机械动力学总

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1、机械动力学,Copyright 2009 HRBEU 702 All Rights Reserved,杨恩霞 庞永刚,哈尔滨工程大学机电学院,1,机械动力学 （Mechanical Dynamics ）,. 教材和参考书 1机械动力学. 张策. 高等教育出版社, 2008 2机械动力学. 唐锡宽. 高等教育出版社,1983 3机械动力学分析. 将伟. 中国传媒大学出版社, 2005,2,先修知识：线性代数、理论力学、机械原理 相关知识：分析力学、机械振动、数值分析 相关工具：ADAMS、ANSYS、MATLAB、 MATHEMATIC等。,3,2.课程内容 绪论 平面机构单自由度动力学分析：动

2、态静力分析法，等效力学模型法，动力学普遍方程。 第二类拉格朗日方程应用于双自由度和多自由度问题。 机械效率法、逐次逼近法进行动力学分析。 变形单元杆动力学分析。 系统弹性运动分析,4,绪 论,一、机械动力学课程性质 1.机械： 2.动力学： 动力学正问题 动力学反问题 机械动力学：,已知力（力矩）求运动,已知运动求力（力矩）,机构、机器的总称。,研究刚体运动及受力关系的学科,是研究机械在力作用下的运动、或 机械在运动中产生的力（力矩）的科学,5,例： 1、机构组成及性质：有无曲柄、急回特性 2、若已知力（力矩），当机构处于平衡状态时， 求未知力（力矩） 3、若已知M、F，求、v 时,机构学。,

3、机械静力学问题。,机械动力学。,6,求下图支点的最佳位置,如果梁静止为静力学问题； 如果梁有惯性运动为动力学问题。,7,二、机械动力学研究内容 1. 描述机械有那些基本参数 1）结构参数： 2）运动参数： 3）力的参数：,几何参数（杆长） 物理参数（质量m，转动惯量J）,转角、s、v、a,力矩M、力F,8,2. 研究内容 1）已知机械的物理参数、几何参数 a、已知运动求受力 可表示为： b、已知受力求运动规律 可表示为： 2）已知运动、受力求结构 这是机械设计的研究问题，一般实际做法是先设计后校核，少数情况是直接求设计参数。 例：,动力学分析问题,动力学综合问题,9,3）具体章节内容 单自由度

4、动力学方程的建立 二自由度动力学方程的建立 多自由度动力学方程的建立 理想情况下（无摩擦、变形等） 考虑摩擦，如铰链、关节处摩擦 考虑弹性变形，如杆变形、并联柔性机器人 变质量时的动力分析，如推土机工作过程、火箭发射过程 有间隙情况下动力学研究，不详讲述,10,三、 研究对象-,以机械为研究对象,典型机构,连杆机构,凸轮机构,齿轮机构（轮系）,组合机构,11,四、其它问题,1.学习机械动力学目的、意义 学习动力学分析问题的思想和基本方法，能够解决一般动力学问题。 2.考核方式 闭卷考试， 2个小时 3、希望：,12,1-1 利用动态静力法进行动力分析 一、思路 动静法：,第一章 单自由度机械系

5、统的动力学分析,根据达朗贝尔原理将惯性力计入静力平衡 方程，来求解未知力（如原动件上施加的力、约束反力等）。,用静力平衡方程解决动力学问题 基本方程为：,13,二、典型实例 例1：已知： 求：角加速度 解：利用动静法拆开机构 轮1：有反力R，惯性力矩 ,M1 轮2：有反力R，惯性力矩 ,M2 则有方程： 得:,结论：,1、加惯性力（力矩）核心 2、约束反力 纽带 3、一个构件列一个受力平衡方程基础,14,例2：已知从动件推程方程: 求：凸轮角加速度 解：忽略摩擦时反力R，沿法线方向 凸轮：有反力R ，惯性力矩，M1 推杆：有反力R，惯性力矩，F2 则有方程： 得：,结论：,例1的角加速度是用传

