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1、1 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） 第四章第四章第四章第四章 随机信号通过非线性系统随机信号通过非线性系统随机信号通过非线性系统随机信号通过非线性系统 2 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） 第四章基本要求第四章基本要求 了解几种常见的非线性系统了解几种常见的非线性系统 了解计算输出信号统计特性的直接法和特 征函数法 了解
2、计算输出信号统计特性的直接法和特 征函数法 了解准正弦信号通过非线性系统的分析方 法 了解准正弦信号通过非线性系统的分析方 法 3 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） 第一节 几种常见的非线性系统第一节 几种常见的非线性系统 一、非线性系统与线性系统的区别一、非线性系统与线性系统的区别 1对于线性系统的解，人们通常能够求得封闭形式的表达式； 对非线性系统来说，这一点并不是总能实现的。 2相对于线性系统来说，分析非线性系统一般涉及的数学在 概念上更高深，在内容上
3、则更繁杂。 4 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） x( )ty(t)=sgn( x( ),x( )0 0,x( )0 tt t = 0 x y ( )x t ( ) 2 2 x 2 x x 1 2 x fxe = 设是均值为零的平稳正态随机过程，概率密度是 2 2 x 2 x 0 x y( )( ) 2 x b Etbxfx dxxedx = 2 X b = 线性检波器输出端的信号均值为 17 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科
4、技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） 2 2 x 2 22222 x 0 x y ( )( ) 2 x b Etb x fx dxx edx = = 222 2 x x 222 bb = () 222222 2 22 xxx y 1 y ( )y( )1 222 bbb EtEt = ( )() y12x1212 R,;bxbx fx xdx dx = 输出端的自相关函数是 线性检波器输出端的信号均方值为 18 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300
5、060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） ( )R 1( )0 y(t) 1( )0 x t x t = + 解：解： x()t+x( ) t ( ) (0) R r R = 与是联合正态的，具有相关系数 19 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） ( ) sin (0) R R = 22 =y mby y X X X y(t) x( ) t 例3： 设是均值为、方差为的正态平稳随机过程， 我们对 构成如下非线性运算： 求的一维概率密度函数、均值
6、和方差。 例3： 设是均值为、方差为的正态平稳随机过程， 我们对 构成如下非线性运算： 求的一维概率密度函数、均值和方差。 x( ) t 2 X ( ) ( )tX betY= X m 21 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） ( ) ( ) tX beEtYE= () dx mx be X X X x = 2 2 2 exp 2 1 dx xmxmxb X XXX X + = 2 222 2 22 exp 2 () dx mmxb X XXXXX X = 2
7、 42 2 2 2 2 exp 2 += 2 exp 2 x X mb 22 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） ( ) ( ) tX ebEtYE 222 = () dx mx eb X X X x = 2 2 22 2 exp 2 1 dx xmxmxb X XXX X + = 2 2222 2 42 exp 2 () dx mmxb X XXXXX X = 2 42 2 22 2 442 exp 2 () 22 22exp xX mb+= ( ) ( )
8、( )tYEtYE tY 222 =()() 2222 2exp22exp xXxX mbmb+= ()1 22 22 = + xxX eeb m 23 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） 解：解： y(t) x( ) t 例4： 设是均值为零、方差为1的正态平稳随机过程， 我们对 构成如下非线性运算： 求的一维概率密度函数、均值、平均功率和方差。 例4： 设是均值为零、方差为1的正态平稳随机过程， 我们对 构成如下非线性运算： 求的一维概率密度函数、均值、平
9、均功率和方差。 x( ) t( )( )tXbtY= xby = b y x =由得其反函数为(x=0)或(x0) 所以()()() b y txf b y txftyf XXY + =; b b y b b y 1 2 exp 2 11 2 exp 2 1 22 + = b y x= 0, 2 exp 2 2 2 2 =y b y b 24 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） ( )tYEdy b y b y = 2 2 0 2 exp 2 2 = 0 2
10、2 2 22 22 exp 2 2 b y d b y b b 2 2b = ( )tYE 2 dy b y b y = 2 2 0 2 2 exp 2 2 = 0 2 22 2 exp 2 2 b y d b yb = 0 2 22 2 exp 2 2 dy b y b b 2 b= ( ) ( )( )tYEtYE tY 222 = = 2 1 2 2 2 2 b b b 25 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） 拉普拉斯变换拉普拉斯变换(单边和双边单边和
11、双边) 非线性系统输出端自相关函数非线性系统输出端自相关函数 特征函数法计算线性半波检波器输出信号 的自相关函数 特征函数法计算线性半波检波器输出信号 的自相关函数 第三节 计算输出信号统计特性的特征函数法第三节 计算输出信号统计特性的特征函数法 26 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） 非线性系统的传输特性为非线性系统的传输特性为y=f(x)，若若f(x)的傅立叶变换存在，则的傅立叶变换存在，则 ( )( ) =dxexfF xj 输出信号输出信号Y(t)可
12、以表示为可以表示为 ( )( ) ( ) = deFtY tXj 2 1 若若f(x)的傅立叶变换不存在，则需要采用拉谱拉斯变换的傅立叶变换不存在，则需要采用拉谱拉斯变换 ( ) = deFxfy xj 2 1 )( 27 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） 1. 单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换 ( ) x f x e ( )( ) xj x Ff x eedx = () 0 ( ) jx f x edx + = 若x0时，f(x)=0，且满足绝对可积条件，
13、则有 sj=+ 0 ( )( ) sx F sf x edx = 1 ( )( ) 2 j sx j f xF s e ds j + = 令 为f(x)的单边拉氏变换，而逆拉氏变换为 ，有 一、拉普拉斯变换一、拉普拉斯变换(单边和双边单边和双边) 28 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：1448300060（注明淘宝） 2. 双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换 ( )f x(), + 0x = 00 ( ) ( )0 x fx f xx = 0 ( )( ) sx F sfx edx = ( )Re sb=时收敛，在时收敛，在 ( )( )( )( ) sx F sF sF sf x edx + =+= 则 称为f(x)的双边拉普拉斯变换，收敛域为( ) Reasb 29 随机信号分析教学组随机信号分析教学组 西安电子科技大学西安电子科技大学考研专区考研专区* * QQ：1448300060（注明淘宝）QQ：144830
