求解过程热平衡法（1）区域离散化对正方形区域进行离散，将该区域划分成不同节点数的不重叠子区域。设置节点时采用内点法。（2）控制方程离散化依据题意，二维稳态无源项的纯导热问题的控制方程如式（1）.（1）220Txy扩散项中心差分，如式（2） （3）.（2）.（3）将（2） 、 （3） 、 （4）式代入方程（1）可得到离散后的代数方程（5）21,1,22, ()()ijijjttdOxx,2,iijj yyy.（4）1,1,1,1220()()ijijijij
2、ijijttttxy因为采用正方形的网格，即xy ，且无内热源(q V0) ，则式(4 ) 简化为（3）边界条件处理均为第一类边界条件，依据题意，设定边界条件如下：x=0 时，t=800x=1 时，t=600 y=0 时，t=200y=1 时，t=100 4.结果1.第一类边界条件下的温度分布：输入四个边界温度分别为 800k 600k 200k 100k 2，边界为第二类边界时的结果边界条件：X=0,t=10yY=0,t=10xX=100,t=10y+10(M-1)Y=100,t=10x+10(N-1)3，边界为第一、第二类边界时：X=0,t=10yY=0,t=10xX=100,t=100Y
3、=100,t=2003.程序得出四边第一类边界条件下的长方形的温度分布#include#include #include,1,1,4ijijijijijttt#define M 10#define N 20void main()/*键盘输入边界条件 */float Tleft, Tright, Tdown, Ttop;printf(请输入长方形的四边温度条件 Tleft Tright Tdown Ttopn);scanf(%f%f%f%f,&Tleft,&Tright,&Tdown,&Ttop);/*二维计算区域离散 */float TMN;float TcopyMN;/定义迭代对比矩阵int
4、 i,j,k;/*边界条件设置*/for(i = 1;i #include #include#define M 11#define N 21void main()/*二维计算区域离散 */float Tleft, Tright, Tdown, Ttop;float TMN;float TcopyMN; /定义迭代对比矩阵int i,j,k;/*边界条件设置*/for(i = 1;i #include #include#define M 11#define N 21void main()/*二维计算区域离散 */float Tleft, Tright, Tdown, Ttop;float TMN
5、;float TcopyMN; /定义迭代对比矩阵int i,j,k;/*边界条件设置*/for(i = 1;i M-1;i+)Ti0 = Tcopyi0 = Tleft=10*i;TiN-1 = TcopyiN-1 = Tright=100;for(j = 0;j N;j+)T0j = Tcopy0j =Ttop=10*j;TM-1j = TcopyM-1j= Tdown=200;/*初始化*/for(i = 1;i M-1;i+)for(j = 1;j N-1;j+)Tij = Tcopyij = 0.25 * ( Tleft + Tright + Ttop + Tdown );/*迭代计
6、算*/float difMN;float max,temp;for(i = 0;i M;i+)for(j = 0;j N;j+)difij = 1.0;float e = 0.001; /设置迭代误差限；for(k=1;k 100;k+) / 设置最大迭代次数；for(i = 1;i M-1;i+) /完成一次迭代；for(j = 1;j N-1;j+)Tij = 0.25 * ( Ti-1j + Ti+1j + Tij-1 + Tij+1 );for(i = 1;i M-1;i+) /求相邻两迭代温度值的差值；for(j = 1;j N-1;j+)difij = fabs(Tij - Tcopyij);max = dif11;for(i = 1;i M-1;i+) /求相邻两迭代温度值的最大差值；for(j = 1;j N-1;j+)if(max difij)max = difij;if(max = e) break;for(i = 1;i M-1;i+)for(j = 1;j N-1;j+)Tcopyij = Tij;for(j = 0;j N;j+)for(i = 0;i M;i+)printf(%5.2f , Tij);if(i+1)%M=0) printf(n);system(pause);