6、动比 例2的角加速度是用推杆位移方程,15,例3：已知： 求：建立运动方程 解：设杆1转角 杆3位移 则有方程：,16,1-2 利用等效力学模型法进行动力学分析 一、等效力学模型概念 1、思路,动能定理：,合外力所做功的增量=系统动能的增量,质点：,17,1,2、实例：已知如图，构建动力学方程,等效力矩 Mv,等效转动惯量Jv,M,等效力学模型,18,什么是等效力学模型法？ 用作用在某个构件上的一个假想力（力 矩）代替所有的外力（外力矩），使假 想力（力矩）所作的功或产生的功率等于 所有被代替的力（力矩）所作的功或产生 的功率之和。 将复杂系统变成简单力学模型（构建等效件）,19,力矩与转速同

7、向取正，反向取负,1.等效力矩 2.等效转动惯量 3.等效质量 4.等效力 以上可以看出，这些等效参数仅与传动比有关，而与真实 速度无关。,为力与速度夹角,二、等效参数,20,1.瞬心法 2.解析法 3.特例 齿轮传动，凸轮传动等,求传动比方法：,21,根据动能定理 有： 1.微分形式 2.积分形式,的函数,的函数,三、方程形式,22,例1.已知 求：角加速度 解：以构件1为等效件,四、典型实例,23,例2. 已知从动件的推程方程 求：凸轮的角加速度（略杆的重力） 解：选凸轮为等效件,，,24,例3.已知 求：建立系统运动方程（略m2，m2g） 解：选1为等效件,25,例4.已知： ，略重力及

8、质量 求：1）启动力矩M1最小值； 2）如启动3秒后n1=600rpm，求M1。 解：1)选中心轮1为等效件,26,若不忽略齿轮2，3的质量？,2）,a.若匀速转动M1 =？ b. 若去掉M1，多长时间停车？,27,五、运动方程的求解 1. =常数,3） 为角速度的函数：,1） 为常数（用微分形式）：,2） 为转角的函数：,28,2. 不为常数,1） =常数,2） ：利用积分方程,3） ：利用微分方程,29,4） ：利用微分方程,微分方程解析求解,数值求解迭代法,数值求解龙格-库塔 （Runge-Kutta）法求解,30,例1.已知： 求：1）由静止启动5秒时蜗杆1的角速度； 2）若 ，其它条

9、件不变， 求蜗杆1的角速度。,解： 1）,31,2）分析,1,32,例2.已知：弹簧压缩产生的力矩 求：断电后角速度为0时杆的转角,利用积分形式得：,33,例3.已知：从动件推程方程 求：凸轮运动参数的变化规律 解：选凸轮为等效件,1,34,练习：,已知：,求：运动方程,分析：选1为等效件,35,1-3 利用拉格朗日法进行动力学分析 一、分析力学的基础知识 1.分析力学,36,2.约束及分类、约束方程 约束： 分类：,双面约束（刚杆的约束） 单面约束（绳子的约束）,完整约束（几何约束） 非完整约束（运动约束）,稳定约束（定常约束） 非稳定约束（非定常约束）,对位置进行限制的约束,-对速度、加速

10、度进行限制,对构件的位置或运动进行限制,根据约束对限制的不同情况：,-不随时间变化而变化,-随时间变化而变化,-用等式方程表示的约束,-用不等式方程表示的约束,约束方程：,将约束条件用数学形式表示出来的方程,37,3.约束反力 ： 主动力（载荷）：,4.虚位移： 实位移：,约束对构件的作用力,除约束反力以外的力,在约束允许的条件下，可能发生的任一个微小位移,真实发生的位移,38,5.理想约束：,6.广义坐标 ：,这里的广义坐标是杆1转角还是B点直角坐标,为什么？,在任意虚位移上系统约束反力所作元功 之和为零（略摩擦）,用以确定机构位置的一组独立参数,39,7.自由度：,8.广义速度：广义坐标q

11、 对时间t 的一阶导数,广义坐标的独立变分数目自由度数,在完整系统中，广义坐标数=独立变分数=自由度数,40,例：如图平面机械手,广义坐标：,m点坐标：,偏导数中广义坐标是相互独立的，均为时间t的函数,41,9.广义加速度 ：,10.虚位移原理：,证明,稳定理想约束系统处于平衡的充分必要条件是在任一给定虚位移上，主动力所做元功之和为零。,42,虚位移原理的表达形式：,形式1：,形式2：,形式3：,广义坐标表达式,广义力,43,例1：已知如图，,广义力：,求广义力。,解：,44,问题：如有力矩M是否影响广义力？,广义力应用的是虚位移原理，所以有影响。,45,例2：已知,求：广义力,解：自由度数=

