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1、高中数学 导数的测试题一选择题（共22小题）1（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD2（2014西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A1B2C3D43（2014上海二模）已知f（x）=（2x+1）3+3a，若f（1）=8，则f（1）=（）A4B5C2D34（2011江西）若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）5（2011日照模拟）如图中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR，a0）的导函数f（x）的图象，则f（1）=（）ABCD或6（2011
2、重庆三模）若函数y=f（x）的导数f（x）=6x2+5，则f（x）可以是（）A3x2+5xB2x3+5x+6C2x3+5D6x2+5x+67（2010江西）若f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）A4B2C2D48（2008海南）设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）Ae2BeCDln29（2008西城区一模）设aR，函数f（x）=x3+ax2+（a3）x的导函数是f（x），若f（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）Ay=3xBy=2xCy=3xDy=2x10（2006杭州一模）若f（x）=x3，f（x0）=3，则x0的值是（）A1B1
3、C1D311（2004贵州）函数y=（x+1）2（x1）在x=1处的导数等于（）A1B2C3D412设f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于（）ABCD13下列求导数运算正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx14若f（x）=sincosx，则f（）等于（）AcosBsinCsin+cosD2sin15曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）ABCD016已知，则=（）ABCD17（2014武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A1，0B1，C0，3D3，+
4、18（2014抚州模拟）已知偶函数f（x）在区间0，+）上满足f（x）0，则满足f（x22x）f（x）的x的取值范围是（）A（1，3）B（，3）（3，+）C（3，3）D（3，1）19下列式子不正确的是（）A（3x2+cosx）=6xsinxB（lnx2x）=ln2C（2sin2x）=2cos2xD（）=20函数的导数是（）ABCD21函数y=sin（2x2+x）导数是（）Ay=cos（2x2+x）By=2xsin（2x2+x）Cy=（4x+1）cos（2x2+x）Dy=4cos（2x2+x）22已知曲线y=x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A4B3C2D二解答题（共8小题）23（20
5、10广东模拟）记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（1）集合M、N；（2）集合MN、MN24求下列函数的导数：（1）y=x43x25x+6；（2）y=xsinx；（3）y=25设函数（I）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）的单调区间、极大值和极小值；（）若xa+1，a+2时，恒有f（x）3a，求实数a的取值范围26（2014武汉模拟）己知函数f（x）=x2ex（）求f（x）的极小值和极大值；（）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围27（2014大港区二模）已知函数（）若a=4，求曲线f（x）在点（e，f（e）
6、处的切线方程；（）求f（x）的极值；（）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2上有公共点，求实数a的取值范围28（2014安徽）设函数f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（）当x0，1时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值29（2014马鞍山一模）已知函数f（x）=lnxax2+（a2）x（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）求函数y=f（x）在a2，a上的最大值30（2014朝阳区一模）已知函数f（x）=ax2lnx，aR（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在区间1，e的最小值为1，求a的值高中数学
7、 导数的测试题参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD考点：导数的几何意义菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积解答：解：若y=x3+x，则y|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，），围成的三角形面积为，故选A点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程
8、为：yy0=f（x0）（xx0）2（2014西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A1B2C3D4考点：导数的几何意义菁优网版权所有分析：利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标解答：解：已知曲线的一条切线的斜率为，=，x=1，则切点的横坐标为1，故选A点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率应熟练掌握斜率与导数的关系3（2014上海二模）已知f（x）=（2x+1）3+3a，若f（1）=8，则f（1）=（）A4B5C2D3考点：导数的加法与减法法则菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出函数的
9、导数，再把x=1代入 f（x）的解析式得到f（1），再由f（1）=8，求得a的值，即可得到函数f（x）的解析式，从而求得f（1）的值解答：解：已知，f（x）=3（2x+1）22+，f（1）=8，32+2a=8，故有a=1，=，f（1）=1+2+3=4，故选A点评：本题主要考查函数在某一点的导数的定义，求一个函数的导数的方法，属于基础题4（2011江西）若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）考点：导数的加法与减法法则；一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式
10、f（x）0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项解答：解：由题，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1结合函数的定义域知，f（x）0的解集为（2，+），故选C点评：本题考查导数的加法与减法法则，一元二次不等式的解法，计算题，基本题型，属于基础题5（2011日照模拟）如图中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR，a0）的导函数f（x）的图象，则f（1）=（）ABCD或考点：导数的运算；函数的图象；函数的值菁优网版权所有专题：数形结合分析：求出f的导函数发现为开口向上的抛物线，由a0得到其图象必为第（3）个图，由图象知
11、f（0）=0解得a的值，即可求出f（1）解答：解：f（x）=x2+2ax+（a21），导函数f（x）的图象开口向上又a0，其图象必为第（3）个图由图象特征知f（0）=0，且a0，a=1故f（1）=1+1=故选B点评：考查学生导数的运算能力熟悉函数图象的能力，以及会求函数值的能力6（2011重庆三模）若函数y=f（x）的导数f（x）=6x2+5，则f（x）可以是（）A3x2+5xB2x3+5x+6C2x3+5D6x2+5x+6考点：导数的运算菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据f（x）的解析式和多项式函数的导数可表示出函数f（x）的一般表达式，再对选项逐一验证即可解答：解：f（x）=6x2+5f（x）=2x3+5x+c（c为常数）故选B点评：本题主要考查了导数的逆运算，以及多项式函数的导数，属于基础题7（2010江西）若f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）A4B2C2D4考点：导数的运算菁优网版权所有专题：整体思想
