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1、数列难题训练1、在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和 2、（满分12分）已知各项均为正数的数列满足, 且,其中（I） 求数列的通项公式;（II）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并证明3、（本小题满分14分）在数列中，.（I）求证：数列是等比数列；（II）设数列的前项和为，求的最小值. 4、已知数列（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；2）设，求数列的前项和。5、（本题满分14分） 对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.
2、6、（本小题满分14分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：7、已知函数的图象经过坐标原点，且的前（I）求数列的通项公式；（II）若数列（III）若正数数列中的最大值8、已知（m为常数，m0且），设是首项为4，公差为2的等差数列. （）求证：数列an是等比数列；（）若bn=an，且数列bn的前n项和Sn，当时，求Sn；（）若cn=，问是否存在m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.9、已知各项均为正数的数列，满足：=3，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求，并确定最小正整数，使为整数10、已知Sn是
3、数列的前n项和，且（）求数列的通项公式； （）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.12、（理）已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为（ ） A.4018 B.4019 C.4020 D.4021 13、函数是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有，若，则数列的前n项和Sn的取值范围是（ ）A B C D 1、分析：（I）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知,=2、解：（) .（II） 则又 . 法一：数学归纳法猜想当时，,上面不等式显然成立；假设当时，不等
4、式成立当时，.综上对任意的均有法二：二项式定理：因为,所以.即对任意的均有.又, 所以对任意的均有.3、解：（I）， ， 是以-15为首项， 为公比的等比数列.（II）， 当时， 数列是单调递增数列， ，当且仅当时，的最小值是.4、（）因为， 所以两式相减，得， 即 又即所以 是首项为3，公比为3的等比数列。 从而的通项公式是 （II）由（I）知的前n项和为Tn。则两式相减得，5解：设得：由违达定理得：解得代入表达式，由得不止有两个不动点，5分（2）由题设得 （A）且 （B）由（A）（B）得：解得（舍去）或；由，若这与矛盾，即是以1为首项，1为公差的等差数列，（3）证法（一）：运用反证法，假设
5、则由（1）知，而当这与假设矛盾，故假设不成立，.14分证法（二）：由得0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列 （）由题意，当 式两端同乘以2，得 并整理，得 = （）由题意要使对一切成立，即 对一切 成立，当m1时， 成立； 当0m1时，对一切 成立，只需，解得 ， 考虑到0m1， 0m 综上，当0m1时，数列cn 中每一项恒小于它后面的项.9、解：（1）条件可化为，因此为一个等比数列，其公比为2，首项为，所以1因an0，由1式解出2（2）由1式有为使SnTn为整数，当且仅当为整数.当n1,2时，显然SnTn不为整数，当n3时，只需为整数，因为3n1与3互质，所以为9的整数倍.当n9时，13为整数，故n的最小值为9.10、解：（）由已知得 ，得 所以数列 是一个以2为首项，2为公比的等比数列 （） n是正整数， 数列Tn是一个单调递增数列，又，要使 恒成立，则 又k是正整数，故存在最大正整数 k=5使 恒成立11、A12、D13、C