12、广义坐标数,取,46,例3：,解：设A点虚位移,BC杆虚位移,CE杆位移,已知六杆机构中的力F，求平衡时的驱动力矩M。,虚位移原理应用,用于解决静力学问题,则：,47,例4：已知,求：平衡时，,解：分析,取,因广义坐标为独立参数，不互相影响,轮4不动，轮1有虚位移，得：,轮1不动，轮4有虚位移，得：,1/9,8/9,48,说明：,系统中所有外力在虚位移上做的虚功等于广义力 在广义坐标的虚位移上做的虚功；,广义坐标是独立的，因此在求平衡问题时可 以假设仅有一个虚位移，即系统此时为一个自 由度来求解。,49,惯性力为 ，,11.动力学普遍方程（第一类拉格朗日方程）：,动力学普遍方程：具有理想约束的

13、质点系运动时， 在任一瞬时作用在质点系上的所 有主动力和惯性力在任意虚位移 上所做的元功之和等于零。,若系统具有理想约束，并由n个质点组成，,任一质点为 ，,主动力为 ，,根据虚位移原理在任一瞬时有：,50,例：,用功率表示功,又,已知标准齿轮标准安装，系统在水平面内运动，,求：运动与受力关系,分析：,51,12. 第二类拉格朗日方程：,设理想、完整约束系统由n个质点组成，,上式变分得（变分运算如同微分运算，进行微分运算后， 将微分符号改为变分符号）,矢径对时间求导,有N个自由度，,系统中任一质点的矢径可表示为：,52,将上式对 求偏导有：,将上式对t求全导数：,将第一类拉氏方程打开，有：,惯

14、性力所做元功之和：,53,和带入有：,引入系统动能：,得,54,由于广义坐标的变分都是独立的，因此上式中必有：,说明：,1、拉氏方程是一个由N个方程组成的二阶方程 组，其特点是不含约束反力。,2、拉氏方程是以能量的角度研究问题， 因此避免了加速度的分析。,3、方程表明了动能变化和主动力之间的关系。,拉氏方程：,55,例1：已知标准齿轮标准安装，系统在水平面内运动 求：运动与受力关系,分析：系统具有一个自由度,又,二、利用拉式方程进行动力学分析,取,B,56,例2.已知： 求：用拉格朗日方程动力学方程,解：系统一个自由度，取,系统动能：,则,57,从虚功率角度求广义力,此机构的虚功率：,由拉氏方

15、程：,得:,也可由虚功来求Q1,58,单自由度机构的动力学分析小结：,动态静力分析法：已知运动求力 已知力求运动,等效力学模型：求等效量，用微分、积分方程求解,动力学普遍方程：用惯性力在虚位移上也做虚功,拉氏方程：构造系统动能，动能求导，再求广义力,59,课堂练习,已知：,60,1、等效法：,选H为等效件,等效力矩：,因为 为常数，选微分方程,61,2、动力学普遍方程（拉氏一法）：,给定：,62,3、拉氏二法：,取：,63,广义力的求法一般有两种方法:,1、按广义力定义求解,2、采用虚功方法进行求解,由于采用虚功方法进行求解相比较而言容易一些，因此本课程中涉及到广义力的求解都是采用虚功方法。,64,例：如图示机构，求平衡时,机构自由度数为3，构件1、4、7运动定义为广义坐标，即,平衡时，在平衡位置的虚功为零，又广义力为零,可以求出三个未知数,分析：,65,例：五杆机构，取,构件1由 控制， 构件4由 控制， 件2、3由 共同控制。,第二章 两自由度机构动力学分析,2-1 两自由度机构的运动分析,1.构件上某点速度：,上式也可以表示为：,分析：,称为类线速度（矢量）,66,的物理意义：,当 时， 的大小、方向即为 的大小方向 量纲由广义坐标决定,2.构件角速度,注意：角速度在平面机构中为标量，在空间机构中为矢量,如研究杆2、杆3：,不是传动比,第i个